已知在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴、x轴上，并且OA、OC是方程x2-1...
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-25
解：
（1）解方程可知方程两根分别为4和8，且OA＜OC，
所以OA=4，OC=8，
又由AB⊥y轴、BC⊥x轴，可知四边形OABC为矩形，
所以A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，4）；
（2）由翻折可知∠DOC=2∠BOC，且tan∠BOC=48=12，
所以直线OD的斜率为：k=tan∠DOC=2tan∠BOC1-tan2∠BOC=43，
所以直线OD的解析式为y=43x；
（3）B点为（8，4），所以可设直线OB的解析式为y=mx，代入B点坐标，可求得m=12，所以直线OB的解析式为y=12x，
在直线OB上有三个点可使△OCE为等腰三角形，
①以OD为底边，在直线OB上确定E1点，以E1点到OD距离为高，组成等腰三角形，
因为D点坐标为（4.8，6.4），所以OD中点坐标为（2.4，3.2），
所以OD中垂线的方程为：y=-34x+5，与OB所在直线方程联立可得方程组
{y=12xy=-34x+5，解得{x=4y=2，即E1坐标为（4，2）；
②以OD为一腰，在OB直线上确定E2点使OD=OE2，组成等腰三角形，
在OB所在直线上取点E2，使得OE2=OD=8，可求得E2坐标为（16√55，8√55），
③以OD为腰，在OB所在直线上确定E3点，以OE3为底，组成等腰三角形，
建立垂直于OB且过D点的方程，则直线的斜率为-2，且D为（4.8，6.4），所以其方程为y=-2x+16，
与OB方程联立得方程组：
{y=12xy=-2x+16，解得{x=6.4y=3.2，而E3坐标为该值的2倍，所以E3为（12.8，6.4），
综上可知存在满足条件的E点，坐标分别为（4，2）、（16√55，8√55）和（12.8，6.4）．
如图在平面直角坐标中,点a.c分别在
答：如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴,y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=4,点D与点A关于y轴对称,cos∠ACB= 3 5 ,点E,F分别是线段DA,AC上的动点（点E不与点A,D重合）,且∠CEF=∠ACB．（1）求证：△AEF与△DCE相似；（2）设DE=x,y=CF,求y关于x的函数解析式,并求自变量x的取值范围...
已知:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、C分别在y轴、x上,且∠ACB=9...
答：在△AOC和△CDB中，∠COA＝∠BDC＝90°∠CAO＝∠BCDAC＝BC，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD=OA，BD=OC，∴点B坐标为（3，-1）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD平分∠ABC，
如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,C分别在y轴,x轴上
答：（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A（0，a）在y轴正半轴上运动，点B（m，n）在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断a，m，n之间的关系，请证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．分析：（1）过点B作BD⊥x轴于D，利用同角的余角相等求出...
如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为(-1,0)、(0,- 3),
答：因该函数经过点C(0,-3)，则c=-3 又该函数经过点A(-1，0)，函数一根为-1，它的对称轴为直线X=1，则另一个根为3 代入两根，则a=1， b=-2， 二次函数的解析式y=x^2-2x-3；直线BC y=x-3 点F的坐标（m，m-3），点P的坐标（m，m^2-2m-3）线段PF的长=m-3-（m^2-2m-3...
如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为(-1,0)、(0,-根号3)点B
答：=> xb=2xm-xa=2*1-(-1)=3 1)设二次函数式为 y=a(x-1)²+b， 代入 A，C坐标 => 0=4a+b -√3=a+b => 3a=√3 => a=√3/3 => b=-4√3/3 ∴函数解析式为 y=√3x²/3-2√3x/3-√3 2）直线BC的解析式： y-yb=(x-xb...
已知:如图,△ABC中的顶点A,C分别在平面直角坐标系的x轴,y轴上,且∠AC...
答：已知:如图,△ABC中的顶点A,C分别在平面直角坐标系的x轴,y轴上,且∠ACB=90°,AC=2,BC=1,当点A从原点出发朝x轴的正方向运动,点C也随之在y轴上运动,当点C运动到原点时点A停止运动,连... 已知:如图,△ABC中的顶点A,C分别在平面直角坐标系的x轴,y轴上,且∠ACB=90°,AC=2,BC=1,当点A从原点出发...
如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A、C的坐标分别为(2,0)、(1...
答：角OCA=角CAB 将A点坐标代入抛物线就可以了，最后求出a=根号3 抛物线解析式为y=根号3x^2-2倍根号3x 连接OB交AC于M 平行四边形对角线互相平分，所以M是AC中点，也是BO中点 已知A，C坐标，用中点坐标公式求出M（3/2，3倍根号3/2）然后已知中点M和原点O，反推出B坐标（3，3倍根号3）代入...
已知:如图1,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别...
答：解：（1）∵矩形OABC中，点A，C的坐标分别为(6 ，0)(0 ，2)∴点B的坐标为 (6．2)若直线 经过点C ，则b=2 ；若直线 经过点A ，则 b=3；若直线 经过点B ，则b=5 ．①当点E在线段OA上时，即 2＜b≤3时 ∵点E在直线y=1/2x+b 上，当y=0 时，x=2b ，∴点E的坐标为 (...
如图,在平面直角坐标系中,直角三角形ABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的...
答：用参数方程求解：过程见图！作图方法图中显示不下:步骤：作等腰直角三角形 作角分线构造3π/8 截取2长，并作到y轴垂线，目的平移 作出CA，作垂线，截取1为B
如图,在平面直角坐标系xOy中,O为原点,点A、C的坐标分别为(2,0...
