在平面直角坐标系中矩形OABC,位置如图所示,A,C两点的坐标分别为A(4,0),C(0,6),
(1)∵四边形OABC为矩形,C(0,3)∴BC∥OA,点D的纵坐标为3.∵直线y=?34x+92与BC边相交于点D,∴?34x+92=3.∴x=2,故点D的坐标为(2,3)(2)∵若抛物线y=ax2+bx经过A(6,0)、D(2,3)两点,∴36a+6b=04a+2b=3.解得:a=?38b=94.∴抛物线的解析式为y=?38x2+94x.(3)∵抛物线y=?38x2+94x的对称轴为x=3,设对称轴x=3与x轴交于点P1,∴BA∥MP1,∴∠BAD=∠AMP1.①∵∠AP1M=∠ABD=90°,∴△ABD∽△MP1A.∴P1(3,0).②当∠MAP2=∠ABD=90°时,△ABD∽△MAP2.∴∠AP2M=∠ADB∵AP1=AB,∠AP1P2=∠ABD=90°,∴△AP1P2≌△ABD∴P1P2=BD=4.∵点P2在第四象限,∴P2(3,-4).答:符合条件的点P有两个,P1(3,0)、P2(3,-4).
(1)点D的坐标为(2,3);(2) 抛物线的解析式为 ;(3) 符合条件的点P有两个,P 1 (3,0)、P 2 (3,-4). 试题分析:(1)有题目所给信息可以知道,BC线上所有的点的纵坐标都是3,又有D在直线 上,代入后求解可以得出答案.(2)A、D,两点坐标已知,把它们代入二次函数解析式中,得出两个二元一次方程,联立求解可以得出答案.(3)由题目分析可以知道∠B=90°,以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似,所以应有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°,很明显∠AMP不可能等于90°,所以有两种情况.解:(1) ∵四边形OABC为矩形,C(0,3)∴BC∥OA,点D的纵坐标为3.∵直线 与BC边相交于点D,∴ . ∴点D的坐标为(2,3).(2) ∵若抛物线 经过A(6,0)、D(2,3)两点,∴ 解得: ∴抛物线的解析式为 (3) ∵抛物线 的对称轴为x=3,设对称轴x=3与x轴交于点P 1 ,∴BA∥MP 1 ,∴∠BAD=∠AMP 1 . ①∵∠AP 1 M=∠ABD=90°,∴△ABD∽△AMP 1 .∴P 1 (3,0).②当∠MAP 2 =∠ABD=90°时,△ABD∽△MAP 2. ∴∠AP 2 M=∠ADB∵AP 1 =AB,∠AP 1 P 2 =∠ABD=90°∴△AP 1 P 2 ≌△ABD∴P 1 P 2 =BD=4∵点P 2 在第四象限,∴P 2 (3,-4). ∴符合条件的点P有两个,P 1 (3,0)、P 2 (3,-4).
解:
(1)
如上图,B点坐标为(4,6)
长方形周长为(4+6)×2=20
(2)
周长被分为2:3的两个部分
按比例分配得这两个部分分别为
2×20/(2+3)=8
20-8=12
如上图
∵OC+OA+AD=6+4+AD≠8
∴OC+OA+AD=12
∴AD=12-OC-OA=12-6-4=2
∴D(4,2)
(3)
如上图,S表示面积,则由已知得
S△BCD/S梯形ADCO=3/5
∴S△BCD/(S△BCD+S梯形ADCO)=3/(3+5)
S△BCD/S矩形OABC=3/8
8S△BCD=3S矩形OABC
8BC(BA-DA)/2=3×4×6
4×4×(6-DA)=72
解得DA=3/2
∴D(4,3/2)
答:∴S△BCD/(S△BCD+S梯形ADCO)=3/(3+5)S△BCD/S矩形OABC=3/8 8S△BCD=3S矩形OABC 8BC(BA-DA)/2=3×4×6 4×4×(6-DA)=72 解得DA=3/2 ∴D(4,3/2)
答:②当O‘在CB延长线上时,CO‘=16,∴O’(16,8),得直线AO’解析式:Y=4/3X-40/3。⑶(0,10),(0,-10),(0,20/3),(0,20/7)。
答:以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似,所以应有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°,很明显∠AMP不可能等于90°,所以有两种情况.解:(1) ∵四边形OABC为矩形,C(0,3)∴BC∥OA,点D的纵坐标为3.∵直线 与BC边相交于点D,
答:解:(1)∵四边形OABC为矩形,C(0,3) ∴BC∥OA,点D的纵坐标为3 ∵直线 与BC边相交于点D,∴ ∴x=2,故点D的坐标为(2,3);(2)∵若抛物线 经过A(6,0)、D(2,3)两点, ∴ ,解得: ,∴抛物线的解析式为 ;(3)∵抛物线 的对称轴为x=3,设对称轴x=3...
答:所以t=0.414 2,若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为s个平方单位,试求当0<t≤4倍根号2 -2时,S与t之间的函数关系式。答:当t=0时s=0 a,当t=2时重叠部分为一个直角三角形,边长为2(就是t啊)面积为2*2/2=2 所以当0<t<=2时,s=t*t/2 b,当T>2的时候,重叠部分除了...
答:说明:因为抛物线y=ax^2-4/9x经过点A,所以把A坐标(6.0)带入到y=ax^2-4/9x求出a,0=a*6^2-4/9*6,得到a是2/27,所以该抛物线的表达式是y=2/27x^2-4/9x 2.设1中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上的一动点,以P、O、M为顶点的三角形于△OCD相似,求符合条件的点P...
答:解:(1).由题设知,B(4,-2).设直线y=-2/3x与BC边相交于D(x,-2).由相似三角形的对应边成比例,得:1:x=|-2/3|:|-2|.x=|-2|/|-2/3|.=2/(2/3).=3.∴D点的坐标为:D(3,-2).(2)∵抛物线y=ax^2+bx+c过A(4,0),D(3,-2),,O(0,0)三点,只要将三点的坐标...
答:8分)∴点P 2 也符合条件,∠OP 2 M=∠ODC.∴P 1 O=CO=3,∠P 2 P 1 O=∠DCO=90°,∴Rt△P 2 P 1 O≌Rt△DCO.(9分)∴P 1 P 2 =CD=4.∵点P 2 在第一象限,∴点P 2 的坐标为P 2 (3,4),∴符合条件的点P有两个,分别是P 1 (3,0),P 2 (3,...
答:(1)∵D是直线 与BC的交点,可得D的坐标为(4,―3). ………2分(2)点A代入 ,解得抛物线的表达式为 . ………2分对称轴是直线 ………1分(3)点M的横坐标为3,代入直线求得M(3,- ………1分对称轴与x轴交点P 1 符合,P 1 ………1分过M作y轴的垂线交...
答:(1)点D纵坐标为3,带入直线:求出x=2 所以D(2,3)(2):y=ax^2+bx=x(ax+b)所以-b/a=6 b=-6a 把D(2,3)带进去得到:3=4a+2b 得到:a= -3/8 b=9/4 所以y=-3/8 x^2+9/4 (3):A(6,0)直线AD为y=-3/4*(x-6) 抛物线对称轴为直线x=3 所以M(3,9/4) 设P...