如何求一个函数的对称中心
简单分析一下,详情如图所示
设函数的对称中心为(a,b)
那么如果点(x,y)在函数的图象上,则点(2a-x,2b-y)一定也在函数的图象上,所以将点(2a-x,2b-y)代入到函数的解析式中,化简为y=f(x)的形式。
此时表达式中含有a,b,将这个式子与原函数表达式进行比较,因为这两个函数表达式,表示的是一个函数,所以有进行比较系数,就可以得出a,b的值,自然也就求出了对称中心。
如果一个函数图象围绕某一点旋转180°后,得到另一个函数的图象,那么我们说这两个函数图象关于这点成中心对称,把这个点叫做这两个函数的对称中心。
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
二者相辅相成,两图形成中心对称,必有对称中点,而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点,使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。
扩展资料:
在研究对称时,为使物体或图形发生有规律重复而凭借的一些几何要素(点、线、面)称为对称要素。晶体外形上可能存在的对称要素有:
对称面、对称中心、对称轴、旋转反伸轴和旋转反映轴。其中旋转反伸轴与旋转反映轴之间有一定的等效关系,可以彼此取代。在晶体内部结构中,除上述对称要素外,还可能出现像移面和螺旋轴,并必定有平移轴存在。
对称的特点
1.完全性:所有晶体都具有对称性。(质点在三维空间有规律的重复——格子构造所决定的);
2.有限性:晶体的对称要素是有限的。要受到晶体对称规律的控制:不出现5次或高于6次的对称轴;
3.一致性(表里如一):晶体的对称不仅是在外形上,也在物理性质上,即:不仅包含几何意义,还包含物理化学意义。
对称不只出现在几何学中,也在数学领域的其他分支中出现,对称其实就是不变量,是指某特性不随数学转换而变化。
若一个物件可以借由另一个物件的不变转换来得到,二个物件借由不变转换有互相对称关系,这是一种等价关系。
在对称函数中,函数的输出值不随输入变数的排列而改变,这些排列形成一个群,也就是对称群。在欧几里得几何中的等距同构中,也有使用“对称群”一词,更广泛的用法是自同构群。
设函数的对称中心为(a,b)
那么如果点(x,y)在函数的图象上,则点(2a-x,2b-y)一定也在函数的图象上,所以将点(2a-x,2b-y)代入到函数的解析式中,化简为y=f(x)的形式,此时表达式中含有a,b,将这个式子与原函数表达式进行比较,因为这两个函数表达式,表示的是一个函数,所以有进行比较系数,就可以得出a,b的值,自然也就求出了对称中心。
设函数的对称中心为(a,b)
那么如果点(x,y)在函数的图象上,则点(2a-x,2b-y)一定也在函数的图象上,所以将点(2a-x,2b-y)代入到函数的解析式中,化简为y=f(x)的形式。
此时表达式中含有a,b,将这个式子与原函数表达式进行比较,因为这两个函数表达式,表示的是一个函数,所以有进行比较系数,就可以得出a,b的值,自然也就求出了对称中心。
如果一个函数图象围绕某一点旋转180°后,得到另一个函数的图象,那么我们说这两个函数图象关于这点成中心对称,把这个点叫做这两个函数的对称中心。
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
首先,一个函数的对称中心是:函数图像关于这个点中心对称。
怎样求一个函数的对称中心,建议你这样试试看:
设函数的对称中心为(a,b),那么如果点(x,y)在函数的图象上,则点(2a-x,2b-y)一定也在函数的图象上,所以将点(2a-x,2b-y)代入到函数的解析式中,化简为y=f(x)的形式,此时表达式中含有a,b,将这个式子与原函数表达式进行比较,因为这两个函数表达式,表示的是一个函数,所以有进行比较系数,就可以得出a,b的值,自然也就求出了对称中心。
用待定系数法 :设对称中心是(a,b) ,则 f(x)+f(2a-x)=2b ,对比系数 或取两个特殊点代入,通常 即可解出a,b的值。
这两种方法都可以求出一个函数的对称中心。看你喜欢哪一种,哪一种更适合你,更好运算就选择哪一种。
如果那个函数的图形你可以画出来的话就很简单了,不过有的你不知道
这时就要另寻他法了
设那个函数为f(x) 记住对称中心有个特点f(t-x)=f(t+x)
然后把t-x和t+x分别代入函数,两边的表达式必须一致,这样就可以求出t了
t就是对称中心
答:3、如果需要求具体的函数对称中心,需要根据函数的表达式和对称性进行计算。例如,对于一个一般的三角函数f(x)=sin(x+θ),它的对称中心可以通过求解方程sin(x+θ)=0来得到,即x=kπ-θ,其中k是整数。因此,对称中心为(kπ-θ,0)。4、对于一些抽象函数,可能无法直接从表达式中看出对称...
