求手算开平方和开立方及其方法的证明.

如何手算开立方根

一、分为整数开平方和小数开平方。 1、整数开平方步骤： （1）将被开方数从右向左每隔2位用撇号分开；
（2）从左边第一段求得算数平方根的第一位数字；
（3）从第一段减去这个第一位数字的平方，再把被开方数的第二段写下来，作为第一个余数；
（4）把所得的第一位数字乘以20，去除第一个余数，所得的商的整数部分作为试商（如果这个整数部分大于或等于10，就改用9左试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0）；
（5）把第一位数字的20倍加上试商的和，乘以这个试商，如果所得的积大于余数时，就要把试商减1再试，直到积小于或等于余数为止，这个试商就是算数平方根的第二位数字；
（6）用同样方法继续求算数平方根的其他各位数字。 2、小数部分开平方法： 求小数平方根，也可以用整数开平方的一般方法来计算，但是在用撇号分段的时候有所不同，分段时要从小数点向右每隔2段用撇号分开。
如果小数点后的最后一段只有一位，就填上一个0补成2位，然后用整数部分开平方的步骤计算。
二、
1.根据平方和（立方和）公式手算开平方（开立方）。以往初中教材上必学的手算开平方就是此法，开立方也可类似处理。
2.利用二分法以及不等式两边夹，如求2的平方根
1）1^2<2<2^2
2)(1.4)^2<2<(1.5)^2
......
此法运算量大。
3.利用微分求近似值——由于此法误差不可控，可结合前一方法逐步提高精度，计算量比前一方法小。
4.原始的泰勒展开，计算量大，误差可控。
5.变形的泰勒展开，计算方法里的。

参考链接：数学资源

可以用类似于二分法的方法，左右夹逼得出近似值。
例如，20开立方。你可以先试得（2*2*2）＜20＜（3*3*3）。则可确定20开立方的结果是2到3之间。接着再取2与3的中间数2.5，可见2.5的三次方又小于20.则又可确定20的三次根在2.5与3之间。
这样持续操作即可得出立方根的近似值。

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；　　　2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；　　?常拥谝欢蔚氖跞プ罡呶簧鲜钠椒剑谒堑牟畹挠冶咝瓷系诙问槌傻谝桓鲇嗍ㄊ街械模玻担叮弧　　。矗亚蟮玫淖罡呶皇艘裕玻叭ナ猿谝桓鲇嗍?153所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是　4，即试商是4）；　　　5．用所求的平方根的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3＋4）×4＝256，说明试商4就是平方根的第二位数）；　　　6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．　　　如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求　的近似值（精确到0．01），可列出上面右边的竖式并根据这个竖式得到　　　笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．　　　实例　　　例如，A＝5：　　　5介于2的平方至3的平方；之间。我们取初始值2．1，2．2，2．3，2．4，2．5，2．6，2．7，2．8，2．9都可以，我们最好取　中间值2．5。　　　第一步：2．5＋（5＆＃47；2．5－2．5）1＆＃47；2＝2．2；　　　即5＆＃47；2．5＝2，2－2．5＝－0．5，－0．5×1＆＃47；2＝－0．25，2．5＋（－0．25）＝2．25，取2位数2．2。　　　第二步：2．2＋（5＆＃47；2．2－2．2）1＆＃47；2＝2．23；　　　即5＆＃47；2．2＝2．27272，2．27272－2．2＝－0．07272，－0．07272×1＆＃47；2＝－0．03636，2．2＋0．03636＝2．23?628澄皇玻玻场！　　〉谌剑海玻玻常ǎ担Γ＃矗罚唬玻玻常玻玻常保Γ＃矗罚唬玻剑玻玻常丁！　　〖矗担Γ＃矗罚唬玻玻常剑玻玻矗玻保担玻担玻玻矗玻保担玻担玻玻常剑埃埃保玻保担玻担埃埃保玻保担玻怠粒保Γ＃矗罚唬玻剑埃埃埃叮埃罚玻玻常埃埃埃叮剑玻玻常叮。次皇！　　∶恳徊蕉嗳∫晃皇U飧龇椒ㄓ纸蟹蠢】剑词鼓闶淙胍桓龃砦蟮氖担裁挥泄叵担涑鲋祷嶙远鹘冢咏既分怠！　　±纾粒剑玻埃埃　　。玻埃敖槿纾保暗钠椒剑玻暗钠椒街洹3跏贾悼梢匀。保保保玻保常保矗保担保叮保罚保福保埂N颐侨ィ保担　　。保担ǎ玻埃埃Γ＃矗罚唬保担保担保Γ＃矗罚唬玻剑保础H。保挂惨谎贸觯保矗＃海保梗ǎ玻埃埃Γ＃矗罚唬保梗保梗保Γ＃矗罚唬玻剑保矗！　　。保矗ǎ玻埃埃Γ＃矗罚唬保矗保矗保Γ＃矗罚唬玻剑保矗薄！　　。保矗保ǎ玻埃埃Γ＃矗罚唬保矗保保矗保保Γ＃矗罚唬玻剑保矗保矗　　」赜谡飧龇椒ǖ乃得鳎唬保梗福澳晖跸骼门6俣钍酵瞥稣飧龉絥找到江西师范大学，一位教授觉得面熟，当场又推演一遍，与牛顿切线法一样。辽宁鞍山的傅钟鹏在他的《数学雅典娜》一书中介绍，天津新蕾出版社。由于是牛顿的公式，作者王晓明不敢贪天之功。所以傅钟鹏老师在文章介绍也明确说明是由牛顿切线法推出。

