设a，b，c均为大于1的正数，且ab=10。 求证：log a c+log b c≥4l
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-19
log（a）b 为什么a和b都小于或大于1时log（a）b为正数,a大于1b小于1时或a小于1b大于1为负数？
设a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证: 根号下(4a+1)+根号下(4b+1)+根号下...
答：证明：√(4a+1)=√(3/7)*√(7/3)(4a+1)<=√(3/7)*(7/3+4a+1)/2=(2a+5/3)√3/7)同理：√(4b+1)<=(2b+5/3)√(3/7)同理：√(4c+1)<=(2c+5/3)√(3/7)三个不等式相加得√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)≤(2a+2b+2c+5)√(3/7)=√21 当且仅当a=b=...
设a,b,c均为正数,且a b c=1,求证:a^2+ b^2+ c^2大于等于1/3
答：所以得到a^2+b^2+c^2>=1/3(可以不理会这方法,因为这是奥赛方法)我看我还是说一下吧,看你很想知道啊!!柯西不等式:(x1^2+x2^2+.+xn^2)(y1^2+y2^2+.+yn^2)>=(x1y1+x2y2+.+xnyn)^2 正规方法:看好哦,非常精妙!!设a=1/3+x,b=1/3+y,c=1/3+z(其中x+y+z=0)所以a...
已知:a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1/a+1/ b+1/c>=9 急,谢谢!_百度...
答：1的代换，因为a+b+c=1 所以只需证，a+b+c/a + a+b+c/b +a+b+c/c >=9 化简 只需证 3+ b/a+a/b +b/c+c/b+a/c+c/a》=9 只需证b/a+a/b>=2 利用 基本不等式 b/a+a/b>=2 同理可证 a/c+c/a>=2 b/c+c/b>=2 所以 1/a+1/ b+1/c>=9 当且仅当a...
已知a,b,c,均为大于0且不等于1的正数,且a∧b=c,b∧c=a,c∧a=b
答：解：因为a∧b=c,b∧c=a,c∧a=b 所以a^ab=(a^b)^a=c^a=b a^abc=(a^ab)^c=b^c=a 所以abc=1或者a=1 1)abc≠1,则又因为可得b^(abc)=b,c^(abc)=c 又因为abc≠1 所以b=1,c=1,所以abc=1,矛盾 2)abc=1 所以(abc)^abc =1^1 =1 ...
设a,b,c 属于正数,且a+b+c=1,求证:(1\a-1)(1\b-1)(1\c-1)大于等于8
答：(1\a-1)(1\b-1)(1\c-1)=（1-a)(1-b)(1-c)/abc=（b+c)(c+a)(a+b)/abc 于是（b+c)(c+a)(a+b)/abc>=8 <=> (b+c)(c+a)(a+b)>=8abc <=> ∑a^2(b+c)+2abc>=8abc <=> ∑a^2(b+c)-6abc>=0 <=> ∑[a(b^2+c^2)-2abc]>=0 <=> ...
已知a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证a分之1+b分之1+c分之1大于等于9?
答：∵a+b+c=1 原式=（a分之一+b分之一+c分之一）*（A+B+C） =3+A分之B+A分之C+B分之A+B分之C+C分之A+C分之B ∵A分之B+B分之A≥2 A分之C+C分之A≥2 B分之C+C分之B≥2 原式=3+A分之B+A分之C+B分之A+B分之C+C分之A+C分之B...
已知:a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1/a+1/ b+1/c>=9 急,谢谢!_百度...
答：=3+b/a +a/b +c/a +a/c +c/b +b/c a，b，c都是正数 b/a+a/b 大于等于2 c/a +a/c大于等于2 c/b +b/c大于等于2 基本不等式 所以3+b/a +a/b +c/a +a/c +c/b +b/c 大于等于 9 即 1/a+1/b+1/c≥9 如果满意请点击右上角评价点【满意】即可~~你的采纳...
已知:a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1/a+1/ b+1/c>=9 急,谢谢!_百度...
答：∵a+b+c=1 ∴1/a+1/b+1/c =(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1 =3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)≥3+2+2+2=9 当且仅当a=b=c=1/3时取等号
已知a,b,c均为正数,切a+b+c=1,求证:
答：∴（1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a 同理 (1/b-1)≥2√(ac)/b (1/c-1)≥2√(ab)/c 故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)=8 ∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8 明教为您...
已知a,b,c为正数,且a+b+c=1,求证a的平方/b+b的平方/c+c的平方/a大于等...
答：≥(a+b+c)²/(a+b+c)＝a+b+c ＝1,故原不等式得证.证法二：依基本不等式得 a²/b+b≥2a,b²/c+c≥2b,c²/a+a≥2c.三式相加，得 a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c＝1.故原不等式得证.证法三：不妨设a≥b≥c>0,依排序不等式得 a...
