已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列．（1）求和：a1C20-a2C21+a3C22，a1C30-a2C31+
（1）a1C20-a2C21+a3C22=a1-2a1q+a1q2=a1（1-q）2a1C30-a2C31+a3C32-a4C33=a1-3a1q+3a1q2-a1q3=a1（1-q）3；（2）归纳概括的结论为：若数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，则a1Cn0-a2Cn1+a3Cn2-a4Cn3+…+（-1）nan+1Cnn=a1（1-q）n，n为正整数．证明：a1Cn0-a2Cn1+a3Cn2-a4Cn3+…+（-1）nan+1Cnn=a1Cn0-a1qCn1+a1q2Cn2-a1q3Cn3+…+（-1）na1qnCnn=a1[Cn0-qCn1+q2Cn2-q3Cn3+…+（-1）nqnCnn]=a1（1-q）n．
（1）∵{an}成等比数列，∴an=a1qn-1，∴①a1C20-a2C21+a3C22=a1C20-a1C21q+a1C22q2=a1（1-q）2；（2分）②a1C30-a2C31+a3C32-a4C33=a1C30-a1C31q+a1C32q2-a1C33q3=a1（1-q）3；（3分）③a1C40-a2C41+a3C42-a4C43+a5C44=a1C40-a1C41q+a1C42q2-a1C43q3+a1C44q4=a1（1-q）4．（4分）（2）由（1）可归纳得a1Cn0-a2Cn1+a3Cn2++（-1）n+1an+1Cnn=a1（1-q）n（n∈N*）．（6分）（3）①当q=1时，Sn=na1，则SkCkn＝ka1Ckn＝a1?k?n!k!(n?k)!＝n?a1?(n?1)!(k?1)!(n?k)!＝na1Ck?1n?1，（8分）∴S1Cn1-S2Cn2+S3Cn3-S4Cn4++（-1）n-1SnCnn=na1（Cn-10-Cn-11+Cn-12++（-1）n-1Cn-1n-1）=na1（1-1）n-1=0；（11分）②当q≠1时，Sn＝a1(1?qn)1?q，则SkCkn＝a11?qCkn?a11?qCknqk，（13分）∴S1Cn1-S2Cn2+S3Cn3-S4Cn4++（-1）n-1SnCnn=a11?q[(C1n?C2n++(?1)n?1Cnn)?(C1nq?C2nq2++(?1)n?1Cn<div mathtag
（1）a1C20-a2C21+a3C22=a1-2a1q+a1q2=a1（1-q）2
a1C30-a2C31+a3C32-a4C33
=a1（1-q）2a1C30-a2C31+a3C32-a4C33
=a1-3a1q+3a1q2-a1q3
=a1（1-q）3；
（2）归纳概括的结论为：若数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，
则a1Cn0-a2Cn1+a3Cn2-a4Cn3+…+（-1）nan+1Cnn=a1（1-q）n，n为正整数
证明：a1Cn0-a2Cn1+a3Cn2-a4Cn3+…+（-1）nan+1Cnn
=a1Cn0-a1qCn1+a1q2Cn2-a1q3Cn3+…+（-1）na1qnCnn
=a1[Cn0-qCn1+q2Cn2-q3Cn3+…+（-1）nqnCnn]
=a1（1-q）n；
∴左边=右边，该结论成立．
（3）∵数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列，而且q≠1．
∴Sn＝
| a1?a1qn |
| 1?q |
| a1(1?qn) |
| 1?q |
∴S1Cn0-S2Cn1+S3Cn2-S4Cn3+…+（-1）nSn+1Cnn
=
| a1 |
| 1?q |
=
| a1 |
| 1?q |
| C | 0n |
| C | 1n |
| C | 2n |
| C | 3n |
| C | nn |
| a1q |
| 1?q |
| C | 0n |
| C | 1n |
| C | 2n |
| C | 3n |
| C | nn |
=
| a1q |
| q?1 |
答：an=[a(n－1)]/[3a(n－1)＋1]【取倒数】1/[an]=[1/a(n－1)]＋3，即：1/[an]－1/[a(n－1)]=3=常数，则数列{a/[an]}是以1/(a1)=1为首项、以d=3为公差的 等差数列 ，则：1/[an]=1＋3(n－1)=3n－2 得：an=1/(3n－2)bn=an[a(n＋1)]=1/[(3n－2)(2n＋...
