求小学数学“华杯赛”试题，速度！速度快，质量好好可追加到100分！
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1、一个小数的小数点分别向右，左边移动一位所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为 。
2、某种皮衣标价为1650元，若以8折降价出售仍可盈利10%（相对于进价）那么若以标价1650元出售，可盈利 元。
3、求多位数111……11（2000个）222……22（2000个）333……33（2000个）被多位数333……33（2000个）除所得商的各个数上的数字的和为 。
4、计算（1/（1×2）+2/（1×2×3）＋3/（1×2×3×4）＋……＋9/（1×2×3×……×10）的值为 。
5、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为（ ）千米。
6、某电视机厂计划15天生产1500台，结果生产5天后，由于引进新的生产线生产效率提高25%，则这个电视机厂会提前（ ）天完成计划。
7、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（ ）种不同的选法。
8、某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…9，10…当将这些页码相加时，某人把其中一个页码错加了两次，结果和为2001，则这书共有（ ）页。
9、现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（ ）朵鲜花。
10、三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件。他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工。当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有__个零件没有加工。
11、有一块表在10月29日零点比标准时间慢4分半，一直到11月5日上午7时，这块表比标准时间快了3分钟，那么这块表正好指向正确的时间是在11月 日 时。
12、一个水箱中的水以等速流出箱外，观察到上午9：00时，水箱中的水是2/3满，到11点，水箱中只剩下1/6的水，那么到什么时间水箱中的水刚好流完？（ ）
13、清华大学附中共有学生1800名，若每个学生每天要上8节课，每位教师每天要上4节课，每节课有45名学生和1位教师，据此请推出清华大学附中共有教师 名？
14、某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有 人？
15、一个数先加3，再除以3，然后减去5，再乘以4，结果是56，这个数是_______。
16、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_________cm³。
17、六年级某班学生中有的学生年龄为13岁，有的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是__________岁。
18、将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水。又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入_______克白糖。
19、六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是________。
20、熊猫他*的小宝宝——小熊猫今年2岁了，过若干年以后，当小熊猫和熊猫妈妈当年年龄一样大时，熊猫妈妈已经18岁了。熊猫妈妈今年是_______岁。
21、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是尔等苹果。每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价________元比较适宜。
22、某班学生不超过60，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80----89分的人数占，得70-----79分的人数占，那么得70分以下的有______人。
23、有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是__________.
24、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是___________。
25、从3、13、17、29、31这五个自然数中，每次取两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可组成__个最简分数。
26、北京一零一中学由于近年生源质量不断提高，特别是师生们的共同努力，使得高考成绩逐年上升。在2001年高考中有59%的考生考上重点大学；2002年高考中有68%的考生考上重点大学；2003年预计将有74%的考生考上重点大学，这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是____________。
27、右图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）。
28、某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省。
29、一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度。
30、有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数。
31、50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、……50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？
32、计算(1.6-1.125 + 8(3/4))÷37(1/6) + 52.3×(3/41)
33、 1999年2月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元,&127;比月初余额增长18%,那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是( )亿元 (精确到亿元)。
34、 环形跑道周长400米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲速度是 400米/分,乙速度是375米/分。( )分后甲乙再次相遇。
35、 2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数, 得到2个商的和是16,这两个整数分别是( )和( )。
36、 数学考试有一题是计算4个分数(5/3) ,(3/2) ,(13/8) ,(8/5)的平均值,小明很粗心,把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。抄错后的平均值和正确的答案 最大相差( )。
37、果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支1840 元,预计损耗为1%,。如果希望全部进货销售后能获利17%。每千克苹果 零售价应当定为( )元。
38、计算:19+199+1999+……+19999…99
└1999个9┘
39、《新新》商贸服务公司,为客户出售货物收取3%的服务费,代客户购物 品收取2%服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为 购置新设备。已知该公司共扣取了客户服务费264元,客户恰好收支平衡,问所购置的新设备花费了多少元?
40、一列数,前3个是1,9,9以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得 的余数,求这列数中的第1999个数是几?
41、一根长方体木料，体积是0.078立方米。已知这根木料长1.3米，宽为3分米，高该是多少分米？孙健同学把高错算为3分米。这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少？
42、有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米。小正方形的面积是多少平方厘米？
43、有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。
44、 77×13+255×999+510
45、a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是____。
46、1995的约数共有____。
47、等式“学学×好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表____。
48、如图1，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字代表1～7这7个数字。已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的5个和都相等。图中间的“好”代表____。
49、农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个*墙的长方形鸡窝（如图2）。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是 米。
50、小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是____。
51、1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：
（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；
（2）乙队总得分排在第一；
（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。
根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是____队。
52、一块空地上堆放了216块砖（如图3），这个砖堆有两面*墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有____块。
53、南方某城市的一家企业有90％的员工是股民，80％的员工是“万元户”，60％的员工是打工仔。那么，这家企业的“万元户”中至少有____％是股民；打工仔中至少有____（填一个分数）是“万元户”。
54、方格纸（图4）上有一只小虫，从直线 AB上的一点 O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行。方格纸上每小段的长为1厘米。小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上，但不一定回到O点。如果小虫一共爬过2厘米，那么小虫的爬行路线有____种；如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行的路线有____。
55、自然数按一定的规律排列如下：
从排列规律可知，99排在第____行第____列。
56、如图5，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面积。
57、利民商店从日杂公司买进一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40％定价出售。但是，按这种定价卖出这批蚊香的90％时，夏季即将过去。为加快资金周转，商店以定价打七折的优惠价，把剩余蚊香全部卖出。这样，实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了15％。按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元（税金与买蚊香用的钱一起作为成本）。问利民商店买进这批蚊香用了多少元？
58、A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？
59、园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树。他们先沿着花坛的边每隔3米挖一坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？
60、一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱。到11月11日，他们一共挣了1764元。这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”。因此小组必须在几天后增加一个人。问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？
61、有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过13分钟男运动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？（圈数取整数）
62、在555555的倍数中，有没有各位数字之和是奇数的？如果有，请举出一个例子；如果没有，请说明理由。
63、右图是一个直角梯形。请你画一条线段，把它分成两个形状相同面积相等的四边形。（请标明表示线段位置的数据及符号或写出画法）。
64、下面5个图形都具有两个特点：（1）由4个连在一起的同样大小的正方形组成；（2）每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块”。
如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同（比如上面图中的B与E），那么这两个俄罗斯方块只算一种。
除上面4种外，还有好几种俄罗斯方块，请你把这几种都画出来。
65、在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立：（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=1992
66、一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的周长是__厘米。
67、一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有__人已经就座。
68、用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，a=__，r=__。
69、“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年____岁。
70、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少____个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。
71、五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分。那么得分最少的选手至少得____分，至多得____分。（每位选手的得分都是整数）
72、要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。那么，只有当锯得的38毫米的铜管为____段、90毫米的铜管为____段时，所损耗的铜管才能最少。
73、甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。现由甲工程队先修3天。余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？
74、一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。
75、一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。
76、有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问：保证一定获胜的对策是什么？
