对数的换底公式是怎么推出的？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-19
对数的换底公式
∵（c^z）^x=b,既得 c^(zx)=b, 也就是y=zx.
根据指数，对数定义，
换底公式就是 x=y/z, 已经证得。 2, 换底公式的形式： 换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 所谓的换底公式就是 log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a） 换底公式的推导过程： 若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1) 则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 根据 对数的基本公式 log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) </B>则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 例子：log(a)(c)^log(c)(a)=log(c)(a)/log(c)(c)^log(c)(a)=1 3,换底公式的应用： 1.通常在处理数学运算中，将一般底数转换为常用对数以e为底（即In）或者是以10为底（即lg）的对数，方便我们运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题； 2.在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式， 例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；只有以常用对数e或10为底的对数（即In、Ig）,此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而来处理某些实际问题。 4,所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
换底公式的推导过程：
若有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y
则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根据 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)
易得 log(n^x)(n^y)=y/x
由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a). 5,设loga b=k
所以a^k=b
因为logc b=logc a^k=klogc a
所以(logc b)/(logc a)=k=loga b 6,设a=x的m方，b=x的n方，则log(a)b=log((x)的m方)(x的n方)=M/N)*log(a)b,
然后将m=log(x)a,n=log(x)b再带回m/n就行了。
因为a=x的m方，b=x的n方所以m=log(x)a,n=log(x)b
7, 换底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
推导如下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 8, N
设y＝loga
y
则a ＝N．
两边取以a为底的对数
a N
ylogm ＝logm
N
logm
y＝－－－－－
a
logm
N
N logm
即 loga ＝－－－－－－
a ．
logm
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma) 9,由N=alogaN，两边取以 b为底的对数，得 logbN=logbalogaN． ∵logbalogaN=logaN�6�1logba，
对数的换底公式是怎么推出的?
答：换底公式就是 x=y/z, 已经证得。 2, 换底公式的形式： 换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 所谓的换底公式就是 log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a） 换底公式的推导过程： 若有对...
对数换底公式怎么推导
答：对数换底公式推导：log(a)(x)=log(b)(x)/log(b)(a)=lg(x)/lg(a)=ln(x)/ln(a)。扩展知识 对数运算法则，是一种特殊的运算方法。指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数，是必须产生另一个固定...
对数换底公式怎么推导出来的
答：对数换底公式怎么推导过程如下：1、定义对数：首先，我们定义对数的基本关系，即如果\（a^b=N\），那么\（b=\log_aN\）。2、换底公式的一般形式：换底公式的通用形式可以表示为\（\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}\），其中\（c\）是一个任意的正数且\（ceq1\）。3、推导过程：假设\...
请问对数换底公式怎样推导??
答：不同分母的两个分数不能直接相加,要换成相同的分母后才能相加.同理底不同的对数要相互运算,就需要换成同样的底.这样就产生了换底公式.推倒一：设a^b=N………① 则b=logaN………② 把②代入①即得对数恒等式：a^(logaN)=N………③ 把③两边取以m为底的对数得 logaN·logma=logmN 所以 lo...
换底公式的推导
答：log(a)b=log(s)b/log(s)a （括号里的是底数）设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R，则s^M=b,s^N=a,a^R=b，即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b，所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a。
对数的换底公式是怎么推导出来的
答：对数的换底公式是怎么推导出来的如下：不同分母的两个分数不能直接相加，要换成相同的分母后才能相加，同理底不同的对数要相互运算，就需要换成同样的底，这样就产生了换底公式。一、对数的概念 在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生...
换底公式推导
答：换底公式推导如下：1、log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1)推导过程：若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)，则log(a)(b)=log(n^x)(n^y)。根据对数的基本公式，log(a)(M^n)=nloga(M)和...
对数函数换底公式,是怎么样推理出来的
答：第一步，搞清对数，把对数还原成幂的形式:记若x=log(a)b 【以a为底b的对数】y=log(a)c【以a为底c的对数】还原成幂的形式，有 b=a^x,c=a^y 第二步,利用幂的运算法则推理:于是b=(a^y)^(x/y)=c^(x/y)第三步，写成对数形式：因此x/y = log(b)c ,这就是换底公式。
换底公式是什么,有什么推论?
答：换底公式的四个推论 1、底真位置调，对数值互倒。2、底真一数倒，对数加负号。3、底真同次方，对数值照常。4、同底对数比，可以同换底。例如：loga(b)表示以a为底的b的对数 换底公式就是：log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1）推导过程 若有对数log（a）（b...
各位师兄:对数的换底公式是如何推理出来的呀??
