如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2+5x-24=
（1）解方程x 2 +5x-24=0，得x 1 =-8，x 2 =3，∴点B坐标为（-8，3）；（2）∵点D是AB的中点，A（0，3），B（-8，3），∴D（-4，3）；设直线OD的解析式为y=kx，则3=-4k，解得k=- 3 4 ，∴直线OD的函数表达式为y=- 3 4 x；（3）∵A（0，3），D（-4，3），∴AD=4．设P点的坐标为（x，- 3 4 x），当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况：①如果PA=PD，那么点P在AD的垂直平分线上，∴x=-2，- 3 4 x= 3 2 ，∴P点的坐标为（-2， 3 2 ）；②如果AP=AD，那么x 2 +（- 3 4 x-3） 2 =16，解得x 1 =-4（与D点重合舍去），x 2 = 28 25 ，当x= 28 25 时，- 3 4 x=- 21 25 ，∴P点的坐标为（ 28 25 ，- 21 25 ）；③如果DP=DA，那么（x+4） 2 +（- 3 4 x-3） 2 =16，解得x 1 =- 36 5 ，x 2 =- 4 5 ，当x=- 36 5 时，- 3 4 x= 27 5 ，当x=- 4 5 时，- 3 4 x= 3 5 ，∴P点的坐标为（- 36 5 ， 27 5 ），（- 4 5 ， 3 5 ）．综上所述，P点的坐标为（-2， 3 2 ）；（ 28 25 ，- 21 25 ）；（- 36 5 ， 27 5 ），（- 4 5 ， 3 5 ）．
解：（1）如图，作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，连接DE．（1分）若在边OA上任取点E'（与点E不重合），连接CE'、DE'、D'E'．由DE'+CE'=D'E'+CE'＞CD'=D'E+CE=DE+CE，（3分）可知△CDE的周长最小．∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，∴BC=3，D'O=DO=2，D'B=6．∵OE∥BC，∴Rt△D'OE∽Rt△D'BC，（4分）有OEBC＝D′OD′B．∴OE＝D′O?BCD′B＝2×36＝1（5分）∴点E的坐标为（1，0）（6分）（2）如图，作点D关于x轴的对称点D'，在CB边上截取CG=2，连接D'G与x轴交于点E，在EA上截取EF=2（7分）∵GC∥EF，GC=EF，∴四边形GEFC为平行四边形，有GE=CF．又DC、EF的长为定值，∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小（8分）∵OE∥BC，∴Rt△D'OE∽Rt△D'BG，有OEBG＝D′OD′B．∴OE＝D′O?BGD′B＝D′O?(BC?CG)D′B＝2×16＝13（9分）∴OF＝OE+EF＝13+2＝73．∴点E的坐标为（13，0），点F的坐标为（73，0）（10分）
（1）解方程x2+5x-24=0，得x1=-8，x2=3，
∴点B坐标为（-8，3）；
（2）∵点D是AB的中点，A（0，3），B（-8，3），
∴D（-4，3）；
设直线OD的解析式为y=kx，
则3=-4k，解得k=-
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| 4 |
∴直线OD的函数表达式为y=-
| 3 |
| 4 |
（3）∵A（0，3），D（-4，3），
∴AD=4．
设P点的坐标为（x，-
| 3 |
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①如果PA=PD，那么点P在AD的垂直平分线上，
∴x=-2，-
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∴P点的坐标为（-2，
| 3 |
| 2 |
②如果AP=AD，那么x2+（-
| 3 |
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解得x1=-4（与D点重合舍去），x2=
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当x=
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| 3 |
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∴P点的坐标为（
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| 21 |
| 25 |
③如果DP=DA，那么（x+4）2+（-
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解得x1=-
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当x=-
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当x=-
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∴P点的坐标为（-
| 36 |
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综上所述，P点的坐标为（-2，
| 3 |
| 2 |
答：在RT三角形OAD中，OA=4,设AD为x，所以BD=8-X OA²+AD²=OD²4²+x²=（8-x)²16+x²=64-16x+x² 消去两边的x²得 16=64-16x 16-64=-16x x=3 OD=BD=5 因为点B与点O重合 所以∠DBE=∠DOE 因为∠DOE+∠ODB=180° 所以...
