已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部是2,且z1z2为实数,求z2的模
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-07
已知复数Z1满足（Z1-2）i=1+i，复数Z2的虚部为2，且Z1Z2是实数，则Z2=______
∴可设z2=a+2i
又∵(z1-2)i=1+i
∴z1=(1+i)/i+2
=-(1+i)i+2
=-i-i²+2
=3-i
又∵z1z2
=(3-i)(a+2i)
=3a+6i-ai-2i²
=(3a+2)+(6-a)i
又∵z1z2为实数
∴6-a=0，即a=6
∴|z2|=√(6²+2²)=2√10
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z1=2+(1+i)/i=3-i ，设 z2=a+2i ，
则 z1z2=3a+2+(6-a)i ，
由于 z1z2 为实数，因此 6-a=0 ，解得 a=6 ，
所以 |z2|=|6+2i|=√(36+4)=2√10 。
设z2＝a＋2i，
因为z1z2为实数
则z1＝a－2i，
（a－2i－2）i＝1＋i
所以a＝i＋3
z2＝3i＋3
所以z2的模为（3^2＋3^2）^（1／2）＝3＊2^（1／2）
已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部为2,且z1乘z2是实数,求z2?
答：解：由(z1-2)i=1+i，得：z1-2=（1+i）/i=1-i 得：z1=3-i 因为：复数z2的虚部为2，所以，可设z2=x+2i 所以：z1*z2=(3-i)*(x+2i)=3x+2+(6-x)i 因为：z1乘z2是实数 所以：6-x=0 得：x=6 所以：z2=6+2i ...
已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部为2,且z1?z2是实数,求复数z2...
答：由（z1-2）i=1+i，可得 z1=1+ii+2=3-i．由于复数z2的虚部为2，可设z2=a+2i，再根据 z1?z2=（3-i）（a+2i）=（3a+2）+（6-a）i 为实数，可得 6-a=0，故 a=6，∴|z2|=62+22=210．
已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部是2,且z1z2为实数,求z2的模
答：解：∵复数z2的虚部是2 ∴可设z2=a+2i 又∵(z1-2)i=1+i ∴z1=(1+i)/i+2 =-(1+i)i+2 =-i-i²+2 =3-i 又∵z1z2 =(3-i)(a+2i)=3a+6i-ai-2i²=(3a+2)+(6-a)i 又∵z1z2为实数 ∴6-a=0，即a=6 ∴|z2|=√(6²+2²)=2√...
复数z1+z|2|=|1-2|
答：复数z1满足|z1-2i|=1,那么z1就是在以（0,2）为圆心,以1为半径的圆周上,复数z2满足|z2-3+4i|=2,那么z2就是在以（3,-4）为圆心,以2为半径的圆周上,在两个圆上,求两个圆上的两个点最远和最近的距离就是|z1-z2|的取值范围.明显,最远的距离就是两个圆心的距离+两个圆的半径=...
已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的模为2...
答：解：由（z1-2）（1+i）=1-i，得 z1=1-i1+i+2=(1-i)2(1+i)(1-i)+2=2-i，设z2=a+bi（a，b∈R），则z1•z2=（2a+b）+（2b-a）i=0．由复数z2的模为25，且z1•z2是实数，得 a2+b2=202b-a=0．解得a=4b=2或a=-4b=-2．∴z2=4+2i或z2=-4...
已知复数满足(z1-2)(1+i)=1+i(i为虚数单位),复数的虚部为2,z1z2为...
答：z1-2=(1+i)/(1-i)=(1+i)^2/(1-i)(1+i)=2i/2=i z1=2+i 设z2=2+bi z1z2=(2+i)(2+bi)=(4-b)+(2b+2)i为实数 2b+2=0 b=-1 z2=2-i
数学题在线解答已知复数Z1满足(Z1-2)*(1+I)=1-I ,(I为虚数单位),复数Z...
答：解：（z1-2）*（1+i)=1-i z1-2+z1i-2i=1-i z1(1+i)=3+i z1=2-i 因为复数Z2的虚部为2，可设z2为a+2i,所以Z1*Z2=（2-i)*(a+2i)=2a+2+(4-a)i，又因为Z1*Z2为实数，所以a=4.
已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=3,|z1-z2|=4,求z1/z2(求过程)
答：从向量上比较容易计算，由z1向量长度1，z2向量长度为3，向量z1-z2的长度为4。因此z1和z2方向刚好相反（否则，z1-z2的长度小于4），二者相除，为模相除，角度相减，结果为180度。即实数负值。因此z1/z2=-1/3 用三角函数形式的复数来计算 z1=(cosθ1+isinθ1)z2=3(cosθ2+isinθ2)z...
复数z1,z2满足|z1-1|=1,z2=iz1,则z2的对应轨迹是
答：Z1的轨迹是以1为圆心、1为半径的圆。Z2=iZ1.乘i意义是逆时针旋转90°。所以Z2的轨迹是以i为圆心、1为半径的圆。
已知复数Z1,Z2满足|Z1|=|Z2|=|Z1+Z2|=1,求|Z1-Z2|.
答：设Z1=a1+b1i,Z2=a2+b2i则a1^2+b1^2=1,a2^2+b2^2=1,(a1+a2)^2+(b1+b2)^2=1+1+2a1a2+2b1b2=1得2a1a2+2b1b2=-1|Z1-Z2|^2=(a1-a2)^2+(b1-b2)^2=(a1+a2)^2+(b1+b2)^2-4a1a2-4b1b2=1-2·(-1)=3所以|Z1-Z2|=根号3 ...
