已知如图,在平面直角坐标系xoy中,点A在第一象限,点A的纵坐标为3,∠AOX=60°若有一点C,使∠AOC=30°
【理解】若点D与点A重合,由折叠性质可知,OA=OC=3,θ=12∠AOC=45°,∴FZ[45°,3].【尝试】(1)如答图1所示,连接CD并延长,交x轴于点F.在△BCD与△AFD中,∠BDC=∠ADFBD=AD∠CBD=∠FAD∴△BCD≌△AFD(ASA).∴CD=FD,即点D为Rt△COF斜边CF的中点,∴OD=12CF=CD.又由折叠可知,OD=OC,∴OD=OC=CD,∴△OCD为等边三角形,∠COD=60°,∴θ=12∠COD=30°;(2)经过FZ[45°,a]操作,点B落在点E处,则点D落在x轴上,AB⊥直线l,如答图2所示:若点E在四边形0ABC的边AB上,由折叠可知,OD=OC=3,DE=BC=2.∵AB⊥直线l,θ=45°,∴△ADE为等腰直角三角形,∴AD=DE=2,∴OA=OD+AD=3+2=5,∴a=5;由答图2可知,当0<a<5时,点E落在四边形0ABC的外部.【探究】FZ[30°,2+3],FZ[60°,2+33].如答图3、答图4所示.
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0).则4k+b=0b=?4 解k=1b=?4∴直线AB的解析式为y=x-4.(2)作MN⊥y轴于点N.∵△APM为等腰直角三角形,PM=PA,∴∠APM=90°.∴∠OPA+∠NPM=90°.∵∠NMP+∠NPM=90°,∴∠OPA=∠NMP.又∵∠AOP=∠PNM=90°,∴△AOP≌△PNM.(AAS)∴OP=NM,OA=NP.∵PB=m(m>0),∴NM=m+4,ON=OP+NP=m+8.∵点M在第四象限,∴点M的坐标为(m+4,-m-8).(3)答:点Q的坐标不变.设直线MB的解析式为y=nx-4(n≠0).∵点M(m+4,-m-8).在直线MB上,∴-m-8=n(m+4)-4.整理,得(m+4)n=-m-4.∵m>0,∴m+4≠0.解得 n=-1.∴直线MB的解析式为y=-x-4.∴无论m的值如何变化,点Q的坐标都为(-4,0).
∵C点在第一象限, C(,2),点B在Ox轴上,∴欲使△COB∽△COA,由OC=OC, ∠AOC=∠BOC=30°,
当OA=OB=时,△COB∽△COA,此时B(,0).
又欲使△COB∽△AOC, 由∠AOC=∠BOC=30°,
当∠OAC=∠OCB′时,也可满足条件△COB∽△AOC.于是,
∴, ∴OB′=,∴B′.
故B(,0 )或B′.
在Rt△AOD中,∵OA=,AD=3,∴OD=,∴A(,3),
设所求经过A,B,C三点的抛物线关系式为y=ax2+bx+c,
第一种情况:
当抛物线经过点A(,3)、B(,0 )、 C(,2 ) 时,由题意知,
由于方程组中的②与③互相矛盾,
故不存在这样的二次函数,其图象经过A,B,C三点.
第二种情况:
当抛物线经A(,3)、B′、 C(,0 ) 时,
把三点坐标代入y=ax2+bx+c,得
, 解得∴
望采纳
你好,家教老师为你解答
因为点A的纵坐标为3,∠AOX=60°,得出 A(根号3,3)
即求出线段OA=2根号3,已知 线段OA+OC=2根号3+4 得知OC=4
又因为已知∠AOX=60° ,∠AOC=30°,得出 C(2根号3,2)
现在只需要猜想B点的位置,就可以求出函数关系式了
在坐标上你能画出8个点,排除几个
答:(3)首先得出∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD,进而分析得出P点坐标即可.解答:解:(1)由题意,得1=-13-b+c2=-43+2b+c,解得b=23c=2,∴所求二次函数的解析式为:y=-13x2+23x+2,对称轴为直线x=1;(2)证明:由直线OA的表达式y=-x,得点C的坐标为(1,-1).∵AB=10,BC=10...