答：解答：（1）证明：∵△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，∴△ACO≌△CAB．∴AO=CB，CO=AB，∴四边形ABCO是平行四边形．（2）解：∵抛物线y=ax2-2 3 x经过点A，点A的坐标为（2，0），∴4a?4 3 ＝0，解得：a＝ 3 ．∴y= 3 x2-2 3 x．∵四边形ABCO是平行四边形，...
（1）解方程可知方程两根分别为4和8，且OA＜OC，
所以OA=4，OC=8，
又由AB⊥y轴、BC⊥x轴，可知四边形OABC为矩形，
所以A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，4）；
（2）由翻折可知∠DOC=2∠BOC，且tan∠BOC=48=12，
所以直线OD的斜率为：k=tan∠DOC=2tan∠BOC1-tan2∠BOC=43，
所以直线OD的解析式为y=43x；
（3）B点为（8，4），所以可设直线OB的解析式为y=mx，代入B点坐标，可求得m=12，所以直线OB的解析式为y=12x，
在直线OB上有三个点可使△OCE为等腰三角形，
①以OD为底边，在直线OB上确定E1点，以E1点到OD距离为高，组成等腰三角形，
因为D点坐标为（4.8，6.4），所以OD中点坐标为（2.4，3.2），
所以OD中垂线的方程为：y=-34x+5，与OB所在直线方程联立可得方程组
{y=12xy=-34x+5，解得{x=4y=2，即E1坐标为（4，2）；
②以OD为一腰，在OB直线上确定E2点使OD=OE2，组成等腰三角形，
在OB所在直线上取点E2，使得OE2=OD=8，可求得E2坐标为（16√55，8√55），
③以OD为腰，在OB所在直线上确定E3点，以OE3为底，组成等腰三角形，
建立垂直于OB且过D点的方程，则直线的斜率为-2，且D为（4.8，6.4），所以其方程为y=-2x+16，
与OB方程联立得方程组：
{y=12xy=-2x+16，解得{x=6.4y=3.2，而E3坐标为该值的2倍，所以E3为（12.8，6.4），
综上可知存在满足条件的E点，坐标分别为（4，2）、（16√55，8√55）和（12.8，6.4）．
答：如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴,y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=4,点D与点A关于y轴对称,cos∠ACB= 3 5 ,点E,F分别是线段DA,AC上的动点（点E不与点A,D重合）,且∠CEF=∠ACB．（1）求证：△AEF与△DCE相似；（2）设DE=x,y=CF,求y关于x的函数解析式,并求自变量x的取值范围...
答：在△AOC和△CDB中，∠COA＝∠BDC＝90°∠CAO＝∠BCDAC＝BC，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD=OA，BD=OC，∴点B坐标为（3，-1）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD平分∠ABC，
答：（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A（0，a）在y轴正半轴上运动，点B（m，n）在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断a，m，n之间的关系，请证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．分析：（1）过点B作BD⊥x轴于D，利用同角的余角相等求出...
答：因该函数经过点C(0,-3)，则c=-3 又该函数经过点A(-1，0)，函数一根为-1，它的对称轴为直线X=1，则另一个根为3 代入两根，则a=1， b=-2， 二次函数的解析式y=x^2-2x-3；直线BC y=x-3 点F的坐标（m，m-3），点P的坐标（m，m^2-2m-3）线段PF的长=m-3-（m^2-2m-3...
答：=> xb=2xm-xa=2*1-(-1)=3 1)设二次函数式为 y=a(x-1)²+b， 代入 A，C坐标 => 0=4a+b -√3=a+b => 3a=√3 => a=√3/3 => b=-4√3/3 ∴函数解析式为 y=√3x²/3-2√3x/3-√3 2）直线BC的解析式： y-yb=(x-xb...
答：已知:如图,△ABC中的顶点A,C分别在平面直角坐标系的x轴,y轴上,且∠ACB=90°,AC=2,BC=1,当点A从原点出发朝x轴的正方向运动,点C也随之在y轴上运动,当点C运动到原点时点A停止运动,连... 已知:如图,△ABC中的顶点A,C分别在平面直角坐标系的x轴,y轴上,且∠ACB=90°,AC=2,BC=1,当点A从原点出发...
答：角OCA=角CAB 将A点坐标代入抛物线就可以了，最后求出a=根号3 抛物线解析式为y=根号3x^2-2倍根号3x 连接OB交AC于M 平行四边形对角线互相平分，所以M是AC中点，也是BO中点 已知A，C坐标，用中点坐标公式求出M（3/2，3倍根号3/2）然后已知中点M和原点O，反推出B坐标（3，3倍根号3）代入...
答：解：（1）∵矩形OABC中，点A，C的坐标分别为(6 ，0)(0 ，2)∴点B的坐标为 (6．2)若直线 经过点C ，则b=2 ；若直线 经过点A ，则 b=3；若直线 经过点B ，则b=5 ．①当点E在线段OA上时，即 2＜b≤3时 ∵点E在直线y=1/2x+b 上，当y=0 时，x=2b ，∴点E的坐标为 (...
答：用参数方程求解：过程见图！作图方法图中显示不下:步骤：作等腰直角三角形 作角分线构造3π/8 截取2长，并作到y轴垂线，目的平移 作出CA，作垂线，截取1为B
答：解答：（1）证明：∵△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，∴△ACO≌△CAB．∴AO=CB，CO=AB，∴四边形ABCO是平行四边形．（2）解：∵抛物线y=ax2-2 3 x经过点A，点A的坐标为（2，0），∴4a?4 3 ＝0，解得：a＝ 3 ．∴y= 3 x2-2 3 x．∵四边形ABCO是平行四边形，...
