已知复数z满足|z-1-i|=2，则|z+1|的最大值是
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-04
已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值
最小值0.5
最大值1.5
本题目最好用数形结合的方法，转化为几何题就很容易了。
|z|≤1/2表示一个圆心在原点、半径为0.5的圆。
|z-i|的意义是z到点（0，1）的距离，也就是：圆心在原点、半径为0.5的圆到点（0，1）的距离。
那么这个距离最小就是（0，0.5）到（0，1）之间的距离---0.5；最大就是（0，-0.5）到（0，1）之间的距离---1.5
设z=x+yi
|z-1|=1
(x-1)²+y²=1
设x-1=cosa ,y=sina
|z-i|
=√[x²+(y-1)²]
=√[(cosa+1)²+(sina-1)²]
=√(cos²a+2cosa+1+sin²a-2sina+1)
=√[3+2(cosa-sina)]
=√[3+2√2(cos(a+π/4)]
所以|z-i|的最小值=√(3-2√2)=√2-1
最大值=√（3+2√2)=√2+1
答：|z-(-3+4i)|=2 所以z到(-3,4)距离是2 即z在一个圆上 (x+3)^2+(y-4)^2=4 |z-1|就是z到(1,0)的距离 则过(-3,4),(1,0)的直线和圆的两个交点就是最近和最远距离 (-3,4),(1,0)距离是4√2 圆的半径是2 所以最近距离是4√2-2,最远是4√2+2 所以4√2-2<=|... 答：(x - (5/3))^2 + y^2 = (4/3)^2 所以轨迹是圆，圆心在(5/3, 0)，半径为(4/3)|Z| = (x^2+y^2)^0.5 前述圆形式展开得 x^2+y^2 = (4/3)^2-(5/3)^2 + (10/3)*x 右式最大x存在于圆上点(3,0),Z = 3 + 0i 得 x^2+y^2 = (4/3)^2-(5/3)^... 答：给你个思路 |z+3-4i|=2表示z在复数域内的轨迹是以(3,4）为圆心 以2为半径的圆 |z-1|则表示这个圆上的点到（1,0）的距离 （1,0）在圆外 （3,4）到（1,0）距离是2根5 根据三角形两边之和必然大于第三边 即两点之间线段最短的原理 我们画图可以得到：最近距离是2根5-2，最远距离... 答：【分析】 根据题意可得满足|z+1|+|z-1|=2的点Z几何意义为线段AB，进而分析|z+i-1|的几何意义，根据图象法可得答案． 复数z满足|z+1|+|z-1|=2， \n则复数Z表示的点到(-1，0)，(1，0)两点的距离之和为2， \n而(-1，0)，(1，0)两点间的距离为2， \n设A为(-1，0... 答：设z=x+yi |z+3-4i| =|x+3+(y-4)i| =√[(x+3)^2+(y-4)^2=2 (x+3)^2+(y-4)^2=4 设x=2sint-3 y=2cost+4 则 |z-1|=√(x-1)^2+y^2 =√(2sint-3-1)^2+(2cost+4)^2 =√4sint^2-16sint+16+4cos^2+16cost+16 =√-16sint+16cost+36 =√-16(... 答：在复平面内，|z1-z2| 表示两点 Z1 和 Z2 之间的距离，因此 |z-i| 表示 z 与 i 之间的距离，|z+i| 表示 z 与 -i 之间的距离，由于 |i-(-i)|=2 ，所以根据已知条件可得，满足条件 |z-i|-|z+i| = 2 的点 Z 所对应的图形是一条射线 ，端点为 -i ，方向向下。满足条件 |... 答：√2，z为-1＋i。可设z＝a+bi，则左边＝a+b＋（b-a）i＝2i得a+b＝0.b-a＝2再求解 答：|z-1| = |(z+3-4i) - (4-4i)| ≤ |z+3-4i|+|4-4i| = 2+4√2，|z-1| = |(z+3-4i) - (4-4i)| ≥ | |z+3-4i| - |4-4i| | = 4√2 - 2，因此 |z-1| 取值范围是 [4√2 - 2，4√2+2] 。 答：解：复数Z满足1-Z=2+i，则Z＝1-2-i＝-1-i。∴lZl=√(1²+1²)＝√2。 答：(1-i)z=2i z= 2i/(1-i)z= 2i(1+i)/(1-i)(1+i)z= 2i(1+i)/(1+1)z= i-1 同学你好，如果问题已解决，记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦 快递评价网，热门人物的介绍与评论。内容来自于会员交流，不代表本站立场与观点。
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