77、有一块边长24厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？
78、个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品，需要如图13所示的（a）、（b）两种形状的铁皮毛坯。现有甲、乙两块铁皮下脚料（如图14、图15），图13、图14、图15中的小方格都是边长相等的正方形。金师傅想从其中选用一块，使选用的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品（“成套”，指（a）、（b）两种铁皮同样多），并且一点材料也不浪费。问：（1）金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块？（2）怎样裁剪所选用的下脚料？（请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯）
79、只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除。怎样修改？
80、（1）要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分），怎么分？
（2）如果把上面（1）中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？
第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题
第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题
1.请将下面算式的计算结果写成带分数：
2. 一块木板上有13枚钉子（右图）。用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形等等（下图）。请回答：可以构成多少个正方形？
3.这里有一个圆柱和一个圆锥（下图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？
4.这里有5个分数： ,,,,.如果按从大到小的顺序排列，排在中间的是哪个数？
5．现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速。“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。问：这种变速车一共有几档不同的车速？
6．图中的大正方形ABCD面积是1，其它点都是它所在的边的中点。请问：阴影三角形的面积是多少？（见下图）
7．在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？
8．筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。问：有多少种分法？
9．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。问：小鸡至少被套中多少次？
10．车库中停放着若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？
11．有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确。请问：这个时钟下一次指示正确时间是几月几日几点钟？
12．某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？
13．下图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。二只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行。问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲虫相距最远？
14．某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍。问：每本书售价降低多少元？
15有一座四层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字（下图）。
每层搂有三个窗户，由左向右表示一个三位数。四个楼层表示的三位数有：791，275，362，612。问：第二层楼表示那个三位数？
第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试题
1.化简
2.电视台要播放一部30集的电视连续剧，如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？
3.一个正方形的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）
4.有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？
5.计算
6.长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积的和是68平方米，求长方形ABCD的面积。
7.“华罗庚金杯”少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届是在1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届，第一届华杯赛所在年份的各位数字和是A1＝1+9+8+6＝24，前二届所在年份的各位数字和是A2=1+9+8+6+1+9+8+8＝50。问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？
8.将自然数按如下顺次排列：
在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第3行第 3列。 问：1993排在第几行第几列？
9.在图中所示的小圆圈内，试分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1，2，3，4，5，6，7这七个数字，
10.11+22＋33＋44＋55＋66＋77+88+99除以3的余数是几？为什么？
11.A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其它选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C， 问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？
12.有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形，如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形？
13.把图中的圆圈任意涂上红色或兰色，问.有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。
14.甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈。 跑第一圈时，乙的速度是甲速度的,甲跑第二圈时速度比第一圈提高了,乙跑第二圈时速度提高了,已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问这条椭圆形跑道长多少米？
15.图中的正方形 ABCD的面积为1，M是AD边上的中点，求图中阴影部分的面积。
16.四个人聚会，每人各带了2件礼品，分赠给其余三个人中的二人，试证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的。
第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛第一试试题
1．在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？
2．图a，图b是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图c所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6cm，问：图a，图b中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？
3．这是一个道路图，A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到过路口B，问：先后共有多少个孩子到过路口C？
4．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1=9中不同的数字，已知ABCD +EFG=1993，问ABCD +EFG 的最大值与最小值差多少？
5．一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和的最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。
6．一条大河有A，B两个港口，水由A流向B，水流速度是4公里/小时，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A，B之间往返航行，甲船在静水中的速度是28公里/小时，乙船在静水中的速度是20公里/小时，已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40公里，求A，B两个港口之间的距离。
第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛第二试试题
1．互为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数。（例如 102和 201， 35和 53， 11和11，…称为互为反序的数，但是120和21不是互为反序的数）
2．某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成一项生产任务，如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时， 可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前1小时完成这项生产任务，问：如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可以提前几分钟完成这项生产任务？
3．某学校的学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书都至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C，乙读过B、C，没读过A？说明判断过程。
4．有 6个棱长分别是 3 cm，4 cm，5 cm的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色，有的长方体恰有两个面是红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色的，染色后把所有长方体分割成棱长为1cm的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个？
5．小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次的得分是8、a（自然数）、0这三个数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分，小华曾得到过这样的总积分：103，104，105，106，107，108， 109，110，又知道他不可能得到“83分”这个总积分，问：a是多少？
6．在正方体的8个顶点处分别标上1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每条棱两端所标的两个数之和写在这条棱的中点，问：各棱中点处所写的数是否可能恰有五种不同数值？各棱中点处所写的数是否可能恰有四种不同数值？如果可能，对照图a在图b的表中填上正确的数字；如果不可能，说明理由。
1．一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米空气.问：他在一昼夜里吸人多少立方米空气?
2．下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？
3．某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播．问：最后一集在星期几播出?
4.计算：
5.用下面写有数字的四张卡片 排成四位数．问：其中最小的数与最大的数的和是多少?
6．甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进．现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米．问：甲现在离起点多少米?
7. 有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分．问：有多少种不同的支付方法?
8．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米?
9．甲、乙、丙三个学生在外午餐，共买了1斤4两包子．甲没有带钱，由乙和丙分别付了买8两和6两包子的钱．甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了1两．第二天，甲带来他应付的2元3角4分．问：其中应付给丙多少钱?
10．如下图，图中的曲线是用半径长度的比为2∶1.5∶0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少?
11. 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁?
12．如下图是一个园林的规划图，其中，正方形的 是草地；圆的 是竹林；竹林比草地多占地450平方米．问：水池占地多少平方米?
13．50名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1，2，3，……．报完后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转．接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转．问：现在仍然面向老师的有多少名同学?
14．如下图中的大圆盖住了小圆的一半面积．问：在小圆内的大圆的弧线AmB的长度和小圆的直径相比，哪个比较长一些？
15．在两位数10，11，…，98，99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变．问：经过这样改变之后，所有数的和是多少?
16．某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资)．已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日．问：这人打工结束的那一天是2月几日?
1. 11.52立方米 2.24 3.最后一集在星期五播出 4. 原式等于 3.5 5.11517 6.59米
7. 5种 8.0.5厘米 9. 0.36元 10. 11.21岁 12. 150平方米 13. 38名
14.大圆的弧线长一些 15. 4316.4 16.2月18日
1.【解】一昼夜即：60×24＝1440分
一个成年人一昼夜吸入空气量是：500×16×1440＝11520000(立方厘米)，即11.52立方米
2.【解】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是
所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24
3.【解】每星期播6集，84集播 84÷6＝14 个星期，第一集在星期日播出，所以最后一集在星期五播出.
4.【解】原式＝
＝
＝
5.【解】排成的最大的数是9951，最小的数是1566，因此，所求的和是9951＋1566＝11517
6.【解】当乙游到甲现在的位置时，甲也游了同样的距离，这距离是(98－20)÷2＝39(米)，所以甲现在离起点39＋20＝59(米).
