管理学决策树的计算题。急啊

决策树法用于风险性决策，就是在比较和选择活动方案时未来情况不止一种，管理者无法确定那种情况将发生，但是知道每种情况发生的概率。

决策树法是用树状图来描述各种方案在不同情况(或自然状态）下的收益，据此计算每种方案的期望收益从而作出决策的方法。

举例：
某企业为了扩大某产品的生产，拟建设新厂。据市场预测，产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0. 30有三种方案可供企业选择：
方案1、新建大厂，需投资300万元。据初步估计，销路好时，每年可获利100万元；销路差时，每年亏损20万元。服务期为10年。
方案2、新建小厂，需投资140万元。销路好时，每年可获利40万元；销路差时，每年仍可获利30万元。服务期为10年。
方案3 、 先建小厂，三年后销路好时再扩建，需追加投资200万元，服务期为7年，估计每年获利95万元。

问哪种方案最好？
决策树中，
矩形结点称为决策点，从决策点引出的若干条树枝枝表示若干种方案，称为方案枝。圆形结点称为状态点，从状态点引出的若干条树枝表示若干种自然状态，称为状态枝。图中有两种自然状态：销路好和销路差，自然状态后面的数字表示该种自然状态出现的概率。位于状态枝末端的是各种方案在不同自然状态下的收益或损失。据此可以算出各种方案的期望收益。

决策树如下图：


方案1的期望收益为：
[0.7×100+0.3×(-20)]×10 - 300=340（万元）
方案2的期望收益为：
(0.7×40+0.3×30) - 140= 230（万元）
至于方案3，由于结点④的期望收益465(= 95×7- 200)万元，大于结点⑤的期望收益280(= 40×7)万元，所以销路好时，扩建比不扩建好。
方案3（结点③）的期望收益为：(0.7×40×3+0.7 X465 +0.3×30×10) - 140= 359.5（万元）

计算结果表明，在三种方案中，方案3最好
在复杂的决策树中还会将利率（货币的时间价值因素）考虑进去，简单建模做出决策树以后计算收益或损失即可。

----------销路好0.7 100万
......1--|
. ----------销路差0.3 -20万
.
. ------------销路好0.7 40万
I--......2--|
. ------------销路差0.3 30万
.
. -----扩建4 95万
. -----------Ⅱ---|
. | -----不扩建5 40万
......3--|
|
|
---------------销路差0.3 30万


方案一：结点1的期望收益是（0.7*100-0.3*20）*10-300=340
方案二：结点2的期望收益是（0.7*40+0.3*30）*10-140=230
方案三：结点4的期望收益是95*7-200=465，大于结点5的期望收益40*7=280，所以销路好时，扩建比不扩建好，结点3的期望收益是（0.7*40*3+0.7*465+0.3*30*10）-140=359.5
可以看出，三种方案中方案三最好

弄着一个决策树真费劲，不如在word上好弄

每部分产量的销售成功率是不同的，需要分开计算。

设产量为x，销售成功率为y，当0<x<=90，y=1；当90<x<=110，y=0.7；当110<x<=130，y=0.4。

求方案效益最高时的产量x。方案效益=期望利润=销量×（销售收入-生产成本）×销售成功率+销量×（回收残值-生产成本）×（1-销售成功率）。

将产量分为三步，第一步是前90个（⑤），第二步是不继续生产（③）或再生产20个（④），第三步是④后不继续生产（②）或再生产20个（①）。（我序号倒序的，自己脑改）

方案效益③=90×（50-30）×1+90×（10-30）×0=1800；

方案效益②=1800+20×（50-30）×0.7+20×（10-30）×（1-0.7）=1960；

方案效益①=1960+20×（50-30）×0.4+20×（10-30）×（1-0.4）=1880。

②>①>③，最佳方案为②，此时的产量为110。完毕。

结果是出来了，但其实没有对91-110之间的x的极值进行判定，默认了110，随便吧，用决策树法计算这种自变量可连续取值的问题本来就鸡肋，用分段函数图更简单明了。这题主要是锻炼“分步骤”的意识的吧。

图中公式不准确的，看下树就好。