浅析如何在小学数学中培养学生解答分数应用题能力
浅谈如何培养小学生解答应用题的能力
摘要：小学数学教学中，教师最难教，学生最难学的就是各章中的应用题，而应用题教学在小学数学教学中占有重要地位，之所以重要是因为应用题与我们的生产生活联系比较紧密，它能引导我们解决许多生产生活中的事；应用题的学习，同时也是锻炼学生勤于思考、善动脑筋、开拓思维能力的有效途径。
关键词：读题 分析 概括
正文：小学数学教学中，教师最难教，学生最难学的就是各章中的应用题，而应用题教学在小学数学教学中占有重要位置，之所以重要是因为应用题与我们的生产生活联系比较紧密，它能引导我们解决许多生产生活中的事；应用题的学习，同时也是锻炼学生勤于思考、善动脑筋、开拓思维能力的有效途径。因此，改进应用题教学方法、提高应用题教学质量是小学数学教学研究的一个永恒课题。下面，我就个人的数学教学经历，浅谈以下几点拙见：
一、善于帮助学生概括归纳
应用题其实就是那几类题，概括出了解题规律，学生只需认真读题一定能准确作答。如六年级上册中分数乘法、分数除法、百分数几章中的应用题，在教学中我是这样做的：这几章中的应用题大致分为这几类：一个数的几分之几那么就给一个数×几分之几；甲比乙多几分之几那么就给乙＋乙×几分之几；甲比乙少几分之几那么就给乙－乙×几分之几；甲比乙多或少几分之几那么就用多或少了的÷比后面的，哪一项不知道就把它设为未知数。百分数的应用题只需要将几分之几改成百分之几。这样学生拿到题目后只需认真读题从而分析是哪一类题，再代入关系式定能准确作答。
二、培养学生认真读题的习惯
读题是基础，应用题教学必须在读题上狠下功夫。读题就是理解题意，在教学中，我要求学生在解答应用题前，至少用心地将题目读三遍，然后从题目中的关键词、句入手，理解每句话的意思，弄清题目中的已知条件和所求问题。如：六年级植树60棵，五年级植树棵数是六年级的80%，五年级植树多少棵？“80%”表示什么意思？谁的80%？一条裤子80元，是一件上衣的160%，一套衣服多少钱？“谁的160%”？一幅圆形画框用了1.8米木条，这幅画的直径、面积分别是多少？“1.8米”表示这个画框的什么？……用这样提问的方式来帮助学生理解题意，既促进了学生思维的发展，又有利于学生又快又准确地解决问题。读题必须认真,仔细。通过读题来理解题意,掌握题中讲的是一件什么事、经过怎样、结果如何。通过读题弄清题中给了哪些条件、要求的问题是什么。实践证明,学生不会做,往往缘于不理解题意。一旦理解题意,其数量关系也将明了。因此,从这个角度上讲,理解了题意就等于题目做出了一半。当然还要让学生学会边读边思考。
三、加强数量关系的分析
解答应用题的另一关键是分析题目中的数量关系。数量关系是指应用题中已知数量和未知数量之间的关系，只有搞清数量关系，才能根据四则运算的意义恰当地选择解法，把数学问题转化为数学式子，通过计算进行解答。如：“六年级有男生16人，比女生少20%，女生有多少人？”分析题目中的关系式：男生人数=女生人数－少了的人数，再结合概括的几类应用题关系式：甲比乙少几分之几那么就给乙－乙×几分之几，从而就能顺利解题。另外,订正练习时也应重视让学生进行口头分析。
四、解题的切入点要与实际生活相结合
数学来源于生活，服务于生活。《数学新课程标准》中十分强调数学与现实生活的联系，要求教师要利用各种机会结合实际，使学生感受数学与现实生活的联系，从中能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的实用价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，从而激发学生学习数学的兴趣。
为了改进并加强分数应用题教学，使它们能够恰当地反映实际应用，从而激发学生学习的兴趣，增强学习目的性和实践性，真正做到提高教学质量。教学中要联系学生的生活实际，例如可以通过提取“班级的人数、人的年龄、熟悉的水果”等贴近生活的数学信息，激发学生参与的积极性，使学生感到数学就在自已的身边，在生活中学数学，在数学中学生活。
五、选择学生熟悉的事物作题材
应用题本身来源于生活，同时又服务于实际生活。所以，教学时，不一定照搬例题或课后练习题，而是从学生平时看得见、摸得着的事物出发，让学生在具体事例中寻找数学问题，把数学知识具体化，让学生感到数学也有趣味，通俗易懂，提高学生学习数学的兴趣。在具体操作中，选择例题和习题内容时，都要考虑到选择贴近学生生活、使学生感兴趣的事物作为素材。例如：学习完《百分率》后，我让同学们先看看班上当天缺席几个人，再让他们求出缺勤率和出勤率各是多少，最后，我问大家：“假如今天我们班同学全到了，出勤率应是多少？出勤率能大于100%吗？”同学们对这些熟悉的内容可感兴趣了，都能全身心地投入到学习之中去。
六、练习题的设计要循序渐进