7.【解】要付2角3分钱，即23分．最多只能使用4枚5分币。因为全部1分和2分币都用上时，共值12分，所以最少要用3枚5分币．使用3枚5分币时，5×3＝15，23－15＝8，所以使用2分币最多4枚，最少2枚，可有
23＝15＋(2＋2＋2＋2)，
23＝15十(2＋2＋2十1＋1)．
23＝15＋(2＋2＋1＋1＋1＋1)，3种支付方法
当使用4枚5分币时，5×4＝20，23－20＝3。所以2分币最多使用1枚，从而可有
23＝20＋(2＋1)
23＝20＋(1＋1＋1）2种支付方法，于是，共有5种不同的支付方法
8.【解】两个圆柱直径的比是1∶2，所以底面面积的比是1∶4，铁块在两个杯中排开的水的体积相同，所以乙杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的 ，即2× ＝O.5(厘米)
9.【解】甲吃(14－1)÷3＝ (两)，每两234÷ ＝54(分)，
丙应得54×(6－1－ )＝36(分)
答：应付给丙0.36元
10.【解】不妨设1是最小的半圆的半径.于是其余两种半圆的半径便是3和4分别用 及 表示涂有阴影及未涂阴影部分的面积由图可见
＝π× ＋ ×π× ＋ ×(π× －π× )＝5π，
＝π× － ＝11π，
所以
答：所求的比是 .
11.【解】设小明出生那年是 ，则1＋9＋a＋b＝95－10a－b
从而11a＋2b＝85
在a≥8时，11＋2b＞85；在a≤6时，11a＋2b≤66＋2×9＝84，所以必有a＝7，b＝4。小明今年是1＋9＋7＋4＝21(岁).
12.【解】把水池的面积作为1个单位．那么草地的面积便是3个单位，而竹林的面积是6个单位．从而竹林比草地多出的面积是(6－3＝)3个单位．3个单位的面积是450平方米，可见1个单位的面积是450÷3＝150(平方米)
答：水池占地150平方米
13.【解】因为50÷4＝12…余2，所以第一次有12名同学向后转；而50÷6＝8…余2，所以第二次有8名同学作向后转的动作，其中所报的数同时是4及6的倍数的同学，他们第一次已背向老师了，再作一次向后转动作，这几名同学又面向老师了。4及6的最小公倍数是12，所以作了2次向后转动作的人数是4．(因为50÷12＝4…余2)
于是现在仍面向老师的有50－12－(8－4)＋4＝38(名)
14.【解】首先，小圆的圆心必定位于两圆相重叠的区域之内否则，由下面左边的图可见，大圆盖住的部分不会达到小圆面积的一半.
设A、B为两圆圆周的交点，0是小圆的圆心0与大圆弧 在弦AB的同一侧连接OA，OB，延长AO交大圆弧线于C易见AC＋CB＝AO＋OC＋CB>OA十OB＝小圆的直径，而大圆的弧线 ＞AC＋CB，所以它更大于小圆的直径.
15.【解】原来的总和是
10＋11＋…＋98＋99＝ ＝4905
被7除余2的两位数是7×2＋2＝16，7×3＋2＝23，…，7×13＋2＝93．
共12个数。这些数按题中要求添加小数点以后，都变为原数的 ，因此这一手续使总和减少了
(16＋23＋…＋93)×(1－ )＝ × ＝588.6
所以，经过改变之后，所有数的和是4905－588.6＝4316.4
16.【解】因为3×7＜24＜4×7
所以24天中星期六和星期日的个数。都只能是3或4又，190是10的整数倍．所以24天中的星期六的天数是偶数再由240—190＝50(元)
便可知道，这24天中恰有4个星期六、3个星期日星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束的那一天必定是星期六．由此逆推回去。便可知道开始的那一天是星期四因为．1月1日是星期日．所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工结束的日子．
第五届华杯赛复赛试题及答案
计算：
2．甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学1天的时间。问：甲乙原订每天自学的时间是多少？
3．图5-4是由圆周、半圆周、直线线段画成的，试经过量度计算出图中阴影部分以外整个“猪”的面积（准确到1平方毫米）。
4．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：
羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼
以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：
羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼
这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算，运算的结果或是羊，或是狼。
求下列的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）
5．人的血通常为A型，B型，O型，AB型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示：
父母的血型 子女可能的血型
O，O O
O，A A，O
O，B B，O
O，AB A，B
A，A A，O
A，B A，B，AB，O
A，AB A，B，AB
B，B B，O
B，AB A，B，AB
AB，AB A，B，AB
现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O、A、B。每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为AB、A、O。问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？
6． 一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡，在右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同 时给左盘加20克砖码，这时两边也平衡，如从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放50克砖码于右盘上，两边才平衡。问：白球、黑 球每个重多少克？
7．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完。问：关闭进水阀并且同时开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？
8．把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？
9．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需 小时，问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？
10．在下图中的每个没有数字的格内各填入一个数，使每行、每列及每条对角线的三个格中的三数之和，都等于19.95时那么，画有“？”的格内所填的数是多少？
11．一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米，今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？
12．在编号1，2，3，的三个相同的杯子里，分别盛着半杯水，1号杯中溶有100克糖，3号杯中溶有100克盐，先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的 倒入2号杯，然后搅匀，再从2号杯倒出所盛液体的 到1号杯，接着倒出所余液体的 到3号杯。
13． 的整数部分是多少？
14．一个周长是56厘米的大长方形，按图5-5中（a）与（b）所示意那样，划为四个小长方形，在（a）中小长方形面积的比是A∶B=1∶2，B∶C=1∶2。而有（b）中相应的比例是 ∶ =1∶3， ∶ =1∶3，又知，长方形 的宽减去D的宽所得到的差，与 的长减去的长所得到的差之比为1∶3。求大长方形的面积。
15．甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速 而乙车则增速 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？
16．试说明，将和 写成一个最简分数m/n 时，m不会是5的倍数。
17．现有11块铁，每块的重量都是整数，任取其中10块，都可以分成重量都等的两组，每组有5块铁，试说明：这11块铁每块的重量都相等。
1. 原式等于 。 2. 原订每天自学42分钟 3．≈1093平方毫米 4．羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）=狼 5．穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子；穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子；穿蓝上衣的孩子父母戴红帽子。 6．每个黑黑重15克，每个白球重20克 7．需5分钟 8．共10种不同拆法，其中 最小 9．甲乙两地间公路长为210千米，从甲地到乙地须走140千米上坡路 10．所填的数是11.12 11．17．72 12．1、2、3号杯中的含盐量与含糖量之比依次为1∶9， 1∶2及76∶5。13．29 14．160平方厘米 15．甲车行驶了940千米，乙车行驶了310千米。 16．(见下) 17．(见下)
1.【解】原式＝
＝
＝1÷
＝
