一质量均匀分布的细棒，质量为m，长度为L，相对通过其中心且与棒垂直的转轴的转动惯量等于多少？而相对其
一质量为m, 长为l均匀细长棒,求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量为mL2/12。
设棒的线密度为α，取一距离转轴OO'为r处的质量元dm=αdr，dJ=r²dm=αr²dr
转轴过中心垂直于棒J=1/12ml²
转轴过端点垂直于棒J=1/3ml²。
扩展资料：
转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
参考资料来源：
百度百科-转动惯量
假设我们有公式，正方形的转动惯量为 J=kma^2
这个时候我们把正方形等分成4个小正方形，根据公式可得如果小正方形绕着自己的重心转，那么小正方形的转动惯量为 j=k(m/4)*(a/2)^2
根据 惠更斯-史丹纳定理（平行轴定理）可得，如果小正方形绕着大正方形的重心转的话其转动惯量就是 （小正方形重心到转轴的距离是L，质量是m/4）
I=j+(m/4)L^2
几何上分析一下得到 L=(根号2)*a/4
我们可以得到大正方形的转动惯量为 4*I
4*I=J
4j+4*(m/4)L^2=kma^2
4 * k(m/4)*(a/2)^2+4*(m/4)L^2=kma^2
（kma^2) /4 +mL^2= kma^2 。。。。。。 L=(根号2)*a/4
(ma^2)/8=0.75*kma^2
1/8=0.75k
k=1/6
所以我们得到正方形转动惯量的公式为J=(1/6)ma^2
一、设相对通过其中心且与棒垂直的转轴的转动惯量是 I1，单位长度的质量是m0（m0＝m / L ）
由于棒的两边对中间轴是对称的，所以
I1＝2 * ∫ （m0*r^2 ）dr ，r 的积分区间是从0到（L / 2）
得 I1＝2*m0*r^3 / 3
将对应的积分区间代入上式，得 I1＝2*m0*( L / 2 )^3 / 3＝m * L^2 / 12
二、设相对其端点且与棒垂直的转轴的转动惯量是 I2
则 I2＝∫ （m0*r^2 ）dr ，r 的积分区间是从0到 L
得 I2＝m0*r^3 / 3
将对应的积分区间代入上式，得 I2＝m0*L^3 / 3＝m*L^2 / 3
，，1\12mL^2 1\3mL^2
答：一、设相对通过其中心且与棒垂直的转轴的转动惯量是 I1，单位长度的质量是m0（m0＝m / L ）由于棒的两边对中间轴是对称的，所以 I1＝2 * ∫ （m0*r^2 ）dr，r 的积分区间是从0到（L / 2）得 I1＝2*m0*r^3 / 3 将对应的积分区间代入上式，得 I1＝2*m0*( L / 2 )^3 /...
答：所以ω=V/(L/2)=√gL/(L/2)=2√g/L
答：一、设相对通过其中心且与棒垂直的转轴的转动惯量是 I1,单位长度的质量是m0（m0＝m / L ）由于棒的两边对中间轴是对称的,所以 I1＝2 * ∫ （m0*r^2 ）dr,r 的积分区间是从0到（L / 2）得 I1＝2*m0*r^3 / 3 将对应的积分区间代入上式,得 I1＝2*m0*( L / 2 )^3 / 3...
答：其计算方法如下：质量为线分布dmdl质量为面分布dmds质量为体分布dmdVJ与质量大小、质量分布、转轴位置有关演示程序：影响刚体转动惯量的因素例题1求质量为m，长为l的均匀细棒对下面转轴的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并和棒垂直；(2)转轴通过棒的一端并和棒垂直。解：(1)在棒上离轴x处，取一长...
答：如图。
答：解题过程如下图：
答：一是根据垂直轴定理积分。二是根据垂直轴定理积分。无论哪种方法，都需要运用均匀细棒绕垂直于自身中心的。转动惯量公式 mL²/12。主要优势：一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴...
答：这个摩擦力属于滑动摩擦力，方向为与运动方向反向。即切向。径向的向心力由木棒内部的应力提供。与摩擦力无关。因为质量均匀分布，所以压力和摩擦力也均匀分布，摩擦力矩为：1umgL/2
答：左半部分m1*(L/2)^2/3 质点m*(L/2)^2 右半部分m2*(L/2)^2/12+m2*(L/2+L/4)^2 三部分相加就OK
答：几何中心上。对于质量均匀分布的球体，其重心位于球心，对于质量均匀分布的细棒，其重心位于棒的中点，对于质量均匀分布的矩形薄板，其重心位于其几何中心，这是因为物体的重心与其质量分布和形状有关，而质量均匀分布、形状规则的物体，其质量分布是均匀的，因此其重心就在其几何中心上。
