如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上,B点坐标为(4,3).抛物线y1=14x2+bx+
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-26
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上,顶 点B的坐标
∴代入解析式y=kx,
得出OB:y=
x;
根据B点坐标为(4,3),
∴O(0,0),A(4,0)
代入y1=
x2+bx+c,
∴
解:
作点 关于 轴的对称点 ,在 边上截取 ,
连接 与 轴交于点 ,在 上截取 .
∵ GC‖EF, ,∴ 四边形 为平行四边形,有 .
又 、 的长为定值,∴ 此时得到的点 、 使四边形 的周长最小.
∵ OE‖BC,∴ Rt△ ∽Rt△ , ∴ .
∴ .
∴ .
∴ 点 的坐标为( ,0),点 的坐标为( ,0)
如图,∵四边形ABCD是矩形,∴OD=BD,∵顶点B的坐标为(4,3),∴点D的坐标为:(2, 3 2 ),∵D在反比例函数y= k x (k>0)的图象上,∴k=xy=2× 3 2 =3,∴反比例函数的解析式为:y= 3 x ,∵1、 3 2 、2、3、4的倒数加上1分别为:2, 5 3 , 3 2 , 4 3 , 5 4 ,∴点P的坐标为:(1,2),( 3 2 , 5 3 ),(2, 3 2 ),(3, 4 3 ),(4, 5 4 ),∵点P既在矩形OABC的内部,又在y= k x (k>0)的图象上方的有:(3, 4 3 ),∴点P既在矩形OABC的内部,又在y= k x (k>0)的图象上方的概率为: 1 5 .故答案为: 1 5 .
(1)∵B点坐标为(4,3),∴代入解析式y=kx,
得出OB:y=
3 |
4 |
根据B点坐标为(4,3),
∴O(0,0),A(4,0)
代入y1=
1 |
4 |
∴
答:在RT三角形OAD中,OA=4,设AD为x,所以BD=8-X OA²+AD²=OD²4²+x²=(8-x)²16+x²=64-16x+x² 消去两边的x²得 16=64-16x 16-64=-16x x=3 OD=BD=5 因为点B与点O重合 所以∠DBE=∠DOE 因为∠DOE+∠ODB=180° 所以... 答:(1)易见点D(2,0),点B(根号3,1),还需求出点E的坐标,从EB=根号3,∠EBC=60°易求出E(根号3/2,5/2),代入二次函数式中即可求出y=-8/3x²+3*根号3x+2 (2)存在。假设P在抛物线上,由于平行四边形和长方形有共同的底,而面积是2倍关系,所以P得纵坐标为2,假设P(... 答:解:(1)∵矩形ABCO的OA边在x 轴上,OC边在y轴上,且B点坐标为(4,3)∴OA=4,AB=3;(2)∵NP∥AB,∴△CPN∽△CAB;(3)∵P点的横坐标是4﹣t,求出CA的直线为y=﹣3x/4+3,代入P的横坐标得到P的纵坐标, 所以P的坐标为(4﹣t,3t/4)∴S △MPA =MA×y P ×2= ... 答:解:(1)、△OPQ的面积S=0.5*OP*OQ=0.5*(根号2)t*(8-t)=根号2*(8t-t^2)/2 (2)、四边形OPBQ的面积=矩形OABC的面积-△QCB的面积-△PAB的面积 =8*8根号2-0.5*8根号2*t-0.5*8*(8根号2-t根号2)=64根号2-32根号2 =32根号2 ... 答:解:(1)|OA-2|+(OC-2√3)²=0,则OA=2,OC=2√3.即点B为(2√3,2),点C为(2√3,0).(2)AC=√(OC²+OA²)=4,即OA=AC/2,则∠OCA=30°=∠BAC=∠B'AC=∠B'AO.作B'E垂直Y轴于E,则EB'=AB'/2=√3;AE=√(AB'²-B'E²)=3,OE=AE-AO=1,... 答:,将点D、M的坐标分别代入,得 ,解得 ,∴DM的解析式为y=- x+3,∴F(0,3),EF=2,如图甲,过点D作DK⊥OC于点K,则DA=DK,∵∠ADK=∠FDG=90°,∴∠FDA=∠GDK,又∵∠FAD=∠GKD=90°,∴△DAF≌△DKG,∴KG=AF=1,∴CO=1,∴EF=2GO;(3)∵点P在AB上,G(... 答:S矩形OABC=OA*OC=3*1=3 SΔPB'C'=1/2*B'C'*PQ=3/2*PQ 所以只需PQ=6就可以了。由于开口向下,顶点到直线B'C'距离为7/2<6,所以只有两点符合题意。此时y=-5,解得x1=2+√19,x2=2-√19 所以满足条件的所有P点的坐标有2个,分别为(2+√19,-5),(2-√19,-5)。 答:2x+y-2=0 ---(L).设D(x,y)是B(1.2)关于直线(L)的对称点.则, 2*(x+1)/2+1*(y+2)/2-2=0 (1)(y-2)/(x-1)=1/2 (2).由(1),得:2x+2+y+2-4=0.2x+y=0 (1')由(2)得: x-2y=-3 (2')由(1')和(2')得:x=-3/5, y=6/5.∴D点的坐标... 答:∴ 当x=6时,y≤0。∴ ,即 。又∵对称轴在y轴右侧,∴b>0。∴0< 。由抛物线的对称性可知: 。又∵△ADE的高=BC=3,∴S= ×b×3= 。∵ >0,∴S随b的增大而增大。∴当b= 时,S的最大值= 。如图②,当抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、BC边上时... 答:(1)由已知,得C(3,0),D(2,2),∵∠ADE=90°-∠CDB=∠BCD,∴AD=BC.AD=2.∴E(0,1).(1分)设过点E、D、C的抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c(a≠0).将点E的坐标代入,得c=1.将c=1和点D、C的坐标分别代入,得 4a+2b+1=2 9a+3b+1=0 (2分)... |