如图,平行四边形ABCD中,E是AD上一点,连接CE交BD于F.
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-02
如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交AB的延长线与点F
∵AD∥BC∴∠FED=∠FCB，∠FDE=∠FBC∴△FED∽△FCB
∴DF/BF=DE/BC，面积比为（DE/BC)^2=1/4，∴BF=2DF,，S△DEF=1/4S△BCF
∵S△BCF：S△BCD=BF:BD=2：3，∴S△DEF：S△BCD=1：6
（2）1/(3^2)*3/(3+1)=1/9*3/4=1/12
1/16*4/5=1/20
(3)类似（1）的过程，得S△DEF/S△BCD=1/[n(n+1)]
(1)值为1/6
(2)值为1/12，1/20
(3)值1/n(n+1)
(1)1/6
(2)1/12,1/20
(3)1/n(n+1)
如图,已知平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD交于点F,设向量AD=...
答：解：1）定义：“↑”称为“向量”∵↑BC=↑AD ∴↑BE=（1/2）↑AD 由向量运算法则可知：↑AE=↑AB+↑BE=↑AB+(1/2)↑AD=↑b+↑a/2=↑a/2+↑b 【(1/2,1）】2)过C作CG∥AE 交AD于G，交BD于H 易得：FD=2BD/3 ∵↑BD=↑AD-↑AB （↑AD=↑AB+↑BD）∴↑FD...
如图,在平行四边形ABCD中,AE=2/3AB,BF=3/4BC,AF与CE相交于O点。已知BC...
答：过O作OP垂直BC于P 过E作EQ垂直BC于Q 易得 BM/BF=BE/BA=1/3 又BF=3/4BC=12则BM=4 故CO/CE=CF/CM=4/12=1/3 故OP/EQ=CO/CE=1/3 又EQ/AN=BE/BA=1/3 则 EQ=1/3AN=3 所以OP=1 则三角形COF面积=OP×CF×1/2=2 易得梯形AFCD面积=（CF+AD）×9×1/2=90 故四边形AOC...
2.如图,E是平行四边形ABCD边CD的中点,AC和BE相交于F,如果三角形EFC的面 ...
答：△ABF与△CEF相似，相似比2：1 得BE=3EF 则三角形BCE的面积是3平方CM 而CD=2CE 所以△BCE的面积是ABCD面积的1/4 则平行四边形ABCD的面积就为3*4=12平方CM
如图,在平行四边形ABCD中,点E为AB边上一点,∠A=30°,AD=2,AB=4,△DE...
答：做DF⊥AB于F，EH⊥CD于H ∵ABCD是平行四边形，那么AB∥DC，AB=DC ∴DF=EH ∵RT△ADF中：∠A=30° ∴DF=1/2AD=1 那么EH=1 ∴S△DEC=1/2DC×EH=1/2×4×1=2
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点...
答：FH=EF2=62=32．（2）△GEF是等腰直角三角形．证明：如图2，过点G作GH⊥AD于H，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．∵AM=GH，在△AEM和△HMG中，∠AEM＝∠GMH∠EAM＝∠MH...
如图在平行四边形abcd中点ef分别是ab cd的中点。 1角a等于60度 ab等于...
答：连接ED因为E是AB中点，所以AD=AE，又因为角A为60度，所以三角形ADE为等边三角形,所以角ADE为60度，角DEB为120，又因为DE=AE=EB，所以角角BDE为30度，所以角BDA=角ADE+角BDE=30+60=90.然后勾股定理BD=2根号三
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E、F。若AE=3cm
答：1﹚由于CD=6，则平行四边形ABCD的周长=2﹙AD＋CD﹚=2﹙8＋6﹚=28 2﹚∵AE⊥BC而AD∥BC ∴∠EAD=90° 又∵∠EAF=60° ∴∠DAF=30° ∴在RT⊿AFD中 ∠D=90°－∠DAF=90°－30°=60° ∴在平行四边形ABCD中 ∠B=∠D=60° ∠BAD=∠BCD=180°－∠D=120° 3﹚...
如图四边形ABCDE是AD的中点F在AB上三角形AEF面积为4三角行CDE的面积为...
答：∵E 是AD的中点，∴AE＝AD＝BC/2 ∵△AEF与△CDE是等底，则 ∴△AEF与△CDE的高的比是面积比：即 4∶10＝2∶5 ∴△BCF与△CDE的高的比是：（5 - 2）∶5＝3∶5 又∵△BCF的底是AE的2倍，∴△BCF的面积是：10÷5×3×2 ＝2×3×2 ＝12（平方厘米）平行四边形ABCD的面积等于△...
如何证明平行四边形
答：判定定理：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。补充：条件3仅在平面四边形时成立...