∵复数z1满足（z1-2）i=1+i，所以z1-2=-i（1+i）=1-i∴Z1=3-i ∵复数Z2的虚部为2，设z2=a+2i，所以z1?z2=（3-i）（a+2i）=3a+2+（6-a）i，它是实数，∴a=6；∴Z2=6+2i故答案为：6+2i
由题知z1=(1+i)i+2=1+i，设z2=a+2i，所以z1*z2=(a-2)+(a+2)i，因为z1*z2是整数，所以a+2=0，即a=-2，z2=-2+2i，z2的模=根号((-2)^2+2^2)=2根号2
解：∵复数z2的虚部是2∴可设z2=a+2i
又∵(z1-2)i=1+i
∴z1=(1+i)/i+2
=-(1+i)i+2
=-i-i²+2
=3-i
又∵z1z2
=(3-i)(a+2i)
=3a+6i-ai-2i²
=(3a+2)+(6-a)i
又∵z1z2为实数
∴6-a=0，即a=6
∴|z2|=√(6²+2²)=2√10
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z1=2+(1+i)/i=3-i ，设 z2=a+2i ，
则 z1z2=3a+2+(6-a)i ，
由于 z1z2 为实数，因此 6-a=0 ，解得 a=6 ，
所以 |z2|=|6+2i|=√(36+4)=2√10 。
设z2＝a＋2i，
因为z1z2为实数
则z1＝a－2i，
（a－2i－2）i＝1＋i
所以a＝i＋3
z2＝3i＋3
所以z2的模为（3^2＋3^2）^（1／2）＝3＊2^（1／2）
答：解：由(z1-2)i=1+i，得：z1-2=（1+i）/i=1-i 得：z1=3-i 因为：复数z2的虚部为2，所以，可设z2=x+2i 所以：z1*z2=(3-i)*(x+2i)=3x+2+(6-x)i 因为：z1乘z2是实数 所以：6-x=0 得：x=6 所以：z2=6+2i ...
答：由（z1-2）i=1+i，可得 z1=1+ii+2=3-i．由于复数z2的虚部为2，可设z2=a+2i，再根据 z1?z2=（3-i）（a+2i）=（3a+2）+（6-a）i 为实数，可得 6-a=0，故 a=6，∴|z2|=62+22=210．
答：解：∵复数z2的虚部是2 ∴可设z2=a+2i 又∵(z1-2)i=1+i ∴z1=(1+i)/i+2 =-(1+i)i+2 =-i-i²+2 =3-i 又∵z1z2 =(3-i)(a+2i)=3a+6i-ai-2i²=(3a+2)+(6-a)i 又∵z1z2为实数 ∴6-a=0，即a=6 ∴|z2|=√(6²+2²)=2√...
答：复数z1满足|z1-2i|=1,那么z1就是在以（0,2）为圆心,以1为半径的圆周上,复数z2满足|z2-3+4i|=2,那么z2就是在以（3,-4）为圆心,以2为半径的圆周上,在两个圆上,求两个圆上的两个点最远和最近的距离就是|z1-z2|的取值范围.明显,最远的距离就是两个圆心的距离+两个圆的半径=...
答：解：由（z1-2）（1+i）=1-i，得 z1=1-i1+i+2=(1-i)2(1+i)(1-i)+2=2-i，设z2=a+bi（a，b∈R），则z1•z2=（2a+b）+（2b-a）i=0．由复数z2的模为25，且z1•z2是实数，得 a2+b2=202b-a=0．解得a=4b=2或a=-4b=-2．∴z2=4+2i或z2=-4...
答：z1-2=(1+i)/(1-i)=(1+i)^2/(1-i)(1+i)=2i/2=i z1=2+i 设z2=2+bi z1z2=(2+i)(2+bi)=(4-b)+(2b+2)i为实数 2b+2=0 b=-1 z2=2-i
答：解：（z1-2）*（1+i)=1-i z1-2+z1i-2i=1-i z1(1+i)=3+i z1=2-i 因为复数Z2的虚部为2，可设z2为a+2i,所以Z1*Z2=（2-i)*(a+2i)=2a+2+(4-a)i，又因为Z1*Z2为实数，所以a=4.
答：从向量上比较容易计算，由z1向量长度1，z2向量长度为3，向量z1-z2的长度为4。因此z1和z2方向刚好相反（否则，z1-z2的长度小于4），二者相除，为模相除，角度相减，结果为180度。即实数负值。因此z1/z2=-1/3 用三角函数形式的复数来计算 z1=(cosθ1+isinθ1)z2=3(cosθ2+isinθ2)z...
答：Z1的轨迹是以1为圆心、1为半径的圆。Z2=iZ1.乘i意义是逆时针旋转90°。所以Z2的轨迹是以i为圆心、1为半径的圆。
答：设Z1=a1+b1i,Z2=a2+b2i则a1^2+b1^2=1,a2^2+b2^2=1,(a1+a2)^2+(b1+b2)^2=1+1+2a1a2+2b1b2=1得2a1a2+2b1b2=-1|Z1-Z2|^2=(a1-a2)^2+(b1-b2)^2=(a1+a2)^2+(b1+b2)^2-4a1a2-4b1b2=1-2·(-1)=3所以|Z1-Z2|=根号3 ...
