什么是数列的极限呢?
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-07-02
极限是数学中一个重要的概念,用于描述函数或数列在某个点或无穷远处的趋势。可先理解如下极限的定义:
1.函数极限的定义:
设函数 f(x) 在 x = a 的某个邻域内有定义,如果对于任意给定的正数 ε,存在正数 δ,使得当 0 < |x - a| < δ 时,有 |f(x) - L| < ε 成立,则称 L 是函数 f(x) 在 x = a 处的极限,记作:
lim┬(xa)〖f(x) = L〗
其中,L 为常数。
这一定义表明,当 x 自变量接近 a 时,函数 f(x) 的值会无限地接近 L。可以理解为,无论多么接近 a,只要足够靠近 a,函数值与 L 的差距都可以控制在 ε 的范围内。
2.数列极限的定义:
设数列 {a_n} 中的元素依次为 a_1, a_2, a_3, ...,如果对于任意给定的正数 ε,存在正整数 N,使得当 n > N 时,有 |a_n - L| < ε 成立,则称 L 是数列 {a_n} 的极限,记作:
lim┬(n∞)〖a_n = L〗
这一定义说明,当数列的项数 n 趋近于无穷大时,数列的值会无限地接近 L。可以理解为,在数列中找到一个位置 N,从该位置开始,数列的值与 L 的差距都可以控制在 ε 的范围内。
3.理解极限的定义时,需要注意以下几点:
极限是描述趋势的概念,并不关注函数或数列在某个具体点上的取值。
极限存在并不意味着函数或数列在该点或无穷远处有定义或收敛。
极限的存在并不保证唯一性,即可能存在多个不同的极限。
通过理解这些概念,可以更好地理解和应用极限的定义,并在数学问题中进行分析和推导。
答:数列极限标准定义:对数列{xn},若存在常数a,对于任意ε>0,总存在正整数N,使得当n>N时,|xn-a|<ε成立,那么称a是数列{xn}的极限。函数极限标准定义:设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正整数X,使得当x>X时,|f(x)-A|<ε成立,那么称A是函...
答:n趋于无穷大时 得到的极限值lim(n趋于无穷大)an 就是数列的极限 当然有可能是不存在的
答:定义 设|Xn|为一无穷数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时的一切Xn,均有不等式|Xn - a|<ε都立,那么就称常数a是数列|Xn|的极限,或称数列{Xn}收敛于a。记为 lim Xn = a 或Xn→a(n→∞) 如果数列没有极限,就说数列发散。 性质 1.唯一性:若数列...
答:1、是指无限趋近于一个固定的数值。2、数学名词。在高等数学中,极限是一个重要的概念。3、极限可分为数列极限和函数极限.4、学习微积分学,首要的一步就是要理解到,“极限”引入的必要性:因为,代数是人们已经熟悉的概念,但是,代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量,...
答:数列的极限是指数列中的数随着项数的增加,逐渐趋近于某个常数L。通常用以下符号表示数列的极限:lim(n∞) an = L 其中,an表示数列的第n项,当n趋近于正无穷时,数列的极限L就是这个数列的极限。简单来说,数列的极限是指数列随着项数的增加,逐渐趋近于某个确定的值。可以理解为,数列越来越接近...
答:数列极限的定义:如果对于每一个预先给定的任意小的正数ε,总存在着一个正数N,使得对于n>N时的一切Xn, 有|Xn-a|<ε成立,则常数a就叫做数列A 当 n→∞时的极限. 实际上就是,当n→∞ Xn=a 如:当n→∞ 时 1/n=0 当n→∞ 时 (1+n)/(100+n)=1 极限是为了求得某些...
答:数列极限定义 设{xn}为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N 时,不等式 都成立,那么就称常数a是数列{xn}的极限,或者称数列{xn}收敛于a,记为 一个几何解释 来自同济大学上册
答:数列的极限理解为:在极限中的变量,是连续、可变的;而数列变量,是间隔断续、可变的。数列极限:设{Xn}为实数列,a为定数。若对任给的正数ε,总是存在正整数N,使得当n>N时有|Xn-a|<ε则称数列{Xn}收敛于a,定数a称为数列{Xn}的极限,并记作Xn→a(n→∞)等。读作“当n趋于无穷大时...
答:1、按照本题问环境来看,应该讨论的是数列极限 2、数列极限有以下特征,变量x按正常情况下视为常数,n视为自变量。3、数列极限中n为正整数,∞一般是指代+∞ 4、答案如下图所示
答:极限也就是说当n无穷大时数列与极限很近很近。比如1/n,当n充分大,那1/n与0就很近。用数学语言定义就是当n充分大,数列与极限的差的绝对值趋于0