如图平行四边形ABCD中,E是BC中点,连接AE,BD.若AF=4,求AE长
答：因为AD平行BC，所以△AFD相似于△EFB,因为E是BC中点，所以BE=1/2BC=1/2AD 所以AD：BE=2：1 所以AF：FE=AD：BE=2：1 所以AF=2FE 所以FE=1/2AF=4乘1/2=2 所以AE=AF+FE=4+2=6
证明：（1）在△CDE与△AEF中
∵E为AD的中点
∴AE=DE ①
又 平行四边形ABCD为平行四边形
从而 CD//BF
则 ∠DCE=∠AFE ② ∠CDE=∠EAF ③
由①②③得 △CDE≌△AEF(角,角,边)
∴CD=FA(全等△对应边相等)
解：（2）若使∠F=∠BCF，平行四边形ABCD的边长之间还需要天假一个条件是 BC=2CD ①
证明：
∵由（1）已证得 CD=FA ②又 CD=AB ③
由②+③得 2CD=FA+AB ④
由①④得 BC=FA+AB ⑤
又 BF=FA+AB ⑥
由⑤⑥得 BC=BF
则 △BCF是等腰三角形
∴∠F=∠BCF
∵ABCD是平行，∴∠D=∠B，AD=BC，
∵∠D=∠1，∴∠B=∠1，
∵∠E=∠E，
∴ΔECA∽ΔEBC，
∴CE/BE=AC/BC，
∴AC/CE=BC/BE=AD/BE，
∴AC*BE=CE*AD。
(注：题目中没有条件足以说明BE=BD，请检查题目并追问)。
∵AD∥BC∴∠FED=∠FCB，∠FDE=∠FBC∴△FED∽△FCB
∴DF/BF=DE/BC，面积比为（DE/BC)^2=1/4，∴BF=2DF,，S△DEF=1/4S△BCF
∵S△BCF：S△BCD=BF:BD=2：3，∴S△DEF：S△BCD=1：6
（2）1/(3^2)*3/(3+1)=1/9*3/4=1/12
1/16*4/5=1/20
(3)类似（1）的过程，得S△DEF/S△BCD=1/[n(n+1)]
(1)值为1/6
(2)值为1/12，1/20
(3)值1/n(n+1)
(1)1/6
(2)1/12,1/20
(3)1/n(n+1)
答：解：1）定义：“↑”称为“向量”∵↑BC=↑AD ∴↑BE=（1/2）↑AD 由向量运算法则可知：↑AE=↑AB+↑BE=↑AB+(1/2)↑AD=↑b+↑a/2=↑a/2+↑b 【(1/2,1）】2)过C作CG∥AE 交AD于G，交BD于H 易得：FD=2BD/3 ∵↑BD=↑AD-↑AB （↑AD=↑AB+↑BD）∴↑FD...
答：过O作OP垂直BC于P 过E作EQ垂直BC于Q 易得 BM/BF=BE/BA=1/3 又BF=3/4BC=12则BM=4 故CO/CE=CF/CM=4/12=1/3 故OP/EQ=CO/CE=1/3 又EQ/AN=BE/BA=1/3 则 EQ=1/3AN=3 所以OP=1 则三角形COF面积=OP×CF×1/2=2 易得梯形AFCD面积=（CF+AD）×9×1/2=90 故四边形AOC...
答：△ABF与△CEF相似，相似比2：1 得BE=3EF 则三角形BCE的面积是3平方CM 而CD=2CE 所以△BCE的面积是ABCD面积的1/4 则平行四边形ABCD的面积就为3*4=12平方CM
答：做DF⊥AB于F，EH⊥CD于H ∵ABCD是平行四边形，那么AB∥DC，AB=DC ∴DF=EH ∵RT△ADF中：∠A=30° ∴DF=1/2AD=1 那么EH=1 ∴S△DEC=1/2DC×EH=1/2×4×1=2
答：FH=EF2=62=32．（2）△GEF是等腰直角三角形．证明：如图2，过点G作GH⊥AD于H，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．∵AM=GH，在△AEM和△HMG中，∠AEM＝∠GMH∠EAM＝∠MH...
答：连接ED因为E是AB中点，所以AD=AE，又因为角A为60度，所以三角形ADE为等边三角形,所以角ADE为60度，角DEB为120，又因为DE=AE=EB，所以角角BDE为30度，所以角BDA=角ADE+角BDE=30+60=90.然后勾股定理BD=2根号三
答：1﹚由于CD=6，则平行四边形ABCD的周长=2﹙AD＋CD﹚=2﹙8＋6﹚=28 2﹚∵AE⊥BC而AD∥BC ∴∠EAD=90° 又∵∠EAF=60° ∴∠DAF=30° ∴在RT⊿AFD中 ∠D=90°－∠DAF=90°－30°=60° ∴在平行四边形ABCD中 ∠B=∠D=60° ∠BAD=∠BCD=180°－∠D=120° 3﹚...
答：∵E 是AD的中点，∴AE＝AD＝BC/2 ∵△AEF与△CDE是等底，则 ∴△AEF与△CDE的高的比是面积比：即 4∶10＝2∶5 ∴△BCF与△CDE的高的比是：（5 - 2）∶5＝3∶5 又∵△BCF的底是AE的2倍，∴△BCF的面积是：10÷5×3×2 ＝2×3×2 ＝12（平方厘米）平行四边形ABCD的面积等于△...
答：判定定理：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。补充：条件3仅在平面四边形时成立...
答：因为AD平行BC，所以△AFD相似于△EFB,因为E是BC中点，所以BE=1/2BC=1/2AD 所以AD：BE=2：1 所以AF：FE=AD：BE=2：1 所以AF=2FE 所以FE=1/2AF=4乘1/2=2 所以AE=AF+FE=4+2=6
