(2013?北京模拟)将1至8这8个自然数分别填入图中的正方体的八个顶点处的○内,并使每个面上的四个○内的

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-07-30
把1―8八个数字填入图中“○”内,使每个正方体的四个角即每条直线上的四个数之和都等于18。


解:情形1:这个面上出现数1.设其余三个数为a,b,c,因为a+b,b+c,c+a互不相同,且依题设加1之和不小于1O,这样a+b,b+c,c+a这三个数至少要不小于9,1O,11.故(a+b)+(b+c)+(c+a)≥9+1O+11,即a+b+c≥15,加上1之后,四个数之和≥16.情形2:这个面上不出现数1.显然依题意不能同时出现2,3,4,因为2+3+4=9<10.于是,这些数至少有2,3,5,6,2+3+5+6=16.故4数之和的最小值为16.具体分布如图.

如图所示:


  • (2013?北京模拟)将1至8这8个自然数分别填入图中的正方体的八个顶点...
    答:如图所示:
  • 将1~8这八个数分别填入下式的()中,使运算结果是自然数,且尽可能小...
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