如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上,点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2+5x-24=
(1)解方程x 2 +5x-24=0,得x 1 =-8,x 2 =3,∴点B坐标为(-8,3);(2)∵点D是AB的中点,A(0,3),B(-8,3),∴D(-4,3);设直线OD的解析式为y=kx,则3=-4k,解得k=- 3 4 ,∴直线OD的函数表达式为y=- 3 4 x;(3)∵A(0,3),D(-4,3),∴AD=4.设P点的坐标为(x,- 3 4 x),当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时,分三种情况:①如果PA=PD,那么点P在AD的垂直平分线上,∴x=-2,- 3 4 x= 3 2 ,∴P点的坐标为(-2, 3 2 );②如果AP=AD,那么x 2 +(- 3 4 x-3) 2 =16,解得x 1 =-4(与D点重合舍去),x 2 = 28 25 ,当x= 28 25 时,- 3 4 x=- 21 25 ,∴P点的坐标为( 28 25 ,- 21 25 );③如果DP=DA,那么(x+4) 2 +(- 3 4 x-3) 2 =16,解得x 1 =- 36 5 ,x 2 =- 4 5 ,当x=- 36 5 时,- 3 4 x= 27 5 ,当x=- 4 5 时,- 3 4 x= 3 5 ,∴P点的坐标为(- 36 5 , 27 5 ),(- 4 5 , 3 5 ).综上所述,P点的坐标为(-2, 3 2 );( 28 25 ,- 21 25 );(- 36 5 , 27 5 ),(- 4 5 , 3 5 ).
解:(1)如图,作点D关于x轴的对称点D',连接CD'与x轴交于点E,连接DE.(1分)若在边OA上任取点E'(与点E不重合),连接CE'、DE'、D'E'.由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD'=D'E+CE=DE+CE,(3分)可知△CDE的周长最小.∵在矩形OACB中,OA=3,OB=4,D为OB的中点,∴BC=3,D'O=DO=2,D'B=6.∵OE∥BC,∴Rt△D'OE∽Rt△D'BC,(4分)有OEBC=D′OD′B.∴OE=D′O?BCD′B=2×36=1(5分)∴点E的坐标为(1,0)(6分)(2)如图,作点D关于x轴的对称点D',在CB边上截取CG=2,连接D'G与x轴交于点E,在EA上截取EF=2(7分)∵GC∥EF,GC=EF,∴四边形GEFC为平行四边形,有GE=CF.又DC、EF的长为定值,∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小(8分)∵OE∥BC,∴Rt△D'OE∽Rt△D'BG,有OEBG=D′OD′B.∴OE=D′O?BGD′B=D′O?(BC?CG)D′B=2×16=13(9分)∴OF=OE+EF=13+2=73.∴点E的坐标为(13,0),点F的坐标为(73,0)(10分)
(1)解方程x2+5x-24=0,得x1=-8,x2=3,
∴点B坐标为(-8,3);
(2)∵点D是AB的中点,A(0,3),B(-8,3),
∴D(-4,3);
设直线OD的解析式为y=kx,
则3=-4k,解得k=-
3 |
4 |
∴直线OD的函数表达式为y=-
3 |
4 |
(3)∵A(0,3),D(-4,3),
∴AD=4.
设P点的坐标为(x,-
3 |
4 |
①如果PA=PD,那么点P在AD的垂直平分线上,
∴x=-2,-
3 |
4 |
3 |
2 |
∴P点的坐标为(-2,
3 |
2 |
②如果AP=AD,那么x2+(-
3 |
4 |
解得x1=-4(与D点重合舍去),x2=
28 |
25 |
当x=
28 |
25 |
3 |
4 |
21 |
25 |
∴P点的坐标为(
28 |
25 |
21 |
25 |
③如果DP=DA,那么(x+4)2+(-
3 |
4 |
解得x1=-
36 |
5 |
4 |
5 |
当x=-
36 |
5 |
3 |
4 |
27 |
5 |
当x=-
4 |
5 |
3 |
4 |
3 |
5 |
∴P点的坐标为(-
36 |
5 |
27 |
5 |
4 |
5 |
3 |
5 |
综上所述,P点的坐标为(-2,
3 |
2 |
答:在RT三角形OAD中,OA=4,设AD为x,所以BD=8-X OA²+AD²=OD²4²+x²=(8-x)²16+x²=64-16x+x² 消去两边的x²得 16=64-16x 16-64=-16x x=3 OD=BD=5 因为点B与点O重合 所以∠DBE=∠DOE 因为∠DOE+∠ODB=180° 所以...