2.【解】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟。
它是乙五天自学的时间，即乙现在每天自学：60÷(6－1)＝12(分)
原来每天自学的时间是：12＋30＝42(分)。
3.【解】经过量度，猪身由直径为42毫米的圆周围成，每条“腿”及一条“尾”都是直径6毫米的半圆；“猪头”外径34毫米，内径30毫米“猪鼻”外径14毫米，鼻头无阴影部分由两个直径5毫米的半圆及一个高5毫米、宽3毫米的矩形拼成，“鼻孔”由两个直径2毫米的半圆组成；“猪眼”由两个直径5毫米的半圆组成；“猪嘴”由直径7毫米的半圆组成，于是所求面积为
≈1093(平方毫米)
4.【解】因为狼△狼＝狼，所以原式＝羊△(狼☆羊)☆羊△狼，
无论前面结果如何，最后一步羊△狼或者琅△狼总等于狼，所以原式＝狼
5.【解】题中表明，每个孩子的父母是同血型的，因此父母均O型，孩子必O型，父母均A型，孩子必A型(孩子为O型的情况已被排除，0型孩子的父母已经确定为O型)。父母为AB型，孩子为B型，即红、黄、蓝上衣的孩子，父母分别戴蓝、黄、红帽子。
6.【解】第一次挪动白球、黑球并给左盘加20克砝码而使天平平衡，说明4个黑球的重量等于2个白球的重量加20克，第二次挪动并给右盘加50克砝码而导致平衡，说明4个白球的重量等于2个黑球的重量加50克，即2个白球的重量等于1个黑球的重量加25克，所以4个黑球的重量等于1个黑球的重量加45克，即3个黑球的重量是45克，1个黑球的重量是15克。从而2个白球的重量是15＋25＝40克，1个白球的重量是20克。
7.【解】由题意，进水阀打开30分钟所注入水池的水量，等于1个排水阀30分钟的排水量与一满池水量之差；同时，它也等于2个排水阀30分钟的排水量与3满池水量之差。从而1个排水阀30分钟的排水量等于2满池的水量。换句话说，1个排水阀每分钟可排 池的水。3个排水阀每分钟可排 池的水。从而可知，只需5分钟便可在进水阀关闭的情形下排完满池水。
答：需5分钟。
8.【解】37＝3＋5＋29
＝2＋5＋7＋23＝3＋11＋23
＝2＋3＋13＋19＝5＋13＋19
＝7＋11＋19＝2＋5＋11＋19
＝7＋13＋17＝2＋5＋13＋17
＝2十7＋11＋17
共10种不同拆法其中3×5×29＝435最小
9.【解】由于从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地的下坡路一定，从乙地到甲地的上坡路把从乙地返回甲地的路，设想为从乙地到某丙地的路时，显然，从甲地到丙地的路程等于从甲、乙地路程的2倍，且其中恰有一半为上坡路，另一半是下坡路。从甲地到丙地的汽车费时为
9＋7.5 ＝16.5 (小时)
由于每千米上坡路费时1/20小时，每千米下坡路费时1/35 小时，
从而从甲地到乙地的路程等于210(千米)，
如果从甲地开往乙地全为上坡，9小时只走20×9＝180(千米)。少210－180＝30(千米)
每小时下坡比上坡多行35－20＝15(千米)，多行30千米需要30÷15＝2(小时)
因此从甲地到乙地，下坡用2小时，上坡用9－2＝7(小时)，行20×7＝140(千米)
答：甲乙两地间公路长为210千米，从甲地到乙地须走140千米上坡路。
【注】本题自然也可用解方程的办法求解，设从甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米依题意
于是(x＋y)( ＋ )＝16.5,
所以，x＋y＝210。将y＝210－x代入(1)式，得 x＋ － x＝9，
即 x＋6＝9或 x＝1，所以x＝140。
10.【解】中央的数是19.95÷3＝6.65，因而第二列第一个数是19.95－6.65－8.80＝4.50
从而 ?＝19.95－4.33－4.50＝11.12
11.【解】若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为
＝17.72(厘米）
它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体可以完全浸入水中，于是所求的水深便是17.72厘米。
12.【解】第一，将1、3号杯中部分液体倒入2号杯之后，1号杯中含糖50克，2号杯中含糖50克、盐25克，3号杯中含盐75克
第二步，将2号杯中的号液体倒入1号杯后，1号杯中台糖50＋50× ＝ (克)，含盐25× ＝ (克)。2号杯中舍糖50× 克，含盐25× 克，3号杯中含盐75克。
第三步，将2号杯中液体的 倒入3号杯之后，1号杯中含糖 克，含盐 克；2号杯中含糖5O× × 克。含盐25× × 克；3号杯中含糖5O× × ＝ (克)，含盐75＋25× × ＝ (克)。
从而可知含盐量与含糖量之比对于1、2、3号杯，依次为1∶9，1∶2及76∶5。
13.【解】当两个数的和不变时，两数越接近(即差越小)它们积越大所以
8.03×1.22＜8.02×1.23＜8.01×1.24
从而
8.O1×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22＜8.O1×11.24×3＜8×1.25×3＝30
8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22＞8×(1.24＋1.23＋1.22)＝8×3.69＝29.52
即8.O1×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22的整数部分是29。
14.【解】设大长方形的宽为x，则长为28－x
因为 ＝ x， ＝ x，所以， － ＝ 。
＝ (28－x)， ＝ (28－x),
－ ＝ (28－x),
由题设可知 ∶ ＝
即 ＝ ，于是 ＝ ，x＝8。
于是，大长方形的长＝28－8＝20，从而大长方形的面积为8×20＝160平方厘米。
15.【解】在甲车第1次追上乙车的那一时刻。甲车的连度成为：160×(1－ )＝160×
乙车的速度成为20×(1＋ )＝20×
速度比变为原来的一半，原来速度比是 ＝8，所以在第3次甲追上乙时。两车速度相等。
甲第一次追上乙，用210÷(160－20)＝ (小时)，
第二次追上乙，用210÷(160× －20× )＝ (小时)，
第三次追上乙，用210÷(160× × －20× × )＝ (小时)，
从而甲车行驶了 ×160＋ × ＋ × ＝940(千米)，
乙车行驶了 ×20＋ × ＋ × ＝310(千米)
16.【解】分母中仅有25被52整除，因此通分后，公分母是52×a,a是不被5整除的自然数(事实上，a＝25×33×7×1×13×17×19×23×29×31×37)，并且除去 变为 外，其它分数的分子都是5的倍数。因而这些分数的和成为
25×a
其中b是自然数，由于a不是5的倍数,所以5×b＋a不是5的倍数，当然约分后得到的最简分数 的分子m不会是5的倍数。
17.【解】任取一块后，其余的可分成两组，重量相等，因此，其余的铁块的重量的和是偶数，换句话说，11块铁的总重量与其中任一块铁的重量，奇偶性相同。这样，11块铁的重量，或者全是奇数，或者全是偶数。
如果全是偶数，将每块铁的重量减少一半，仍然符合题中的条件。
如果全是奇数，将每块铁的重量增加1，仍然符合题中的条件。
不断采取以上两种做法。注意铁的重量增加1后，就应当除以2(即减少一半)。因此铁的总重量将不断减少。除非每块铁的重量都是1
因为铁的总重量不能无限的地减少下去，所以经过若干次上述的做法后，铁块的重量全变为1，即全都相等。将这一过程反回去，就知道上一步铁块的重量也都相等，于是最初的铁块重量也都相等。
第五届华杯赛决赛一试试题及答案
1.某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本，如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本，那么将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?
2.自然数的平方按大小排成14916253649 ……问:第612个位置的数字是几?
3.有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。问：可以得到多少种颜色不同的圆棒？
4．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同，而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的进间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发，问：当它们出发后第一次相遇各跑了多少路程？
5．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，子弹从A出发，路线与边成45°角，撞到边界即反弹，如右图所示，AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞问：AB=1995，AD=1994时，弹子最后落入哪个洞？在落入洞之前，撞击BC边多少次？（假定弹子永远按上述规律运动，直到落入一个洞为止）。
6．在1，2，3，…，1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来：（1995+a）能整除
参考答案
1.3元钱 2.是0 3.135种 4.狗跑了23437.5米；兔跑了16537.5米；猫跑了8437.5米 5.经过撞击BC边997次后，弹子落入D洞 6.1254，210，1680，532，798，1330
1.【解】本数是15的倍数，也是10的倍数，因而是[15，10]＝30的倍数.