答：（1）易见点D（2,0），点B（根号3，1），还需求出点E的坐标，从EB=根号3，∠EBC=60°易求出E（根号3/2,5/2），代入二次函数式中即可求出y=-8/3x²+3*根号3x+2 （2）存在。假设P在抛物线上，由于平行四边形和长方形有共同的底，而面积是2倍关系，所以P得纵坐标为2，假设P（...
答：解：（1）∵矩形ABCO的OA边在x 轴上，OC边在y轴上，且B点坐标为（4，3）∴OA=4，AB=3；（2）∵NP∥AB，∴△CPN∽△CAB；（3）∵P点的横坐标是4﹣t，求出CA的直线为y=﹣3x/4+3，代入P的横坐标得到P的纵坐标， 所以P的坐标为（4﹣t，3t/4）∴S △MPA =MA×y P ×2= ...
答：解：（1）、△OPQ的面积S=0.5*OP*OQ=0.5*(根号2)t*(8-t)=根号2*(8t-t^2)/2 （2）、四边形OPBQ的面积＝矩形OABC的面积-△QCB的面积-△PAB的面积 =8*8根号2-0.5*8根号2*t-0.5*8*(8根号2-t根号2)=64根号2-32根号2 ＝32根号2 ...
答：解:(1)|OA-2|+(OC-2√3)²=0,则OA=2,OC=2√3.即点B为(2√3,2),点C为(2√3,0).(2)AC=√(OC²+OA²)=4,即OA=AC/2,则∠OCA=30°=∠BAC=∠B'AC=∠B'AO.作B'E垂直Y轴于E,则EB'=AB'/2=√3;AE=√(AB'²-B'E²)=3,OE=AE-AO=1,...
答：，将点D、M的坐标分别代入，得 ，解得 ，∴DM的解析式为y=- x+3，∴F（0，3），EF=2，如图甲，过点D作DK⊥OC于点K，则DA=DK，∵∠ADK=∠FDG=90°，∴∠FDA=∠GDK，又∵∠FAD=∠GKD=90°，∴△DAF≌△DKG，∴KG=AF=1，∴CO=1，∴EF=2GO；（3）∵点P在AB上，G（...
答：S矩形OABC=OA*OC=3*1=3 SΔPB'C'=1/2*B'C'*PQ=3/2*PQ 所以只需PQ=6就可以了。由于开口向下，顶点到直线B'C'距离为7/2＜6，所以只有两点符合题意。此时y=-5，解得x1=2+√19，x2=2-√19 所以满足条件的所有P点的坐标有2个，分别为（2+√19，-5），（2-√19，-5）。
答：2x+y-2=0 ---(L).设D(x,y)是B(1.2)关于直线(L)的对称点.则, 2*(x+1)/2+1*(y+2)/2-2=0 (1)(y-2)/(x-1)=1/2 (2).由(1),得:2x+2+y+2-4=0.2x+y=0 (1')由(2)得: x-2y=-3 (2')由(1')和(2')得:x=-3/5, y=6/5.∴D点的坐标...
答：∴ 当x＝6时，y≤0。∴ ，即 。又∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0。∴0＜ 。由抛物线的对称性可知： 。又∵△ADE的高＝BC＝3，∴S＝ ×b×3＝ 。∵ ＞0，∴S随b的增大而增大。∴当b＝ 时，S的最大值＝ 。如图②，当抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、BC边上时...
答：（1）由已知，得C（3，0），D（2，2），∵∠ADE=90°-∠CDB=∠BCD，∴AD=BC．AD=2．∴E（0，1）．（1分）设过点E、D、C的抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c（a≠0）．将点E的坐标代入，得c=1．将c=1和点D、C的坐标分别代入，得 4a+2b+1=2 9a+3b+1=0 （2分）...