答:(1)易见点D(2,0),点B(根号3,1),还需求出点E的坐标,从EB=根号3,∠EBC=60°易求出E(根号3/2,5/2),代入二次函数式中即可求出y=-8/3x²+3*根号3x+2 (2)存在。假设P在抛物线上,由于平行四边形和长方形有共同的底,而面积是2倍关系,所以P得纵坐标为2,假设P(...
答:解:(1)∵矩形ABCO的OA边在x 轴上,OC边在y轴上,且B点坐标为(4,3)∴OA=4,AB=3;(2)∵NP∥AB,∴△CPN∽△CAB;(3)∵P点的横坐标是4﹣t,求出CA的直线为y=﹣3x/4+3,代入P的横坐标得到P的纵坐标, 所以P的坐标为(4﹣t,3t/4)∴S △MPA =MA×y P ×2= ...
答:解:(1)、△OPQ的面积S=0.5*OP*OQ=0.5*(根号2)t*(8-t)=根号2*(8t-t^2)/2 (2)、四边形OPBQ的面积=矩形OABC的面积-△QCB的面积-△PAB的面积 =8*8根号2-0.5*8根号2*t-0.5*8*(8根号2-t根号2)=64根号2-32根号2 =32根号2 ...
答:解:(1)|OA-2|+(OC-2√3)²=0,则OA=2,OC=2√3.即点B为(2√3,2),点C为(2√3,0).(2)AC=√(OC²+OA²)=4,即OA=AC/2,则∠OCA=30°=∠BAC=∠B'AC=∠B'AO.作B'E垂直Y轴于E,则EB'=AB'/2=√3;AE=√(AB'²-B'E²)=3,OE=AE-AO=1,...
答:,将点D、M的坐标分别代入,得 ,解得 ,∴DM的解析式为y=- x+3,∴F(0,3),EF=2,如图甲,过点D作DK⊥OC于点K,则DA=DK,∵∠ADK=∠FDG=90°,∴∠FDA=∠GDK,又∵∠FAD=∠GKD=90°,∴△DAF≌△DKG,∴KG=AF=1,∴CO=1,∴EF=2GO;(3)∵点P在AB上,G(...
答:S矩形OABC=OA*OC=3*1=3 SΔPB'C'=1/2*B'C'*PQ=3/2*PQ 所以只需PQ=6就可以了。由于开口向下,顶点到直线B'C'距离为7/2<6,所以只有两点符合题意。此时y=-5,解得x1=2+√19,x2=2-√19 所以满足条件的所有P点的坐标有2个,分别为(2+√19,-5),(2-√19,-5)。
答:2x+y-2=0 ---(L).设D(x,y)是B(1.2)关于直线(L)的对称点.则, 2*(x+1)/2+1*(y+2)/2-2=0 (1)(y-2)/(x-1)=1/2 (2).由(1),得:2x+2+y+2-4=0.2x+y=0 (1')由(2)得: x-2y=-3 (2')由(1')和(2')得:x=-3/5, y=6/5.∴D点的坐标...
答:∴ 当x=6时,y≤0。∴ ,即 。又∵对称轴在y轴右侧,∴b>0。∴0< 。由抛物线的对称性可知: 。又∵△ADE的高=BC=3,∴S= ×b×3= 。∵ >0,∴S随b的增大而增大。∴当b= 时,S的最大值= 。如图②,当抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、BC边上时...
答:(1)由已知,得C(3,0),D(2,2),∵∠ADE=90°-∠CDB=∠BCD,∴AD=BC.AD=2.∴E(0,1).(1分)设过点E、D、C的抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c(a≠0).将点E的坐标代入,得c=1.将c=1和点D、C的坐标分别代入,得 4a+2b+1=2 9a+3b+1=0 (2分)...