将每30本作为一组，原来每组分给 ＝2名女生，或 ＝3名男生。现在应分给5(＝2＋3)名学生(其中女生2名，男生3名)，所以每人得：30＋5＝6(本)，每人应付0.5×6＝3(元)
2.【解】1一3的平方是一位数，占去3个位置；
4—9的平方是二位数，占去12个位置；
1O一31的平方是三位数，占去66个位置；
32—99的平方是四位数，占去272个位置；
将1到99的平方排成一行，共占去3＋12＋66＋272＝353个位置，从612减去353，还有259个位置259＝51×5＋4。从100起到150，共51个数，它们的平方都是五位数，要占去259位置中的255个。151×151＝22801，从左到右的第4个位置上是0，这就是本题的答案，即第612个位置上的数是0。
3.【解】每段均有3种涂法，共有3×3×3×3×3＝243种涂法，其中颜色两头对称的（如黄红蓝红黄）的有3×3×3＝27种，而不对称的被重复计算了。所以可以得到（243－27）÷2＋27＝135（种）不同的圆棒。
4.【解】设猫跑1步的路程为S，则狗跑1步的路程为 S，兔跑1步的路程为 S；设猫跑1步的时间为t，则狗跑1步的时间为 t，兔跑1步的时间为 t，所以猫的速度为 ，狗的速度为 ，兔的速度为 ，设猫的速度为1，则狗的速度为 ，兔的速度为 ，即猫、狗、兔的速度之比为9×25∶25×25∶9×49＝225∶625∶441，即当猫跑225圈时，狗跑625圈，兔跑441圈，此时狗比兔多跑400圈，兔比猫多跑216圈，400与216的最大公约数为8，所以第一次相遇时狗比兔多跑50圈，兔比猫多跑27圈，此时猫跑了225×300÷8＝8437.5（米），狗跑了625×300÷8＝23437.5（米），兔跑了441×300÷8＝16537.5（米）。
5.【解】设由DC边反弹，弹子撞击BC边的位置距离C点为K格，从BC边反弹后，弹子撞击AB边的位置距离B点为(1994－k)格，距离A点为(k＋1)格经过AB边反弹后，弹子撞击AD边的位置距离A点为(k＋1)格，
距离D点为[1994－(K＋1)]格，经AD反弹，弹子撞击DC边的位置距离D点为[1994－(k＋1)]格，距离C点为1995－[1994－(K＋1)]＝K＋2格再撞击BC边的位置距离C点为k＋2格，即比前一次的位置下移2格。
第一次撞击BC边的位置离C点为1格以后每撞击BC边一次，距离增加2格，第n次撞击BC边的位置距离C点为(2n－1)格，当n＝997时，离C点有1993格，离B点只有1格经BC的反弹，撞击AB的位置离A点为1994格，再反弹就落入D洞。
答：经过撞击BC边997次后，弹子落入D洞。
6.【解】 是自然数，所以1995－ =
也是自然数,即1995十a是1995×1995的约数
因为1995×1995＝32×52×72×192，它在1995与2×1995之间(不包括1995)的约数有
32×192＝3249,
7×192＝2527,
3×72×19＝2793,
52×7×19＝3325,
32×5×72＝2205,
3×52×72＝3675
于是a的值有6个，即
3249－1995＝1254。
2527－1995＝532。
2793－1995＝798，
3325－1995＝1330,
2205－1995=1680
第五届华杯赛初赛试题及答案1．一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米空气.问：他在一昼夜里吸人多少立方米空气? 2．下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？ 3．某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播．问：最后一集在星期几播出? 4.计算： 5.用下面写有数字的四张卡片 排成四位数．问：其中最小的数与最大的数的和是多少? 6．甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进．现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米．问：甲现在离起点多少米? 7. 有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分．问：有多少种不同的支付方法? 8．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米? 9．甲、乙、丙三个学生在外午餐，共买了1斤4两包子．甲没有带钱，由乙和丙分别付了买8两和6两包子的钱．甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了1两．第二天，甲带来他应付的2元3角4分．问：其中应付给丙多少钱? 10．如下图，图中的曲线是用半径长度的比为2∶1.5∶0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少? 11. 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁? 12．如下图是一个园林的规划图，其中，正方形的 是草地；圆的 是竹林；竹林比草地多占地450平方米．问：水池占地多少平方米? 13．50名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1，2，3，……．报完后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转．接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转．问：现在仍然面向老师的有多少名同学? 14．如下图中的大圆盖住了小圆的一半面积．问：在小圆内的大圆的弧线AmB的长度和小圆的直径相比，哪个比较长一些？ 15．在两位数10，11，…，98，99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变．问：经过这样改变之后，所有数的和是多少? 16．某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资)．已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日．问：这人打工结束的那一天是2月几日? 1. 11.52立方米 2.24 3.最后一集在星期五播出 4. 原式等于 3.5 5.11517 6.59米 7. 5种 8.0.5厘米 9. 0.36元 10. 11.21岁 12. 150平方米 13. 38名 14.大圆的弧线长一些 15. 4316.4 16.2月18日 1.【解】一昼夜即：60×24＝1440分 一个成年人一昼夜吸入空气量是：500×16×1440＝11520000(立方厘米)，即11.52立方米 2.【解】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是 所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24 3.【解】每星期播6集，84集播 84÷6＝14 个星期，第一集在星期日播出，所以最后一集在星期五播出. 4.【解】原式＝ ＝ ＝ 5.【解】排成的最大的数是9951，最小的数是1566，因此，所求的和是9951＋1566＝11517 6.【解】当乙游到甲现在的位置时，甲也游了同样的距离，这距离是(98－20)÷2＝39(米)，所以甲现在离起点39＋20＝59(米). 7.【解】要付2角3分钱，即23分．最多只能使用4枚5分币。因为全部1分和2分币都用上时，共值12分，所以最少要用3枚5分币．使用3枚5分币时，5×3＝15，23－15＝8，所以使用2分币最多4枚，最少2枚，可有 23＝15＋(2＋2＋2＋2)， 23＝15十(2＋2＋2十1＋1)． 23＝15＋(2＋2＋1＋1＋1＋1)，3种支付方法 当使用4枚5分币时，5×4＝20，23－20＝3。所以2分币最多使用1枚，从而可有 23＝20＋(2＋1) 23＝20＋(1＋1＋1）2种支付方法，于是，共有5种不同的支付方法 8.【解】两个圆柱直径的比是1∶2，所以底面面积的比是1∶4，铁块在两个杯中排开的水的体积相同，所以乙杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的 ，即2× ＝O.5(厘米) 9.【解】甲吃(14－1)÷3＝ (两)，每两234÷ ＝54(分)， 丙应得54×(6－1－ )＝36(分) 答：应付给丙0.36元 10.【解】不妨设1是最小的半圆的半径.于是其余两种半圆的半径便是3和4分别用 及 表示涂有阴影及未涂阴影部分的面积由图可见 ＝π× ＋ ×π× ＋ ×(π× －π× )＝5π， ＝π× － ＝11π， 所以 答：所求的比是 . 11.【解】设小明出生那年是 ，则1＋9＋a＋b＝95－10a－b 从而11a＋2b＝85 在a≥8时，11＋2b＞85；在a≤6时，11a＋2b≤66＋2×9＝84，所以必有a＝7，b＝4。