证明a^log以b为底的c=c^log以b为底的a
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-08
证明 a^log(b)(c)=c^log(b)(a)
得：左式=log以b为底的c
右式=log以a为底（c^log以b为底的a）的对数
=（以b为底的a）*（log以a为底c）
=（以b为底的a）*（log以b为底c）/（log以b为底a） （全部换成以b为底的对数）
=log以b为底c
=左式
所以成立
主要是应用换底公式
证明：
使用分析法: 利用公式loga (b^n)=nloga(b)
要证明 a^log以b为底的c=c^log以b为底的a
只需证 logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a)
只需证 logb(c) *logb(a)=logb(a)*logb(c)
上式显然成立，∴ 原等式a^log以b为底的c=c^log以b为底的a成立
如果觉得这个方法不习惯，可以将上面的分析过程倒过来写一遍
∵ logb(c) *logb(a)=logb(a)*logb(c)
∴ logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a)
∴ logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a)
等号两端同取自然对数，把幂次移下来，再用自然对数换底就得证
对等式两边取以b为底的log就可以了
一道高一数学练习题 (属于平面向量 “平移”范围内)
答：是个双曲线，随趋近于无穷而趋近于o,也就是说它正在越来越小，越来越小……那么再把它加到a上，显然是先画一条y=x曲线，再把双曲线加上去，于是开始很大，最终仍然趋近于y=x曲线。那么，它的渐近线就是y=x。等等例子，说明了一个问题，渐近线是不可逾越的，否则就没有意义。再来看你的题目：...
数学中的log和lg各代表什么意思?
答：指数为因变量、基数为常数的函数称为对数函数。其中x为自变量，函数定义域为（0，+∞），即x>0。它实际上是指数函数的反函数，可以用x=ay表示。因此，指数函数中a的规定也适用于对数函数。“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ， lɑɡ]。
排列组合问题A与C的计算公式
答：c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式 ...分析:首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差,∴ 2b...分析:有同学认为只要把0,l,3,5,7,9的排法数乘以2即为所求,但实际上抽出的三个数中有9的话才...
求高中数学公式大全
答：(1) ( 分别表示a、b、c边上的高).(2) .(3) .54.三角形内角和定理 在△ABC中,有 .55....由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ---取以b为底的对数,log(b)(b)=1 =1/...(ab+ah+bh)×2 正方体表面积=边长×边长×6 S=6a2 圆柱体侧面积=底面周长×高 S=C h 圆柱...
求LOG用法详细介绍与解说!!! 急!!!1
答：2、log作“把…记入航海日志”解时，用作及物动词。3、log还可作“以…速度航行或飞行”解，用作及物动词，其后常接有关速度的名词作宾语。4、log后可接in〔on〕表示“开始工作”，接off表示“结束工作”。5、log的过去式和过去分词均为logged。log 读音：英 [lɒɡ] 美 [lɔ...
已知a=L0g2 3.4,b=L0g4 3.6 ,C=L0g3 0.3,怎么比较a,b,C的大小?
答：可以根据临界值来判断，首先我们知道logaA＝1（a＝A大于0）题目给出了a均大于0，由此可知a，b，c三个都为单调递增函数，a可判断要大于1，因为log2，2等于1；b应该为0到1的一个值，c应该小于0，所以a大于b大于c
a=log1/3 (1/2), b=log1/2(2/3), c=log3(4/3),比较a,b,c 的大小
答：由已知得a=log3(2),c=log3(4/3),从而得出a>c，明显易得b>c 5*a=5*log3(2)>log3(27)=3 5*b=5*log1/2(2/3)=5*log2(3/2)<log2(8)=3 所以a>0.6,b<0.6 所以a>b>c
设logaC,logbC是方程x^2-3x+1=0的两根,求log(a/b) C的值
答：log b (C)=1/v.分别代入(1),(2)得 1/u+1/v=3,(1/u)*(1/v)=1.即 u+v=3uv,(3)uv=1.(4)将(4)代入(1)得,u+v=3.(5)由(4),(5)得 (u-v)^2=(u+v)^2-4uv =3^2-4*1 =5.因此 u-v=正负根号（5).即 log C (a/b)=正负根号(5).故 log (a/b)C=1/...