答:设函数的对称中心为(a,b)那么如果点(x,y)在函数的图象上,则点(2a-x,2b-y)一定也在函数的图象上,所以将点(2a-x,2b-y)代入到函数的解析式中,化简为y=f(x)的形式。此时表达式中含有a,b,将这个式子与原函数表达式进行比较,因为这两个函数表达式,表示的是一个函数,所以有进行比较系数,...
答:函数公式对称中心用待定系数法求,设对称中心是(a,b),则f(x)+f(2a-x)=2b,比照指数或取2个特殊点带入,一般就可以解出a,b的值。函数的对称中心就是指函数的图形围着某一个点转动180°,它可能能够和另一个图形重合,那样便说这两个图形有关那个点对称,那个点称为对称中心。设函数的对称...
答:函数的对称中心的求法:f(x+a)=-f(-x+b)+c(a,b,c均为常数);则f(x)的对称中心为((a+b)/2,c/2)。函数的对称中心是指函数的图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,这个点叫做对称中心。二者相辅相成,两图形成中心对称,...
答:函数的对称中心公式是f(x)关于(a,b)对称,则有f(x)+f(2a-x)=2b,{或f(a+x)+f(a-x)=2b 具体做法:1、对称性:一个函数:f(a+x)=f(b-x)成立,f(x)关于直线x=(a+b)/2对称。2、f(a+x)+f(b-x)=c成立,f(x)关于点((a+b)/2,c/2)对称。3、两个函数:y=f(a+x)...
答:一个函数图像关于点(a,b)对称,一定满足下列条件:供参考,请笑纳。
答:一、对称中心问题分析的根据是线段中点坐标公式。1、先来分析两个点的中心对称问题。我们假设(x1,y1), (x2,y2)关于点(x0,y0)对称 ,则有x2=2(x0)-x1, y2=2y0-y1.2、类似地分析函数图像上点的对称。我们假设函数y=f(x)图像上有一点(x1,f(x1)),根据中点坐标公式,则它关于点...
答:设函数的对称中心为(a,b)那么如果点(x,y)在函数的图象上,则点(2a-x,2b-y)一定也在函数的图象上,所以将点(2a-x,2b-y)代入到函数的解析式中,化简为y=f(x)的形式,此时表达式中含有a,b,将这个式子与原函数表达式进行比较,因为这两个函数表达式,表示的是一个函数,所以有进行比较系数,...
答:1. 设定对称中心点为(x₀, y₀)。2. 根据对称性质,如果函数关于点(x₀, y₀)对称,则对于任意x,有f(x) - y₀ = f(2x₀ - x) - y₀。3. 将函数f(x)代入上述等式中得:ax^3 + bx^2 + cx + d - y₀ = a(2x₀ ...
答:解:f(x)的对称中心为(-b/a,c/a)解析:f(x)=(cx+d)/(ax+b)=c/a+(ad-bc)/(a²x+ab)→y=1/x,图像关于中心点(0,0)对称,把y=1/x的图像先扩大(或伸缩)(ad-bc)/a²倍,再向上(或向下)平移c/a个单位,再向右(或向左)平移b/a个单位后,就能得到f(x)=c/a+(ad-...