答：an=3a(n-1)+1 an+1/2=3a(n-1)+3/2=3[a(n-1)+1/2](an+1/2)/[a(n-1)+1/2]=3，为定值，因此 {An+1/2}为等比数列。令n=1 3a1=2a1+1 a1=1 a1+1/2=3/2 Tn=S1+S2+...+Sn =(1/2)(2S1+2S2+...+2Sn)=(1/2)(3a1-1+3a2-2+...+3an-n)=[-n(n+...
答：设 为关于n的k 次多项式．数列{an}的首项 ，前n项和为 ．对于任意的正整数n， 都成立．（1）若 ，求证：数列{an}是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列 （1）若 ，则 即 为常数，不妨设 （c为常数）．因为 恒成立，所以 ，即 ．而且...
答：（1）设bn=Sn-4^n，求证：数列bn是等比数列 （2）若a＝1，求数列an的前n项和Sn （3）若a(n+1)≥an,n为正整数，求实数a的取值范围 【解】(1)a1=a a2=2S1+4^1=2a+4 a(n+1)=2S(n)+4^n a(n)=2S(n-1)+4^(n-1),n>=2 a(n+1)-a(n)=2a(n)+3*4^(n-1)a(n...
答：a1^2+a2^2+a3^2+……an-1^2=（4(n-1/)^3-(n-1)）/3 a1^2+a2^2+a3^2+……an^2=（4n^3-n）/3 两式相减可得an^2=（2n-1）^2 所以an=2n-1，可知数列an是首列为1公差为2的奇数列 由等差数列公式Sn=[n(A1+An)]/2 可算出sn=[n（1+2n-1）]/2 sn=n^2 ...
答：[a(n+1)+an][a(n+1)-an-1]=0因为a(n+1)+an>0,所以a(n+1)-an-1=0,即a(n+1)-an=1。所以,数列{an}是首项为1、公差为1的等差数列。其通项公式为:an=n,n为正整数。 展开 我来答 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?
答：a(1)=s(1)=1 s(n+1)/s(n)=(n+c)/n s(2)/s(1)=1+c=s(2)=a(1)+a(2)=s(1)+a(2)=1+a(2),a(2)=c 2a(2)=a(1)+a(3),a(3)=2a(2)-a(1)=2c-1.s(3)/s(2)=(2+c)/2=[1+c+2c-1]/(1+c)=(2+c)/2,6c=(2+c)(1+c)=2+3c+c^2 0=c^...
答：两式相减得a(n+1)-an=an+1移项得a(n+1)=2an+1即a(n+1)+1=2（an+1）因为a1=5，所以a1+1=6 所以数列｛an+1｝是以6为首项，2为公比的等比数列 有an+1=6*2^(n-1)=3*2^n即an=3*2^n-1 （2）设bn=n*an=3n*2^n-n，再设pn=n*2^n 那么s（pn）=1*2+2*2^2+...
答：an = Sn - Sn-1，利用这个 将 6Sn=（an+1)(an+2) 变形后可以得 （an + an-1）（an - an-1 -3）=0 由于各项为正，故 an - an-1 = 3 则 an为公差为3 的等比数列， 再由 6Sn=（an+1)(an+2)可求得 a1 =1 或 2 则 an = 3n - 2 或 3n - 1 ...
答：已知数列{an}的各项均为正整数,且满足an+1=(an)^2-2*n(an)+2(n属于正整数),a5=11(1)求a1a2a3a4的值(2)求an的通项公式(3)求cn=1/(n*(1+an))n∈正整数Tn=c1+c2+……+cn,... 已知数列{an}的各项均为正整数,且满足an+1=(an)^2-2*n(an)+2(n属于正整数),a5=11(1)求a1 a2 a3...