设a,b,c均为大于1的正数,且ab=10。 求证:log a c+log b c≥4l
答：证明：因为ab=10，所以log a c+log b c-4lgc= 又因为a，b，c均为大于1的正数，所以lga，lg b，lg c均大于0，故 ，即lg a c+log b c≥4lgc。
2013年新课标全国卷2文科数学
答：9.(2013课标全国Ⅱ,文9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( ).10.(2013课标全国Ⅱ,文10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|...
得：左式=log以b为底的c
右式=log以a为底（c^log以b为底的a）的对数
=（以b为底的a）*（log以a为底c）
=（以b为底的a）*（log以b为底c）/（log以b为底a） （全部换成以b为底的对数）
=log以b为底c
=左式
所以成立
主要是应用换底公式
证明：
使用分析法: 利用公式loga (b^n)=nloga(b)
要证明 a^log以b为底的c=c^log以b为底的a
只需证 logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a)
只需证 logb(c) *logb(a)=logb(a)*logb(c)
上式显然成立，∴ 原等式a^log以b为底的c=c^log以b为底的a成立
如果觉得这个方法不习惯，可以将上面的分析过程倒过来写一遍
∵ logb(c) *logb(a)=logb(a)*logb(c)
∴ logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a)
∴ logb( a^log以b为底的c)=logb(c^log以b为底的a)
等号两端同取自然对数，把幂次移下来，再用自然对数换底就得证
对等式两边取以b为底的log就可以了
答：是个双曲线，随趋近于无穷而趋近于o,也就是说它正在越来越小，越来越小……那么再把它加到a上，显然是先画一条y=x曲线，再把双曲线加上去，于是开始很大，最终仍然趋近于y=x曲线。那么，它的渐近线就是y=x。等等例子，说明了一个问题，渐近线是不可逾越的，否则就没有意义。再来看你的题目：...
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答：c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式 ...分析:首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差,∴ 2b...分析:有同学认为只要把0,l,3,5,7,9的排法数乘以2即为所求,但实际上抽出的三个数中有9的话才...
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答：2、log作“把…记入航海日志”解时，用作及物动词。3、log还可作“以…速度航行或飞行”解，用作及物动词，其后常接有关速度的名词作宾语。4、log后可接in〔on〕表示“开始工作”，接off表示“结束工作”。5、log的过去式和过去分词均为logged。log 读音：英 [lɒɡ] 美 [lɔ...
答：可以根据临界值来判断，首先我们知道logaA＝1（a＝A大于0）题目给出了a均大于0，由此可知a，b，c三个都为单调递增函数，a可判断要大于1，因为log2，2等于1；b应该为0到1的一个值，c应该小于0，所以a大于b大于c
答：由已知得a=log3(2),c=log3(4/3),从而得出a>c，明显易得b>c 5*a=5*log3(2)>log3(27)=3 5*b=5*log1/2(2/3)=5*log2(3/2)<log2(8)=3 所以a>0.6,b<0.6 所以a>b>c
答：log b (C)=1/v.分别代入(1),(2)得 1/u+1/v=3,(1/u)*(1/v)=1.即 u+v=3uv,(3)uv=1.(4)将(4)代入(1)得,u+v=3.(5)由(4),(5)得 (u-v)^2=(u+v)^2-4uv =3^2-4*1 =5.因此 u-v=正负根号（5).即 log C (a/b)=正负根号(5).故 log (a/b)C=1/...
答：证明：因为ab=10，所以log a c+log b c-4lgc= 又因为a，b，c均为大于1的正数，所以lga，lg b，lg c均大于0，故 ，即lg a c+log b c≥4lgc。
答：9.(2013课标全国Ⅱ,文9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( ).10.(2013课标全国Ⅱ,文10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|...
