在一天的24小时之中，时钟的时针，分针和秒针完全重合在一起的时候有几次
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-05
在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？
3. 近来总在论坛上看到有人提问一天中“时针分针秒针重合的次数”的问题,看到的解答都太不严谨.不得不给一个标准
4. 以12小时为例,问题为：从开00:00:00到闭12:00:00时间段内,时针分针秒针重合的次数有多少次?各是何时?
5. 因为00:00:00和12:00:00都是此问题的解,考虑到周期的原因,故把两个端点只取一个做成求解区间.
6. 先考虑时针和分针重合的情形：
假设某一时刻时针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为x度,则此时分针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为12x-n*360度（n为使12x-n*360大于0且小于等于360的最小自然数）.
7. 那么根据条件就有方程：x=12x-n*360 （n同上） 则此方程解为： x=
360/11, 720/11, 1080/11, 1440/11, 1800/11, 2160/11, 2520/11, 2880/11, 3240/11, 3600/11, 3960/11
即约x=
32.7, 65.5, 98.2, 130.9, 163.6, 196.4, 229.1, 261.8, 294.5, 327.3, 360
8. 对应的时间t(秒)：t=x/360*12*60*60,约为： 3927.3, 7854.5, 11781.8, 15709.1, 19636.4, 23563.6, 27490.9, 31418.2, 35345.5, 39272.7, 43200.0
即
1:5:27.3, 2:10:54.5, 3:16:21.8, 4:21:49.1, 5:27:16.4, 6:32:43.6, 7:38:10.9, 8:43:38.2, 9:49:5.5, 10:54:32.7, 12:0:0
9. 考虑此时秒针位置,其对应的角度s(度)为：s=(t-floor(t,60))/60*360,（floor为取整函数）,约为： 10. 163.6, 327.3, 130.9, 294.5, 98.2, 261.8, 65.5, 229.1, 32.7, 196.4, 360
11.可见只有最后一个位置重合,即三针同为360度时,也即12:00:00时重合.
一分钟一次，24小时有多少分钟就是多少次
每小时一次，共24次。
在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几...
答：在一天的24小时之中，时钟的时针，分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？11×2=22次 1时、13时的30/（6-0.5）=60/11=5又5/11分 2时、14时的60/（6-0.5)=120/11=10又10/11分 3时、15时的90/）6-0.5）=180/11=16又4/11分 4时、16时的120/（6-0.5)=240/11=21又9/...
在一天的24小时之中,时钟的时针,分针和秒针完全重合在一起的时候有几...
答：是0：00与12时。
在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几...
答：在0点到12点之间共有12次，每个阶段时针都会与分针有一次重合，但是11点到12点与0点时的是一样的，因此，减少一个，共11个，因此，在0点到24点之间，时针和分针共重合次数是22次。秒针周期为60秒，分针周期为60分钟，时钟周期为12小时，角速度就是2∏/各自的周期。时针转动的角速度是 360度/12...
在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几...
答：在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有［2］次，分别是0：00与12：00，
在一天的24小时之中,时钟的时针,分针和秒针完全重合在一起的时候有几...
答：每小时分针和时针重合一次，秒针每分钟都与分针和时针各重合一次，当分针和时针重合时，秒针与其重合，每小时也只有一次。所以，一天24小时之中，时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有24次。
在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几...
答：12个小时作为时间单位“1”，“圈/12小时”作为速度单位，则分针速度为11，秒针速度为719。由于11与719互质，记12小时/（11*719）为时间单位Δ，则分针与时针重合当且仅当 t=719kΔ k∈Z 秒针与时针重合当且仅当 t=11jΔ j∈Z 而719与11的最小公倍数为11*719，所以若t=0时三针重合，...
在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几...
答：两次, 24点和12点. 使用角速度, 讨论分针重合时针时候, 秒针位置.
在一天的24小时之中,时钟的时针,分针和秒针完全重合在一起的时候有几...
答：24次.每小时时针和分针会完全重合在一起一次，每分钟分针和秒针会完全重合在一起一次，所以每小时时针，分针和秒针会完全重合在一起一次。则24小时中时针，分针和秒针完全重合在一起24次
在一天的24小时之中,时钟的时针,分针和秒针完全重合在一起的时候有几...
答：4时、16时的120/（6-0.5)=240/11=21又9/11分 5时、17时的150/（6-0.5）=300/11=27又3/11分 6时、18时的180/（6-0.5)=360/11=32又8/11分 7时、19时的210/（6-0.5）=420/11=38又2/11分 8时、20时的240/（6-0.5）=480/11=43又7/11分 9时、21时的270/（6-0...
在一天的24小时之中,时钟的时针,分针和秒针完全重合在一起的时候有几...
