高数，求数列的极限

高等数学中，求无限数列极限，具体有哪几种

高等数学中,求无限数列极限,具体有哪几种方法?
例如:
1:n趋近于无穷大时,[1/n^2+1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+.....+1/(n+n)^2]的极限.
2:n趋近于无穷大时,[1/(n^2+派)+1/(n^2+2派)+....+1/(n^2+n派)的极限.
3:lim sinx (n趋近于0)的极限,最好列出这个极限的计算步骤.
以上这三道题都知道答案,却不懂其计算过程,不知道答案是怎么来的?
问题3:(x趋近于0时)sinx的极限.
最佳答案
1、0 < 1/n^2 < 1/n * 1/(n+1)=1/n-1/(n+1)
2、n(1/n^2)=1/n > 1/(n^2+派)+1/(n^2+2派)+....+1/(n^2+n派)>0夹逼定理（夹挤定理）
3、????你的问题是什么
3.x=0时sinx＝0，再由sinx的连续性可得
参考：网页链接

函数f(x)=1/(1+x).
用分点将区间[0,1]平均分成n份，分点是
x[k]=k/n,k=1,2,...,n.
利用定积分的定义，和式
∑{f(x[k])*(2/n),k=1...n}
当n->∞时的极限等于定积分
∫{f(x)dx,[0,1]}
而f(x[k])*(1/n)＝1/(n+k)，通项相等，也就是说你的式子等于上面的和式。
于是
lim[1/(n+1) +1/(n+3)+1/(n+5)+……1/(n+2n-1),n->∞]
=∫{f(x)dx,[0,1]}
=∫{1/(1+x)dx,[0,1]}
=ln(1+x)|[0,1]
=ln(1+1)-ln(1+0)
=ln2

L=lim(n->∞)[(2n)!/(n!.n^n)]^[1/(n+1)]
lnL
=lim(n->∞)[1/(n+1)]{∑(i:1->n)ln[(n+i)/n]}
=lim(n->∞)[1/(n+1)]{∑(i:1->n)ln[(1+i/n)}
=∫(0->1)ln(1+x)dx
=[xln(1+x)]、(0->1)-∫(0->1)x/(1+x)dx
=ln2-∫(0->1)[1-1/(1+x)]dx
=ln2-[x-ln、1+x、]、(0->1)
=ln2-(1-ln2)
=2ln2-1
L=e^(2ln2-1)=4e^(-1)
lim(n->∞)[(2n)!/(n!.n^n)]^[1/(n+1)]=4e^(-1)

高数题 求数列极限
答：①0 已知n为正数，当n为奇数，结果等于0，当n为偶数，结果也等于0。综上，结果为0。②1/2 已知n为正数，当n无穷大的时候，自然数+1和-5可以忽略不计，结果为n/2n，即是1/2。综上，结果为1/2。③0 由题可知，n为正整数，当n无穷大时，分母无穷大，结果为0。综上，结果为0。

高数 证明一个数列存在极限并求出极限值
答：根据不等式 （a+b+c）/3>=(abc)^(1/3) 和 2a=a+a 知 a(n+1)>=1, 即数列有下界。因为a(2)>=1,所以n>=2后，1/（ a(n)^2 ）< 1 < a(n), 则a(n+1)

高数之求极限
答：定义：设{Xn}为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε成立，那么就称常数a是数列{Xn}的极限，或称数列{Xn}收敛于a。记为lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）。

高数 求数列极限
答：L = lim(n->∞) [ (2n)!/(n!.n^n) ]^[1/(n+1)]lnL =lim(n->∞) [1/(n+1) ] { ∑(i:1->n) ln[(n+i)/n ] } =lim(n->∞) [1/(n+1) ] { ∑(i:1->n) ln[(1 + i/n) } =∫(0->1) ln(1+x) dx =[ xln(1+x) ]|(0->1) -∫(0...

高数极限
答：lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）如果数列没有极限，就说数列发散。编辑本段 性质 1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且其子数列的极限与原数列的相等；2.有界性：如果一个数列{xn}收敛（有极限），那么这个数列{xn}一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如{xn}：...

高数极限的定义理解
答：高数极限的定义理解如下：1、高数极限的定义包括两个重要的概念，收敛和收敛的极限。收敛是指数列有一个极限，即当n无限增大时，数列的项数无限增大，而数列的函数值无限接近某个固定值。收敛的极限是指数列收敛后所趋向的那个固定值。2、高数极限的定义中还涉及到任意小正数的概念。任意小正数是指一个...

高数 数列 极限 证明
答：证明：当n→∞时，式子满足∞/∞型，故连续使用L'Hospital法则，分子分母同时求导得：原式 → arctann/2√n+√n/(n^2+1) → 2√n/(n^2+1) → 1/(2n√n)即求原方程的极限转化为求1/(2n√n)的极限。显然，当n→∞时，lim[1/(2n√n)]=0，所以 lim[(√n)arctann/(1+n)]=...

高数数列极限证明
答：首先，要搞清楚数列极限的定义: 设 {Xn} 为实数数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。证明的关键，就是找到这个N

高数八个重要极限公式是什么?
答：2、第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）＾x的极限等于e；或当x→0时，（1+x）＾（1/x）的极限等于e。相关性质：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列收敛（有极限）...

高等数学中,求无限数列极限,具体有哪几种
答：高等数学中,求无限数列极限,具体有哪几种方法?例如:1:n趋近于无穷大时,[1/n^2+1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+...+1/(n+n)^2]的极限.2:n趋近于无穷大时,[1/(n^2+派)+1/(n^2+2派)+...+1/(n^2+n派)的极限.3:lim sinx (n趋近于0)的极限,最好列出这个极限的计算步骤.以上...