每节新授课中，为了巩固新知，练习都应恰到好处，检查学生能否把知识转化为能力，能否把所学知识用到变化了的情境中去，以培养学生思维的灵活性、逻辑性、创意性。教师设计的练习题应有层次性，有适当的坡度，有一定弹性，因为学生获得知识，掌握技能，发展智力，提高能力，需要一个逐步内化的的过程。如，教学《圆柱与圆锥》时，我设计的练习题依次是：一个前轮宽1.2米，直径1米的压路机，每分钟转动15周，一分钟前进多少？压过路的面积是多少？这样循序渐进，有利于学生用不同方法解决问题。
七、重视验算训练
验算是数学教学的一个重要环节，它是培养学生良好的学习品质和自我评价能的重要步骤。在教学中， 重视对学生验算习惯的培养，加强对验算方法、步骤的指导，是提高应用题教学效果的重要途径。例如：稻谷的出米率是70％，要碾米350千克，需要稻谷多少千克？有的学生出现350×70％＝ 245（千克）的错误解法。教学时，要引导学生想一想：要碾米350千克，需要稻谷245千克是否符合 客观实际呢？从而判断答案是错误的。再引导学生重新审题，理解“70％”的意义，就是表示大米是稻谷的 百分之几的数，得出，稻谷千克数×70％＝大米的千克数，找到了正确的解题方法，350÷70％＝50 0（千克），及时发现错误，纠正错误。
总之，在应用题教学过程中，要有目的、有计划地创造条件让学生积极思维、积极探索，要引导学生理解题目的意思，重点分析数量之间的关系，抓住应用题的条件和问题，举一反三，精讲多练，学会概括归纳不断提高学生分析解答应用题的能力。
一 研究目的
本文所说的分数应用题主要是指由于分数乘法的意义的扩展而出现的应用题。这些分数应用题历来是小学数学教学中的一个难点，也是一个争论比较大的问题。一种看法认为，只要教算术解法，强调分类型，教结语，给解题模式就可以了；另一种看法认为，有关用除法解的分数应用题，要教方程解法，强调分析数量关系，使算术解法与方程解相辅相成。现行通用教材已在这方面做了一些改进，但还不够完善。近年来一些实验进一步表明，采用后一种教法，效果优于前一种教法。分数应用题的教学是一个比较复杂的问题，涉及如何体现小学数学教学的培养目标问题，学生学习分数应用题的心理特点问题，以及为了培养学生的解题能力，如何改革教材教法问题。为此，进行了一些改革实验对上述几个问题做了一些分析研究。
二 研究要点和实验过程
（一）实验研究的指导思想
以培养学生解答应用题的能力，促进学生思维的发展为目标，以探索学生解答分数应用题的思维特点为依据，建立合理的分数应用题的教材结构，相应地改进教学方法，使学生既便于掌握，又为中学进一步学习做较好的准备。
（二）实验研究的要点
主要探讨以下五方面改革对培养学生解答分数应用题能力的影响：
1.分数应用题的教学范围：在现行通用教材的基础上适当加强分数乘、除法两步应用题，并在不增加负担的情况下使应用题稍有一些变化。
2.分数应用题的教材结构：在编排时既注意与分数乘、除法计算密切配合，又注意分数应用题之间的内在联系，同时注意与已学的有关的应用题的联系。
3.解题方法：对求一个数是另一个数的几分之几的应用题，（教学用除法计算）；对已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题（包括稍复杂的），采取方程解法和算术解法并重，同时加强两种解法的联系。
4.加强基本训练：主要是加强单位“1”的判断和数量关系的分析；并加强根据分数乘、除法的意义来选定运算方法的练习。
5.改进教学方法：重视启发引导学生分析数量关系，紧密联系分数乘、除法的意义列式解答，不教给学生应用题类型和解题公式。
（三）实验过程
本实验先在两所较好的小学五年级各一个班进行，初步探索改革的可行性。然后又在一所普通小学的五年级一个班深入进行研究，在实验过程中进行了4次专项笔试，并对12名不同程度的学生进行了面试。为了便于弄清本实验对学生所产生的影响和问题，有部分内容在另一所较好的小学六年级普通班中进行了相同的测试。
三 实验结果与分析
（一）实验结果表明，五年级学生开始学习分数应用题还是比较难的，需要一个较长的过程才能逐步培养起解答分数应用题的能力。下面是实验班各阶段的测试结果。
表1 五年级实验班上学期解答分数应用题的测试情况
该网络资源转自[小学教案课件网] 原文链接：http://www.jkedu.net/Article/sxlw/201006/53114.html
一、培养学生良好的思维品质
思维是智力的核心，是理解、掌握知识的重要心理因素，因此要重视学生思维品质的培养。我认为，培养学生对概念、题型结构的思维深刻性很重要。在教学中，我通过引导，让学生了解分数应用题有关概念的本质属性，探究数量关系，掌握解题思路及其推理过程，从而对分数应用题的知识有了正确的认识，进而培养学生思维的灵活性、独立性、敏捷性和深刻性。
二、巧用单位“1”
分数应用题的基础题型是简单的分数乘法应用题，要抓住的就是分数乘法的意义；单位“1”×分率=对应量，包括分数除法应用题，仍然使用的是分数乘法的意义来分析解答的，所以要把这个关系式吃透，从中总结出“一找：二看，三判断”的解答步骤。找：找单位“1”；看：看单位“1”是已知还是未知；判断：已知用乘法，未知用除法。在简单的分数乘法除法应用题中，反复使用这个解答步骤以达到熟练程度，对后面的较复杂分数应用题教学能有相当大的帮助。