答：所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).换底公式的推导过程：若有对数 log(a)(b)设a=n^x,b=n^y 则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)根据 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M)和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由...
换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 所谓的换底公式就是 log a b=log(n)(b)/log(n)（a）
换底公式
换底公式是 高中数学常用对数运算公式，可将多异底 对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。
证明方法1
证明方法2
这是2种证明方法
∵（c^z）^x=b,既得 c^(zx)=b, 也就是y=zx.
根据指数，对数定义，
换底公式就是 x=y/z, 已经证得。 2, 换底公式的形式： 换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 所谓的换底公式就是 log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a） 换底公式的推导过程： 若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1) 则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 根据 对数的基本公式 log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) </B>则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 例子：log(a)(c)^log(c)(a)=log(c)(a)/log(c)(c)^log(c)(a)=1 3,换底公式的应用： 1.通常在处理数学运算中，将一般底数转换为常用对数以e为底（即In）或者是以10为底（即lg）的对数，方便我们运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题； 2.在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式， 例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；只有以常用对数e或10为底的对数（即In、Ig）,此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而来处理某些实际问题。 4,所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
换底公式的推导过程：
若有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y
则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根据 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)
易得 log(n^x)(n^y)=y/x
由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a). 5,设loga b=k
所以a^k=b
因为logc b=logc a^k=klogc a
所以(logc b)/(logc a)=k=loga b 6,设a=x的m方，b=x的n方，则log(a)b=log((x)的m方)(x的n方)=M/N)*log(a)b,
然后将m=log(x)a,n=log(x)b再带回m/n就行了。
因为a=x的m方，b=x的n方所以m=log(x)a,n=log(x)b
7, 换底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
推导如下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 8, N
设y＝loga
y
则a ＝N．
两边取以a为底的对数
a N
ylogm ＝logm
N
logm
y＝－－－－－
a
logm
N
N logm
即 loga ＝－－－－－－
a ．
logm
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma) 9,由N=alogaN，两边取以 b为底的对数，得 logbN=logbalogaN． ∵logbalogaN=logaN�6�1logba，
答：换底公式就是 x=y/z, 已经证得。 2, 换底公式的形式： 换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 所谓的换底公式就是 log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a） 换底公式的推导过程： 若有对...
答：对数换底公式推导：log(a)(x)=log(b)(x)/log(b)(a)=lg(x)/lg(a)=ln(x)/ln(a)。扩展知识 对数运算法则，是一种特殊的运算方法。指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数，是必须产生另一个固定...
答：对数换底公式怎么推导过程如下：1、定义对数：首先，我们定义对数的基本关系，即如果\（a^b=N\），那么\（b=\log_aN\）。2、换底公式的一般形式：换底公式的通用形式可以表示为\（\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}\），其中\（c\）是一个任意的正数且\（ceq1\）。3、推导过程：假设\...
答：不同分母的两个分数不能直接相加,要换成相同的分母后才能相加.同理底不同的对数要相互运算,就需要换成同样的底.这样就产生了换底公式.推倒一：设a^b=N………① 则b=logaN………② 把②代入①即得对数恒等式：a^(logaN)=N………③ 把③两边取以m为底的对数得 logaN·logma=logmN 所以 lo...
答：log(a)b=log(s)b/log(s)a （括号里的是底数）设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R，则s^M=b,s^N=a,a^R=b，即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b，所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a。
答：对数的换底公式是怎么推导出来的如下：不同分母的两个分数不能直接相加，要换成相同的分母后才能相加，同理底不同的对数要相互运算，就需要换成同样的底，这样就产生了换底公式。一、对数的概念 在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生...
答：换底公式推导如下：1、log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1)推导过程：若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)，则log(a)(b)=log(n^x)(n^y)。根据对数的基本公式，log(a)(M^n)=nloga(M)和...
答：第一步，搞清对数，把对数还原成幂的形式:记若x=log(a)b 【以a为底b的对数】y=log(a)c【以a为底c的对数】还原成幂的形式，有 b=a^x,c=a^y 第二步,利用幂的运算法则推理:于是b=(a^y)^(x/y)=c^(x/y)第三步，写成对数形式：因此x/y = log(b)c ,这就是换底公式。
答：换底公式的四个推论 1、底真位置调，对数值互倒。2、底真一数倒，对数加负号。3、底真同次方，对数值照常。4、同底对数比，可以同换底。例如：loga(b)表示以a为底的b的对数 换底公式就是：log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1）推导过程 若有对数log（a）（b...
答：所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).换底公式的推导过程：若有对数 log(a)(b)设a=n^x,b=n^y 则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)根据 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M)和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由...