小明今年是1＋9＋7＋4＝21(岁). 12.【解】把水池的面积作为1个单位．那么草地的面积便是3个单位，而竹林的面积是6个单位．从而竹林比草地多出的面积是(6－3＝)3个单位．3个单位的面积是450平方米，可见1个单位的面积是450÷3＝150(平方米) 答：水池占地150平方米 13.【解】因为50÷4＝12…余2，所以第一次有12名同学向后转；而50÷6＝8…余2，所以第二次有8名同学作向后转的动作，其中所报的数同时是4及6的倍数的同学，他们第一次已背向老师了，再作一次向后转动作，这几名同学又面向老师了。4及6的最小公倍数是12，所以作了2次向后转动作的人数是4．(因为50÷12＝4…余2) 于是现在仍面向老师的有50－12－(8－4)＋4＝38(名) 14.【解】首先，小圆的圆心必定位于两圆相重叠的区域之内否则，由下面左边的图可见，大圆盖住的部分不会达到小圆面积的一半. 设A、B为两圆圆周的交点，0是小圆的圆心0与大圆弧 在弦AB的同一侧连接OA，OB，延长AO交大圆弧线于C易见AC＋CB＝AO＋OC＋CB>OA十OB＝小圆的直径，而大圆的弧线 ＞AC＋CB，所以它更大于小圆的直径. 15.【解】原来的总和是 10＋11＋…＋98＋99＝ ＝4905 被7除余2的两位数是7×2＋2＝16，7×3＋2＝23，…，7×13＋2＝93． 共12个数。这些数按题中要求添加小数点以后，都变为原数的 ，因此这一手续使总和减少了 (16＋23＋…＋93)×(1－ )＝ × ＝588.6 所以，经过改变之后，所有数的和是4905－588.6＝4316.4 16.【解】因为3×7＜24＜4×7 所以24天中星期六和星期日的个数。都只能是3或4又，190是10的整数倍．所以24天中的星期六的天数是偶数再由240—190＝50(元) 便可知道，这24天中恰有4个星期六、3个星期日星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束的那一天必定是星期六．由此逆推回去。便可知道开始的那一天是星期四因为．1月1日是星期日．所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工结束的日子． 第五届华杯赛复赛试题及答案计算： 2．甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学1天的时间。问：甲乙原订每天自学的时间是多少？ 3．图5-4是由圆周、半圆周、直线线段画成的，试经过量度计算出图中阴影部分以外整个“猪”的面积（准确到1平方毫米）。 4．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示： 羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼 以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。 小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示： 羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼 这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。 对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算，运算的结果或是羊，或是狼。 求下列的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼） 5．人的血通常为A型，B型，O型，AB型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示： 父母的血型 子女可能的血型 O，O O O，A A，O O，B B，O O，AB A，B A，A A，O A，B A，B，AB，O A，AB A，B，AB B，B B，O B，AB A，B，AB AB，AB A，B，AB 现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O、A、B。每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为AB、A、O。问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？ 6． 一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡，在右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同 时给左盘加20克砖码，这时两边也平衡，如从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放50克砖码于右盘上，两边才平衡。问：白球、黑 球每个重多少克？ 7．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完。问：关闭进水阀并且同时开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？ 8．把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？ 9．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需 小时，问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？ 10．在下图中的每个没有数字的格内各填入一个数，使每行、每列及每条对角线的三个格中的三数之和，都等于19.95时那么，画有“？”的格内所填的数是多少？ 11．一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米，今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？ 12．在编号1，2，3，的三个相同的杯子里，分别盛着半杯水，1号杯中溶有100克糖，3号杯中溶有100克盐，先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的 倒入2号杯，然后搅匀，再从2号杯倒出所盛液体的 到1号杯，接着倒出所余液体的 到3号杯。 13． 的整数部分是多少？ 14．一个周长是56厘米的大长方形，按图5-5中（a）与（b）所示意那样，划为四个小长方形，在（a）中小长方形面积的比是A∶B=1∶2，B∶C=1∶2。而有（b）中相应的比例是 ∶ =1∶3， ∶ =1∶3，又知，长方形 的宽减去D的宽所得到的差，与 的长减去的长所得到的差之比为1∶3。求大长方形的面积。 15．甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速 而乙车则增速 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？ 16．试说明，将和 写成一个最简分数m/n 时，m不会是5的倍数。 17．现有11块铁，每块的重量都是整数，任取其中10块，都可以分成重量都等的两组，每组有5块铁，试说明：这11块铁每块的重量都相等。1. 原式等于 。 2. 原订每天自学42分钟 3．≈1093平方毫米 4．羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）=狼 5．穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子；穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子；穿蓝上衣的孩子父母戴红帽子。 6．每个黑黑重15克，每个白球重20克 7．需5分钟 8．共10种不同拆法，其中 最小 9．甲乙两地间公路长为210千米，从甲地到乙地须走140千米上坡路 10．所填的数是11.12 11．17．72 12．1、2、3号杯中的含盐量与含糖量之比依次为1∶9， 1∶2及76∶5。13．29 14．160平方厘米 15．甲车行驶了940千米，乙车行驶了310千米。 16．(见下) 17．(见下) 1.【解】原式＝ ＝ ＝1÷ ＝ 2.【解】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟。 它是乙五天自学的时间，即乙现在每天自学：60÷(6－1)＝12(分) 原来每天自学的时间是：12＋30＝42(分)。 3.