答:解:(1)作CD⊥x轴于点D,∴∠CDA=90°.∵∠AOB=90°,∴∠AOB=∠CDA.∴∠DAC+∠DCA=90°.∵AC⊥AB,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°,∴∠BAD=∠ACD.在△AOB和△CDA中 ∠AOB=∠CDA ∠BAD=∠ACD BA=AC ∴△AOB≌△CDA(AAS),∴AO=CD,OB=DA.∵A(-2,0),B(0,4),...
答:当n=-4时,反比例函数解析式为y=-8/x,直线AB解析式为y=-x-2 (2)当n=4时,直线AB:y=x+2与y轴交点C(0,2),所以S△OCB=OC*2/2=2 当n=-4时,直线AB:y=-x-2与y轴交点C(0,-2),所以S△OCB=OC*2/2=2 所以△OCB的面积为2....
答:解:在 中,令 y =0,得 . 解得 .∴直线 与 x 轴的交点 A 的坐标为:(-1,0)∴ AO =1.∵ OC =2 AO ,∴ OC =2. ………2分∵ BC ⊥ x 轴于点 C ,∴点 B 的横坐标为2.∵点 B 在直线 上,∴ .∴点 B 的坐标为 . ………...
答:∴FG=12AB=BG=1,∴△BFG是等边三角形,∠ABF=60°.∴∠BAC=30°,设OC=x,则AC=2x,根据勾股定理得:OA=AC2?OC2=3x,∵OA=4,∴x=433,∵点C在x轴的正半轴上,∴点C的坐标为(433,0);(3)如图2,当四边形ABDE为平行四边形时,AB∥DE,∴DE⊥OC,∵点D为OC的中点,∴OE=...
答:所以角A为30度,可以求OC的长,进而求点C坐标。(3)由已知当ABCD为平行四边形时,DE必然垂直于OC,又因为D为OC中点,那么三角形OEC毕为等腰三角形,而OE又垂直于AC,则三角形OEC必为等腰直角三角形,所以OC=OA=4,点C坐标为(4,0),再用待定系数法求AC解析式。应该是y=x+4。
答:∵△APM为等腰直角三角形,PM=PA,∴∠APM=90° ∴∠OPA+∠NPM=90° ∵∠NMP+NPM=90° ∴∠OPA=∠NMP 又∵∠AOP=∠PNM=90°,∴△AOP≌△PNM。(AAS)∴OP=NM,OA=NP ∵PB=m(m>0),∴NM=m+4,ON=OP+NP=m+8.∵点M在第四象限,∴点M的坐标为(m+4,-m-8)(3)答:...
答:抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),C点在y轴上,∴A在x正半轴上 ∴A(6,0)将(6,0)代入y=1/4x²+bx-3:1/4*6²+6b-3=0 b=-1 y=1/4x²-x-3 = 1/4(x-2)²-4 顶点M(2,-4)MA²=(2-6)²+(-4-0)²=32 MC...
答:23x2+43x+2.(2)由y=?23x2+43x+2=?23(x?1)2+83.∴顶点坐标为G(1,83).过G作GH⊥AB,垂足为H.则AH=BH=1,GH=83-2=23.∵EA⊥AB,GH⊥AB,∴EA∥GH.∴GH是△BEA的中位线.∴EA=2GH=43.过B作BM⊥OC,垂足为M.则MB=OA=AB.∵∠EBF=∠ABM=90°,∴∠EBA=∠...
答:解:(1)∵AC⊥x轴,AC=1,OC=2 ∴点A的坐标为(2,1)∵反比例函数 的图像经过点A(2,1) ∴m=2∴反比例函数的解析式为 ;(2)由(1)知,反比例函数的解析式为 ∵反比例函数 的图像经过点B且点B的纵坐标为- ∴点B的坐标为(-4,- ) ∵一次函数y=kx+b的图象...