三、借助线段图找出解题方法
分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。
在教复杂的分数应用题时，要抓住例题中最具有代表性的两种题型加强训练，就是“已知对应量、对应分率、求单位‘1’”和“比一个数多（少）几分之几”的两种题型，对待前者要充分利用线段图的优势，让学生从意义上明白单位“1”×对应分率：对应量，所以单位“1”’对应量÷对应分率。在训练中牢固掌握这种解题方式，会熟练寻找题中一个已知量也就是“对应量”的对应分率。对于后者，要加强转化训练，要熟练转化“甲比乙多（少）几分之几”变成“甲是乙的l+（或―）几分之几”，对这种转化加强训练后学生就能轻松地从“多（少）几分之几”的关键句中得出“是几分之几”的关键句，从而把较复杂应用题转变成前面所学过的简单应用题。
四、从确定对应入手找出解题方法
分数是小学教学中既抽象而较实用的一类知识。它的概念、法则、性质等，对小学生来说，仍是比较抽象的知识，是较难理解的。尤其是关于分数的应用题，它牵涉面广，解答过程又易于混淆。但分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。
五、通过统一标准量找出解题方法
在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。
例：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9，问这两种果树各有多少棵？
题中的1/3是以苹果树为标准量，4/9是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。
若以苹果树为单位“1”，则有1×1/3；梨树×4/9，那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1+1/3÷4/9），于是列式为：
420÷（1+1/3÷4/9）：240（棵）……苹果树
240÷（1/3÷4/9）：180（棵）……梨树
也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“1”。
六、通过假设推算找出解题方法
有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。例：红花村修一条水渠，第一周修了全长的2/5多10米，第二周修了全长的1/4少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米?假设第一周修的恰好是全长的2/5，这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米；假设第二周修的恰好是全长的1/4，这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米，于是条件变为“第一周修了全长的2/5，第二周修了全长的1/4，还剩下（282+10-5）米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282+10-5）米的对应分率就是（1-2/5-1/4）。于是列式为：（282+10-5）÷（1-2/5-1/4）=8201（米）
七、培养一些解题技巧
有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。另外，学生由于年龄的关系，对题目的解答是否正确难以作出判断，审题、计算粗心大意，都会影响解题的准确性。因此，教会学生验算和估算答案是否正确，是培养学生良好学习习惯，提高学生解题准确率的必要措施。通过验算既可以使学生发现可能出现的错误、遗漏，及时进行纠正，提高解题的准确率，又可使学生养成良好的学习习惯，对提高学生的学习成绩也有积极作用。
第一要先读清题目。很多孩子在做题的时候比较马虎，题目都没有看清楚就开始做题。这样丢分就开可惜了，一定要养成认真仔细的做题习惯。还有一种可能是孩子读不懂题目，可能是阅读理解有问题，这个问题就需要孩子平常加强阅读。
第二要理清解题思路。如果是家长在家辅导孩子作业，可以试试看用老师的引导方法教导孩子思考的角度和方法。切记要让孩子独立思考，下面是几种不同的应用题常用的解题思路，可以收藏一下给孩子。
第三要用对公式。这个就简单了，主要就是孩子要记清楚公式，不要用错。建议孩子在考试之前把本学期常用的公式梳理一遍，这样在考试的时候就不容易弄混了。
答：因此,可以说应用题是生活的需要,无所不有,无处不在。其实应用题的学习是对小学生进行思维训练,培养小学生的数学逻辑思维能力,提高其数学素质。因此,应用题教学是小学数学教学中的一个重点。以下是我的几点看法: 一、引导学生怎样解应用题 1、认真阅读题目。很多学生一直认为只有语文才需要一遍遍地读。数学是一门很...