【解】经过量度，猪身由直径为42毫米的圆周围成，每条“腿”及一条“尾”都是直径6毫米的半圆；“猪头”外径34毫米，内径30毫米“猪鼻”外径14毫米，鼻头无阴影部分由两个直径5毫米的半圆及一个高5毫米、宽3毫米的矩形拼成，“鼻孔”由两个直径2毫米的半圆组成；“猪眼”由两个直径5毫米的半圆组成；“猪嘴”由直径7毫米的半圆组成，于是所求面积为 ≈1093(平方毫米) 4.【解】因为狼△狼＝狼，所以原式＝羊△(狼☆羊)☆羊△狼， 无论前面结果如何，最后一步羊△狼或者琅△狼总等于狼，所以原式＝狼 5.【解】题中表明，每个孩子的父母是同血型的，因此父母均O型，孩子必O型，父母均A型，孩子必A型(孩子为O型的情况已被排除，0型孩子的父母已经确定为O型)。父母为AB型，孩子为B型，即红、黄、蓝上衣的孩子，父母分别戴蓝、黄、红帽子。 6.【解】第一次挪动白球、黑球并给左盘加20克砝码而使天平平衡，说明4个黑球的重量等于2个白球的重量加20克，第二次挪动并给右盘加50克砝码而导致平衡，说明4个白球的重量等于2个黑球的重量加50克，即2个白球的重量等于1个黑球的重量加25克，所以4个黑球的重量等于1个黑球的重量加45克，即3个黑球的重量是45克，1个黑球的重量是15克。从而2个白球的重量是15＋25＝40克，1个白球的重量是20克。 7.【解】由题意，进水阀打开30分钟所注入水池的水量，等于1个排水阀30分钟的排水量与一满池水量之差；同时，它也等于2个排水阀30分钟的排水量与3满池水量之差。从而1个排水阀30分钟的排水量等于2满池的水量。换句话说，1个排水阀每分钟可排 池的水。3个排水阀每分钟可排 池的水。从而可知，只需5分钟便可在进水阀关闭的情形下排完满池水。 答：需5分钟。 8.【解】37＝3＋5＋29 ＝2＋5＋7＋23＝3＋11＋23 ＝2＋3＋13＋19＝5＋13＋19 ＝7＋11＋19＝2＋5＋11＋19 ＝7＋13＋17＝2＋5＋13＋17 ＝2十7＋11＋17 共10种不同拆法其中3×5×29＝435最小 9.【解】由于从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地的下坡路一定，从乙地到甲地的上坡路把从乙地返回甲地的路，设想为从乙地到某丙地的路时，显然，从甲地到丙地的路程等于从甲、乙地路程的2倍，且其中恰有一半为上坡路，另一半是下坡路。从甲地到丙地的汽车费时为 9＋7.5 ＝16.5 (小时) 由于每千米上坡路费时1/20小时，每千米下坡路费时1/35 小时， 从而从甲地到乙地的路程等于210(千米)， 如果从甲地开往乙地全为上坡，9小时只走20×9＝180(千米)。少210－180＝30(千米) 每小时下坡比上坡多行35－20＝15(千米)，多行30千米需要30÷15＝2(小时) 因此从甲地到乙地，下坡用2小时，上坡用9－2＝7(小时)，行20×7＝140(千米) 答：甲乙两地间公路长为210千米，从甲地到乙地须走140千米上坡路。 【注】本题自然也可用解方程的办法求解，设从甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米依题意 于是(x＋y)( ＋ )＝16.5, 所以，x＋y＝210。将y＝210－x代入(1)式，得 x＋ － x＝9， 即 x＋6＝9或 x＝1，所以x＝140。 10.【解】中央的数是19.95÷3＝6.65，因而第二列第一个数是19.95－6.65－8.80＝4.50 从而 ?＝19.95－4.33－4.50＝11.12 11.【解】若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为 ＝17.72(厘米） 它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体可以完全浸入水中，于是所求的水深便是17.72厘米。 12.【解】第一，将1、3号杯中部分液体倒入2号杯之后，1号杯中含糖50克，2号杯中含糖50克、盐25克，3号杯中含盐75克 第二步，将2号杯中的号液体倒入1号杯后，1号杯中台糖50＋50× ＝ (克)，含盐25× ＝ (克)。2号杯中舍糖50× 克，含盐25× 克，3号杯中含盐75克。 第三步，将2号杯中液体的 倒入3号杯之后，1号杯中含糖 克，含盐 克；2号杯中含糖5O× × 克。含盐25× × 克；3号杯中含糖5O× × ＝ (克)，含盐75＋25× × ＝ (克)。 从而可知含盐量与含糖量之比对于1、2、3号杯，依次为1∶9，1∶2及76∶5。 13.【解】当两个数的和不变时，两数越接近(即差越小)它们积越大所以 8.03×1.22＜8.02×1.23＜8.01×1.24 从而 8.O1×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22＜8.O1×11.24×3＜8×1.25×3＝30 8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22＞8×(1.24＋1.23＋1.22)＝8×3.69＝29.52 即8.O1×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22的整数部分是29。 14.【解】设大长方形的宽为x，则长为28－x 因为 ＝ x， ＝ x，所以， － ＝ 。 ＝ (28－x)， ＝ (28－x), － ＝ (28－x), 由题设可知 ∶ ＝ 即 ＝ ，于是 ＝ ，x＝8。 于是，大长方形的长＝28－8＝20，从而大长方形的面积为8×20＝160平方厘米。 15.【解】在甲车第1次追上乙车的那一时刻。甲车的连度成为：160×(1－ )＝160× 乙车的速度成为20×(1＋ )＝20× 速度比变为原来的一半，原来速度比是 ＝8，所以在第3次甲追上乙时。两车速度相等。 甲第一次追上乙，用210÷(160－20)＝ (小时)， 第二次追上乙，用210÷(160× －20× )＝ (小时)， 第三次追上乙，用210÷(160× × －20× × )＝ (小时)， 从而甲车行驶了 ×160＋ × ＋ × ＝940(千米)， 乙车行驶了 ×20＋ × ＋ × ＝310(千米) 16.【解】分母中仅有25被52整除，因此通分后，公分母是52×a,a是不被5整除的自然数(事实上，a＝25×33×7×1×13×17×19×23×29×31×37)，并且除去 变为 外，其它分数的分子都是5的倍数。因而这些分数的和成为 25×a 其中b是自然数，由于a不是5的倍数,所以5×b＋a不是5的倍数，当然约分后得到的最简分数 的分子m不会是5的倍数。 17.【解】任取一块后，其余的可分成两组，重量相等，因此，其余的铁块的重量的和是偶数，换句话说，11块铁的总重量与其中任一块铁的重量，奇偶性相同。这样，11块铁的重量，或者全是奇数，或者全是偶数。 如果全是偶数，将每块铁的重量减少一半，仍然符合题中的条件。 如果全是奇数，将每块铁的重量增加1，仍然符合题中的条件。 不断采取以上两种做法。注意铁的重量增加1后，就应当除以2(即减少一半)。因此铁的总重量将不断减少。除非每块铁的重量都是1 因为铁的总重量不能无限的地减少下去，所以经过若干次上述的做法后，铁块的重量全变为1，即全都相等。将这一过程反回去，就知道上一步铁块的重量也都相等，于是最初的铁块重量也都相等。第五届华杯赛决赛一试试题及答案1.某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本，如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本，那么将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱? 2.自然数的平方按大小排成14916253649 ……问:第612个位置的数字是几? 3.有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。问：可以得到多少种颜色不同的圆棒？ 4．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同，而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的进间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发，问：当它们出发后第一次相遇各跑了多少路程？ 5．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，子弹从A出发，路线与边成45°角，撞到边界即反弹，如右图所示，AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞问：AB=1995，AD=1994时，弹子最后落入哪个洞？在落入洞之前，撞击BC边多少次？（假定弹子永远按上述规律运动，直到落入一个洞为止）。 6．在1，2，3，…，1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来：（1995+a）能整除 参考答案 1.3元钱 2.是0 3.135种 4.狗跑了23437.5米；兔跑了16537.5米；猫跑了8437.5米 5.