答：在一天的24小时之中，时钟的时针，分针和秒针完全重合在一起的时候有48次。因为每小时完全重合在一起的时候有2次，所以 24x2=48 次。（未看清是与秒针完全重合在一起，此答案需要修改，此问题比较复杂，留待以后解决）
首先考察时针与分针的情况，很容易看出分针转一圈与时针只重合一次，就是一小时一次。但11时与0时的分钟区内共享一个重合点，所只24
小时中，只有22次重合，现在只需考察这22个重合点时，秒针与不与它重合就行了（实际上，只要判断11个重合点，剩下的11个情况相同）。
0时整当然没问题，当n点到n+1点间(n=1,2,……10)，设这时是X小时
则30°X=60(X-n)ｘ6°
即X=12n/11。
此时时针分针的位置是30°X=(360/11)n°=(32+8/11)n°
秒针的位置是360(X-n)6°=(4320/11)n°=(392+8/11)n°=360n°+(32+8/11)n°=(32+8/11)n°
重合！所以共有22个点重合。
这很明显，1:05之后有一次，2:10之后有一次，3:15之后有一次，4:20之后有一次，5:25之后有一次，6:30之后有一次，7:35之后有一次，8:40之后有一次，9:45之后有一次，10:50之后有一次，12:00整有一次。24小时之中总共22次。
而且，相邻两次重合之间所需时间相同，即12/11小时。准确说都分别是0点，12/11点，24/11点，36/11点，48/11点，60/11点，72/11点，84/11点，96/11点，108/11点，120/11点，12点，144/11点，156/11点，168/11点，180/11点，192/11点，204/11点，216/11点，228/11点，240/11点，252/11点。
有趣的是这11个点，正好是圆内接正11边形，其中一个顶点在12点处。
3. 近来总在论坛上看到有人提问一天中“时针分针秒针重合的次数”的问题,看到的解答都太不严谨.不得不给一个标准
4. 以12小时为例,问题为：从开00:00:00到闭12:00:00时间段内,时针分针秒针重合的次数有多少次?各是何时?
5. 因为00:00:00和12:00:00都是此问题的解,考虑到周期的原因,故把两个端点只取一个做成求解区间.
6. 先考虑时针和分针重合的情形：
假设某一时刻时针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为x度,则此时分针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为12x-n*360度（n为使12x-n*360大于0且小于等于360的最小自然数）.
7. 那么根据条件就有方程：x=12x-n*360 （n同上） 则此方程解为： x=
360/11, 720/11, 1080/11, 1440/11, 1800/11, 2160/11, 2520/11, 2880/11, 3240/11, 3600/11, 3960/11
即约x=
32.7, 65.5, 98.2, 130.9, 163.6, 196.4, 229.1, 261.8, 294.5, 327.3, 360
8. 对应的时间t(秒)：t=x/360*12*60*60,约为： 3927.3, 7854.5, 11781.8, 15709.1, 19636.4, 23563.6, 27490.9, 31418.2, 35345.5, 39272.7, 43200.0
即
1:5:27.3, 2:10:54.5, 3:16:21.8, 4:21:49.1, 5:27:16.4, 6:32:43.6, 7:38:10.9, 8:43:38.2, 9:49:5.5, 10:54:32.7, 12:0:0
9. 考虑此时秒针位置,其对应的角度s(度)为：s=(t-floor(t,60))/60*360,（floor为取整函数）,约为： 10. 163.6, 327.3, 130.9, 294.5, 98.2, 261.8, 65.5, 229.1, 32.7, 196.4, 360
11.可见只有最后一个位置重合,即三针同为360度时,也即12:00:00时重合.
一分钟一次，24小时有多少分钟就是多少次
每小时一次，共24次。
答：在一天的24小时之中，时钟的时针，分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？11×2=22次 1时、13时的30/（6-0.5）=60/11=5又5/11分 2时、14时的60/（6-0.5)=120/11=10又10/11分 3时、15时的90/）6-0.5）=180/11=16又4/11分 4时、16时的120/（6-0.5)=240/11=21又9/...
答：是0：00与12时。
答：在0点到12点之间共有12次，每个阶段时针都会与分针有一次重合，但是11点到12点与0点时的是一样的，因此，减少一个，共11个，因此，在0点到24点之间，时针和分针共重合次数是22次。秒针周期为60秒，分针周期为60分钟，时钟周期为12小时，角速度就是2∏/各自的周期。时针转动的角速度是 360度/12...
答：在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有［2］次，分别是0：00与12：00，
答：每小时分针和时针重合一次，秒针每分钟都与分针和时针各重合一次，当分针和时针重合时，秒针与其重合，每小时也只有一次。所以，一天24小时之中，时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有24次。
答：12个小时作为时间单位“1”，“圈/12小时”作为速度单位，则分针速度为11，秒针速度为719。由于11与719互质，记12小时/（11*719）为时间单位Δ，则分针与时针重合当且仅当 t=719kΔ k∈Z 秒针与时针重合当且仅当 t=11jΔ j∈Z 而719与11的最小公倍数为11*719，所以若t=0时三针重合，...
答：两次, 24点和12点. 使用角速度, 讨论分针重合时针时候, 秒针位置.
答：24次.每小时时针和分针会完全重合在一起一次，每分钟分针和秒针会完全重合在一起一次，所以每小时时针，分针和秒针会完全重合在一起一次。则24小时中时针，分针和秒针完全重合在一起24次
答：4时、16时的120/（6-0.5)=240/11=21又9/11分 5时、17时的150/（6-0.5）=300/11=27又3/11分 6时、18时的180/（6-0.5)=360/11=32又8/11分 7时、19时的210/（6-0.5）=420/11=38又2/11分 8时、20时的240/（6-0.5）=480/11=43又7/11分 9时、21时的270/（6-0...
答：在一天的24小时之中，时钟的时针，分针和秒针完全重合在一起的时候有48次。因为每小时完全重合在一起的时候有2次，所以 24x2=48 次。（未看清是与秒针完全重合在一起，此答案需要修改，此问题比较复杂，留待以后解决）
