求一个数学题目,abcd四位数,加上dcba四个数,等于1aaa5,求a的值

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-07-30
ABCD加DCBA等于1AAA5相同的字母代表相同的数字,不同的字母数字不同,求A等于多少?

把abcd看成单纯数字
由结果5位可知A+D=15,个位向十位进1,若B+C=A-1则可知百位的结果不对,
故B+C=1A-1,百位相加向千位进1,又A+D=15
故可知1A=15+1
A=6

首先a是偶数(四的倍数),其次a小于等于2,因为a*4必须小于10,其次4的倍数中末尾是2的,32所以d=8,所以b=1,c=7,所以是2178×4=8721 假如是5,那么a=1,因为a*5必须小于10,但是没有一个数的末尾是1能够被5整除,假如a=0,又违背了“四位。

四位数+四位数,得数是五位数,所以从这里入手,末位a+d一定等于15。这是因为如果a+d=5的话,千位上d+a不会进位,也就是说结果会是四位数而不是五位数。而两个个位数相加,最大值不会超过18,因此a+d=15。
这就衍生出了下一步,确定a+d=15之后,a的值有两种可能,一个是5,一个是6。当b+c<10时,1aaa5的前两位就是a+d的值也就是15,当b+c>10时1aaa5的前两位则是16。但是如果a=5,那么a+d不可能是15,所以a的值是6。d的值是9。而b和c的值不确定。例如6789+9876=16665,或是6879+9786=16665。

题目好像不对吧!

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  • 山东中学数学竞赛题求救!!有加分哦~~
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    答:10c+d-(a3+b3+c3+d3+1)=0 10c+d<99设c最大,c^3<=4^3=64 但30+d<64 所以c=3 于是a=1,b=2 30+d-1^3-2^3-3^3-1=0 d-7=0,d=7 得a=1,b=2,c=3 这个四位数是1237 若a=2,b=1 这个四位数是2137
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