如图(a)所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为 L ，导轨平面与水平面成 θ 角，上端通过导线连接阻值

（1）金属棒沿斜面方向受力平衡，外力应沿斜面向上，设其大小为F 1 ，则 F 1 -mgsinθ-B 1 Il=0由图（b）可知，磁感应强度B的大小与t关系为B 1 =2t回路中产生的感应电动势 E= △? △t = △B?S △t ，S=l?d，此时回路中的感应电流 I= E R+r 得 F 1 =mgsinθ+ B 1 2?l?d R+r l=mgsinθ+4 l 2 d R+r t （2）由图（c）可知，金属棒运动的最大速度为v 0 ，此时金属棒所受合力为零．设金属棒此时所受拉力大小为F 2 ，流过棒中的电流为I m ，则 F 2 -mgsinθ- B ′ I m l=0 E m =B?lv 0 P m =F 2 ?v m 得 P m v 0 -mgsinθ- B ′ B ′ l v 0 R+r l=0 解得 B ′ = 1 l ( P m v 20 - mgsinθ v 0 )(R+r) （3）设磁感应强度为B，棒沿斜面向上运动时，mgsinθ+BIl=ma得 a=gsinθ+ B 2 l 2 v t m(R+r) 取极短时间△t，速度微小变化为△v，△v=a△t，△s=v△t得 △v=gsinθ△t+ B 2 l 2 v△t m(R+r) 在上升的全过程中， ∑△v=gsinθ∑△t+ B 2 l 2 ∑△s m(R+r) 即 0-v=-[ t 2 gsinθ+ B 2 l 2 s m(R+r) ] 又下滑到匀速时有 mgsinθ- B 2 l 2 v 5(R+r) =0 由上两式得 s= v 2 5gsinθ - v t 2 5 上升的高度 H=s?sinθ= v 2 -vg t 2 sinθ 5g 答：（1）加在金属棒中央、沿斜面方向的外力随时间变化的关系是F 1 =mgsinθ+4 l 2 d R+r t ；（2）磁感应强度B′的大小为 1 l ( P m v 20 - mgsinθ v 0 )(R+r) ；（3）棒在撤去拉力后所能上升的最大高度是 v 2 -vg t 2 sinθ 5g ．

（1）由v-t图象知，t=t0时刻以后金属棒做匀速运动，速度大小为v0，金属棒ab匀速运动时产生的感应电动势为 E=BLv0∴I＝ER+r＝BLv0R+r，由右手定则判断知：方向由a→b（2）金属棒ab匀速运动时，合力为零，则有 mgsinθ=F安∴mgsinθ=BIL联立得 mgsinθ＝B2L2v0R+r∴m＝B2L2v0g(R+r)sinθ（3）设系统共产生焦耳热Q，由能量守恒，有mgssinθ＝12mv20+Q解得 Q＝mgssinθ?12mv20∵金属棒与R串联，电流时刻相等∴电阻R上产生的焦耳热Q热=RR+rQ∴Q热=RR+r(mgssinθ?12mv20)＝B2L2Rv02(R+r)2(2s?v20gsinθ)答：（1）金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小是BLv0R+r，方向是a→b；（2）导体棒质量m是B2L2v0g(R+r)sinθ；（3）在t0时间内电阻R产生的焦耳热是B2L2Rv02(R+r)2(2s?v20gsinθ)．