如图,已知Rt△AOB在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠BAO=30°,且A的坐标为(3,0),⊙C的圆心坐标为
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-25
如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B坐标为(0,1),∠BAO=30°。
∴B(0,
图不准,自己重新画一个,否则特影响思考
①证明△OAE≌△DAB
EA=BA
∠EAO=∠BAO=90°
AD=OA=√3
△OAE≌△DAB(SAS)
∴BD=OE
②设MN与AB交于H 与X轴交于G
思路是证明四边形EHDA为平行四边形
易得EA‖HD
EA=2
GD=3/2 HG=1/2
∴EA平行等于HD
所以EHDA为平行四边形
∴F为ED中点
∵tan∠AOB=BC/OA=√3/3,∴∠AOB=30°,
作C关于OB的对称点D,过D作DE⊥X轴于E,连接CD,
则∠COD=2∠AOB=60°,OD=OC,
∴ΔOCD是等边三角形,
∴OE=1/2OC=1/4,DE=√3OE=√3/4,
∴D(1/4,√3/4),
设直线AD解析式:Y=KX+b,得方程组:
0=3K+b
√3/4=1/4K+b
解得:K=-√3/11,b=3√3/11,
∴Y=-√3/11X+3√3/11,
∵P在OB上,令X=√3Y,(易得OB解析式Y=√3/3X)
Y=-3/11Y+3√3/11,
解得:X=9/14,Y=3√3/14,
∴P(9/14,3√3/14)时,PA+PC最小。
∴B(0,
答:OA,OB的长满足x^2-16x+64=0 即(x-8)^2=0 x=8 A 、B的坐标为A(8,0) B(0,8)C点坐标C(0,4) AD=DC AE=CE DE垂直AC AC的斜率k=-1/2 设D(x,0) (8-x)^2=x^2+4^2 得x=3 直线DE的解析式2x-y=6 作EG垂直AD 则EG=AG=2DG... 答:使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积 即:S △MCD = S 四边形PCBD CD·︱My︱= × ︱My︱= 又∵点M在抛物线上, ∴x 2 -6x+8=±3 ∴x 2 -6x+5=0 或x 2 -6x+11=0 由x 2 -6x+5=0,得x 1 =5,x 2 =1 由x 2 -6x+11=0 ∵ b 2 -4... 答:也可用解直角三角形或相似三角形等知识求解)(3)由二次函数图象过点O(0,0)和A(3,0),可设它的解析式为 y=ax(x-3)(a≠0), 如图,作线段OA的中垂线交△AOB的外接圆于E、F两点,交AD于M点,交OA于N点,由抛物线的对称性及它的顶点在圆上可知,抛物线的顶点就是点E或F,... 答:如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上(OA<OB),且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个根.线段AB的垂直平分线CD交AB于点C,交x轴于点D,点P是直线CD上一个动点,点Q是直线AB上一个动点.(1)求A、B两点的坐标;(2)求... 答:解:(1)如图所示;(2)在Rt△AOB中,AB=AO2+BO2=32+22=13,∴扇形BAA1的面积=90?π?132360=134π,梯形A1A2O2B的面积=12×(2+4)×3=9,∴变换过程所扫过的面积=扇形BAA1的面积+梯形A1A2O2B的面积=134π+9. 答:即OD=AD=BD,∴∠MON=∠AOD=∠OAD=30°,在Rt△OMN中,OM=2,∴MN=1,ON=3,即M(-3,1),∵y=13×(-3)2-1=0≠1,∴点M不在抛物线y=13x2-1上;(3)存在,在Rt△AOB中,AO=3,BO=1,AB=2,∠ABO=60°,∠BAO=30°,分三种情况考虑:①当∠ABP=90°时,若∠AP1B=... 答:解:∠AOB = 60° ==> ∠OBA = 30° OC平分∠AOB==> ∠COB = 1/2 * 60° = 30° ==> 等腰△COB CP是OB边上的高 ==> OP =PB = 1/2 *OB = √3 三角形△COP移动时,与△BPC的重合部分如图中阴影部分所示。由△COP速度为1,则t 时刻阴影部分宽度为PP',当 t=√3时,O'... 答:(1)解方程x2-14x+48=0,得x1=6,x2=8,∵OA<OB,∴A(6,0),B(0,8);(2)在Rt△AOB中,∵∠AOB=90°,OA=6,OB=8,∴AB=OA2+OB2=10,∵线段AB的垂直平分线CD交AB于点C,∴AC=12AB=5.在△ACD与△AOB中,∠CAD=∠OAB∠ACD=∠AOB=90°,∴△ACD∽△AOB,∴... 答:则∠COD=2∠AOB=60°,OD=OC,∴ΔOCD是等边三角形,∴OE=1/2OC=1/4,DE=√3OE=√3/4,∴D(1/4,√3/4),设直线AD解析式:Y=KX+b,得方程组:0=3K+b √3/4=1/4K+b 解得:K=-√3/11,b=3√3/11,∴Y=-√3/11X+3√3/11,∵P在OB上,令X=√3Y,(易得OB解析式... 答:(1)解方程x2-7x+12=0,得x1=3,x2=4,∵OA<OB,∴OA=3,OB=4.∴A(0,3),B(4,0).(2)在Rt△AOB中,OA=3,OB=4,∴AB=5,∴AP=t,QB=2t,AQ=5-2t.△APQ与△AOB相似,可能有两种情况:(I)△APQ∽△AOB,如图(2)a所示.则有APAO=AQAB,即t3=5?2t5,解... |