求手算开平方和开立方及其方法的证明.
答：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；　2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；?常拥谝欢蔚氖跞プ罡呶簧鲜钠椒剑谒堑...

怎么手算开方?
答：3.将Step2得到的第一步开方得数2乘以20(原理在后面证明)作为第二步除数的高位。即本步除数是4x(四十几)。按照要求，本步的商必须是x。因为45×5=225<255<46×6=276，所以本步商5。4.按照类似方法，继续计算以后的各步。其中，每一步的除数高位都是20×已求出的部分商。例如第三步的除数高位...

如何手算开平方
答：何开平方？1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大...

有没有手算开方的办法
答：第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。例：左边第一段数值是2，2的平方根是大约等于1.414（这些尽量要记得，100以内的，尤其是能开整数的），由于2的平方根1.414大于1和小于2，所以取整数部分是1作为所要求的平方根求最高位上的数，...

怎样开平方和开立方
答：开平方 例：（以20为例）16=4*4 设20=（4+x）^2 20=16+8x+x^2 因为x较小 所以 20约等于16+8x x约等于0.5 设20=（4.5+x）^2 同理 x约等于-0.0277 ...徒手开n次方根的方法:原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b,则有:(10*a...

如何手算开方?
答：手动开平方 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最...

手算开平方详解
答：手算开平方以√6为例。稍加估算就知道0<√6-2<1/2三边平方得0<10-4√64，此时10/4>√6>10/4-1/4/4，即2.5>√5>2.5-1/4/4再平方，0<196-80√616，此时196/80>√6>196/80-1/16/80即2.45√2>2.449218……每平方一次，小数点后的精确位数就乘2(灰色字是准确的数位），这...

如何手算开立方根
答：1.根据平方和（立方和）公式手算开平方（开立方）。以往初中教材上必学的手算开平方就是此法，开立方也可类似处理。2.利用二分法以及不等式两边夹，如求2的平方根 1）1^2<2<2^2 2)(1.4)^2<2<(1.5)^2 ...此法运算量大。3.利用微分求近似值——由于此法误差不可控，可结合前一方法...

怎样手算开方?
答：[解题过程]述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(...