答：它对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益。因此，在教学中向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是培养学生分析问题和解决问题的重要途径，也是促进学生数学思维能力发展的重要方法。2.及时渗透数学思想方法。为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要...
答：数学知识的发生、发展过程,也是数学思想方法不断完善与创新的过程。伴随课程改革日益深入,数学观念不断更新,数学思想方法的重要性也就越来越凸显出来。《课程标准》指出,要让不同的人在数学上得到不同的发展,其中最重要的就是学生数学思想方法的形成与发展。对学生来说,“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了,...
答：等商量的口吻与学生交流,使自己真正成为学生中的一员,形成师生的思想交流、情感沟通、人格的碰撞,激起学生自主学习的欲望。(二)构建民主和谐的课堂氛围小学数学教学过程既是引导学生认知的过程,也是师生情感交流的过程。创建民主、宽松、友好、平等的教学环境,使学生在心理放松情况下,形成一个无拘无束的思维空间,促进...
答：五、热情鼓励，培养学生勤学善思、质疑问难的习惯，多加引导，培养学生课前预习的习惯。比如有一道数学题画了10个三角，要学生从左数给第5个圆涂上颜色，又让学生从右数给前面的5个圈起来。一定要让学生认真读题，分清“左”和“右”，还要分清“5个”和“第5个”。
答：一题多解,就是启发和引导学生从不同角度、不同思路,不同的方位,运用不同的方法和不同的运算过程,解答同一道数学问题。教学中适当的一题多解,可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望,加深学生对所学知识的深刻理解,训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用,锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性,从而培养...
答：一切为了孩子,为了孩子的一切,成功的教育从习惯养成的开始,良好的学习习惯是学生可持续发展的源动力,它是一个存放在大脑里取之不尽,用之不竭的资本。学生良好的学习习惯不一朝一夕事,在学生的成长过程中,我们要偱偱善诱,使每一位学生从小培养良好的学习习惯,长大成为栋梁之才。谈小学数学教学中如何培养学生学习...
答：解决问题的教学内涵丰富,如何让学生喜欢它,这是我们当前所面临的问题。如何上好小学数学解决问题教学的几点体会 《基础教育课程改革纲要》中指出:改变课程实施中过于强调接受学习,死记硬背,机械训练的现状,倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生收集和处理资讯的能力。《课程标准》明确指出:“学生是学习的主人。
答：根据这种关系，可确定这样的解题思路：分――总――分。首先，求出书的总页数。其次，根据王强每天读的页数，即可求出王强读书的天数。因此，在小学数学应用题教学过程中，教师应注重对学生逻辑思维能力的培养。为此，至少要做到二点。一是指导学生理清解题思路，掌握解答应用题的基本规律。二是通过应用题...
答：分数应用题的教学是一个比较复杂的问题，涉及如何体现小学数学教学的培养目标问题，学生学习分数应用题的心理特点问题，以及为了培养学生的解题能力，如何改革教材教法问题。为此，进行了一些改革实验对上述几个问题做了一些分析研究。二 研究要点和实验过程 （一）实验研究的指导思想 以培养学生解答应用题的...