经过撞击BC边997次后，弹子落入D洞 6.1254，210，1680，532，798，1330 1.【解】本数是15的倍数，也是10的倍数，因而是[15，10]＝30的倍数. 将每30本作为一组，原来每组分给 ＝2名女生，或 ＝3名男生。现在应分给5(＝2＋3)名学生(其中女生2名，男生3名)，所以每人得：30＋5＝6(本)，每人应付0.5×6＝3(元) 2.【解】1一3的平方是一位数，占去3个位置； 4—9的平方是二位数，占去12个位置； 1O一31的平方是三位数，占去66个位置； 32—99的平方是四位数，占去272个位置； 将1到99的平方排成一行，共占去3＋12＋66＋272＝353个位置，从612减去353，还有259个位置259＝51×5＋4。从100起到150，共51个数，它们的平方都是五位数，要占去259位置中的255个。151×151＝22801，从左到右的第4个位置上是0，这就是本题的答案，即第612个位置上的数是0。 3.【解】每段均有3种涂法，共有3×3×3×3×3＝243种涂法，其中颜色两头对称的（如黄红蓝红黄）的有3×3×3＝27种，而不对称的被重复计算了。所以可以得到（243－27）÷2＋27＝135（种）不同的圆棒。 4.【解】设猫跑1步的路程为S，则狗跑1步的路程为 S，兔跑1步的路程为 S；设猫跑1步的时间为t，则狗跑1步的时间为 t，兔跑1步的时间为 t，所以猫的速度为 ，狗的速度为 ，兔的速度为 ，设猫的速度为1，则狗的速度为 ，兔的速度为 ，即猫、狗、兔的速度之比为9×25∶25×25∶9×49＝225∶625∶441，即当猫跑225圈时，狗跑625圈，兔跑441圈，此时狗比兔多跑400圈，兔比猫多跑216圈，400与216的最大公约数为8，所以第一次相遇时狗比兔多跑50圈，兔比猫多跑27圈，此时猫跑了225×300÷8＝8437.5（米），狗跑了625×300÷8＝23437.5（米），兔跑了441×300÷8＝16537.5（米）。 5.【解】设由DC边反弹，弹子撞击BC边的位置距离C点为K格，从BC边反弹后，弹子撞击AB边的位置距离B点为(1994－k)格，距离A点为(k＋1)格经过AB边反弹后，弹子撞击AD边的位置距离A点为(k＋1)格， 距离D点为[1994－(K＋1)]格，经AD反弹，弹子撞击DC边的位置距离D点为[1994－(k＋1)]格，距离C点为1995－[1994－(K＋1)]＝K＋2格再撞击BC边的位置距离C点为k＋2格，即比前一次的位置下移2格。 第一次撞击BC边的位置离C点为1格以后每撞击BC边一次，距离增加2格，第n次撞击BC边的位置距离C点为(2n－1)格，当n＝997时，离C点有1993格，离B点只有1格经BC的反弹，撞击AB的位置离A点为1994格，再反弹就落入D洞。 答：经过撞击BC边997次后，弹子落入D洞。 6.【解】 是自然数，所以1995－ = 也是自然数,即1995十a是1995×1995的约数 因为1995×1995＝32×52×72×192，它在1995与2×1995之间(不包括1995)的约数有 32×192＝3249, 7×192＝2527, 3×72×19＝2793, 52×7×19＝3325, 32×5×72＝2205, 3×52×72＝3675 于是a的值有6个，即 3249－1995＝1254。 2527－1995＝532。 2793－1995＝798， 3325－1995＝1330, 2205－1995=1680
1、有人卖一堆蛋，有五个人买，正好买完：甲买了x个蛋，乙买了y个蛋，丙买了z个蛋，丁买了20个蛋，戊买的蛋数是丁的2倍，丙买的蛋数比戊买的蛋数的3倍少72个，乙买的蛋数比丁买的蛋数的4倍还多10个，这堆蛋有268个，求甲买的蛋数。
答案：甲买了70个
因为茂买的蛋数是丁的2倍，是20乘2等于40（个），丙买的蛋数比戊买的蛋数的3倍少72个，丙买了40乘3减72等于48（个），乙买的蛋数比丁买的蛋数的4倍还多10个，乙买了20乘4加10等于90（个），再求乙、丙、丁、戊一共买了多少个，是20加40加48加90等于198（个），最后原来这堆蛋减乙、丙、丁、戊一共买的蛋数，甲买了268减198等于70（个）。
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2012年小学数学华杯赛模拟试卷（一）
在框的右侧点击“找试卷”。
既有题又有答案。
1. 1996－1994＋1992－1990＋....＋8－6＋4－2 =？
把相邻两个看成一组，每组结果都是2，有1996/4=499组，所以得数为499*2=998.
2. 数A与72的最大公约数为8，最小公倍数为576，则A＝（ ）
两个数的最大公约数与最小公倍数之积就等于这两个数之积，所以A=8*576/72=64.
答：1、到定点A的距离为9㎝的点的轨迹是___。2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，CM是AB边上的中线，CD是AB边上的高，若CM＝AC＝4，则CD＝___。3、如果等腰直角三角形的腰长为4㎝，那么斜边上的高位___。4、在Rt△ABC中，斜边AB＝25㎝，直角边AC＝7㎝，则三角形ABC的面等于___。5、在执教...
答：答案是12 设O点到AD的垂直距离为h1, 则三角形AOD的面积= 1/2 * AD *h1 设O点到BC的垂直距离为h2, 则三角形BOC的面积= 1/2 * BC *h2 E是OC的中点,所以三角形BOE的面积是三角形BOC的面积的1/2 = 1/2 *（1/2 * BC *h2）三角形AOD的面积与三角形BOE的面积之和是4，也就是 1/...
答：距离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速度比 为7:5。甲乙相遇需要3小时，那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。432 9. 易知夹在平行线之间的△ABM和△EFM面积相等，△CDN和△EFN面积相等。而△EFM和△EFN的面积之和等于EF×(MO+ON)÷2=26，所以空白部分的面积 总和为...
答：第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 (1986年) 1. 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和...两辆车的速度都是每小时60千米。 8点32分的时候,第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍...已知小纸片的宽是12厘米,求阴影部分的总面积。 1.【解】 1986是这五个数的平均数,所以和=1986×...
答：boiuABOCSD 参考资料：DD
答：12.把1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数依不同的次序排列,可以得到362880个不同的九位数,求所有这些九位数的最大公约数. 13.两个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以他们的最大公约数,得到两个商的和是16,请写出这两个整数(第七届华杯赛试题)。 (必做)第五讲 奇数与偶数及奇偶性的应用 发布日期...
答：12．萧山离杭州12千米．在奥运火炬传递活动中，奥运火炬手以每小时4千米的速度从萧山向杭州进发，0.5小时后，杭州市民闻讯后前往迎接，每小时比火炬手快2千米，再经过几小时市民们与火炬手在途中相遇？第十三届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛 五年级试题答案 一． 填空题 1． 答案：253 因为2008=2...
答：一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区．他们出发后以每天17km的速度前进，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回．在出发后第60天，考察队行进了24km后回到出发点．试问：科学考察队在生态区考察了多少天？2．今有长度分别为1，2...
答：这个问题首先要明白老陈和老魏的出发点是一样的都是学而思，但出发时间肯定不一样，老陈在先老魏在后；设学而思、肯德基两地相距X千米，老陈的速度为3u则老魏的速度为4u,那么老陈从10千米起点到肯德基用的时间和老魏从4千米起点到肯德基用的时间是相同的，依次可列方程：(X-10)/3u=(X-4-0.04X)/4u...
答：老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话，昨天这5个人中复习数学的有（ ）个人 （A） 0 （B）1 （C）2 （D）3 5＼如右图所示，在7×7的方格点上，有7只机器小蚂蚁，他们以相同的速度沿线爬行到格点M、N、P、Q（图中...