一言难尽，你最好用一些具体的数代进去验证，多验证几篇就能明白了。这里主要是利用1的对数等于0和对数的增减性去考虑的。
当a大于1时，函数增，而当b=1时，结果等于0，那当b大于1时，岂不就为正数了吗？反之若b小于1，结果就小于0嘛。
而当a小于1大于0时，函数减，b=1时，结果为0，b大于1，结果反而小，就是负数啊，不知道你听不听得懂？听不懂我也没办法了，就自己去检验吧。
1/(1-a)+1/(1-b)+1/(1-c)大于等于2/(1+a)+2/(1+b)+2/(1+c)
| 证明：因为ab=10， 所以log a c+log b c-4lgc= 又因为a，b，c均为大于1的正数， 所以lga，lg b，lg c均大于0， 故 ， 即lg a c+log b c≥4lgc。 |
答：证明：√(4a+1)=√(3/7)*√(7/3)(4a+1)<=√(3/7)*(7/3+4a+1)/2=(2a+5/3)√3/7)同理：√(4b+1)<=(2b+5/3)√(3/7)同理：√(4c+1)<=(2c+5/3)√(3/7)三个不等式相加得√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)≤(2a+2b+2c+5)√(3/7)=√21 当且仅当a=b=...
答：所以得到a^2+b^2+c^2>=1/3(可以不理会这方法,因为这是奥赛方法)我看我还是说一下吧,看你很想知道啊!!柯西不等式:(x1^2+x2^2+.+xn^2)(y1^2+y2^2+.+yn^2)>=(x1y1+x2y2+.+xnyn)^2 正规方法:看好哦,非常精妙!!设a=1/3+x,b=1/3+y,c=1/3+z(其中x+y+z=0)所以a...
答：1的代换，因为a+b+c=1 所以只需证，a+b+c/a + a+b+c/b +a+b+c/c >=9 化简 只需证 3+ b/a+a/b +b/c+c/b+a/c+c/a》=9 只需证b/a+a/b>=2 利用 基本不等式 b/a+a/b>=2 同理可证 a/c+c/a>=2 b/c+c/b>=2 所以 1/a+1/ b+1/c>=9 当且仅当a...
答：解：因为a∧b=c,b∧c=a,c∧a=b 所以a^ab=(a^b)^a=c^a=b a^abc=(a^ab)^c=b^c=a 所以abc=1或者a=1 1)abc≠1,则又因为可得b^(abc)=b,c^(abc)=c 又因为abc≠1 所以b=1,c=1,所以abc=1,矛盾 2)abc=1 所以(abc)^abc =1^1 =1 ...
答：(1\a-1)(1\b-1)(1\c-1)=（1-a)(1-b)(1-c)/abc=（b+c)(c+a)(a+b)/abc 于是（b+c)(c+a)(a+b)/abc>=8 <=> (b+c)(c+a)(a+b)>=8abc <=> ∑a^2(b+c)+2abc>=8abc <=> ∑a^2(b+c)-6abc>=0 <=> ∑[a(b^2+c^2)-2abc]>=0 <=> ...
答：∵a+b+c=1 原式=（a分之一+b分之一+c分之一）*（A+B+C） =3+A分之B+A分之C+B分之A+B分之C+C分之A+C分之B ∵A分之B+B分之A≥2 A分之C+C分之A≥2 B分之C+C分之B≥2 原式=3+A分之B+A分之C+B分之A+B分之C+C分之A+C分之B...
答：=3+b/a +a/b +c/a +a/c +c/b +b/c a，b，c都是正数 b/a+a/b 大于等于2 c/a +a/c大于等于2 c/b +b/c大于等于2 基本不等式 所以3+b/a +a/b +c/a +a/c +c/b +b/c 大于等于 9 即 1/a+1/b+1/c≥9 如果满意请点击右上角评价点【满意】即可~~你的采纳...
答：∵a+b+c=1 ∴1/a+1/b+1/c =(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1 =3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)≥3+2+2+2=9 当且仅当a=b=c=1/3时取等号
答：∴（1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a 同理 (1/b-1)≥2√(ac)/b (1/c-1)≥2√(ab)/c 故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)=8 ∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8 明教为您...
答：≥(a+b+c)²/(a+b+c)＝a+b+c ＝1,故原不等式得证.证法二：依基本不等式得 a²/b+b≥2a,b²/c+c≥2b,c²/a+a≥2c.三式相加，得 a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c＝1.故原不等式得证.证法三：不妨设a≥b≥c>0,依排序不等式得 a...
