如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在
(1)解:设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,
当x=0时,y=-2,
∴点A的坐标是(0,-2),
∵正方形的边长2,
∴B的坐标(2,-2),把A(0,-2),B(2,-2),D(4,- )代入得:
且 ,
解得a= ,b=- ,c=-2
∴抛物线的解析式为: ,
答:抛物线的解析式为: .
(2)解:①由图象知:PB=2-2t,BQ=t,
∴S=PQ2=PB2+BQ2,
=(2-2t)2+t2,
即S=5t2-8t+4(0≤t≤1).
答:S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2-8t+4,t的取值范围是0≤t≤1.
②解:假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.
∵S=5t2-8t+4(0≤t≤1),
∴当S= 时,5t2-8t+4= ,得20t2-32t+11=0,
解得t= ,t= (不合题意,舍去),
此时点P的坐标为(1,-2),Q点的坐标为(2,- )
若R点存在,分情况讨论:
【A】假设R在BQ的右边,这时QR=PB,RQ∥PB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为- ,
即R(3,- ),
代入 ,左右两边相等,
∴这时存在R(3,- )满足题意;
【B】假设R在BQ的左边,这时PR=QB,PR∥QB,
则:R的横坐标为1,纵坐标为- ,
即(1,- ),
代入 ,左右两边不相等,R不在抛物线上;
【C】假设R在PB的下方,这时PR=QB,PR∥QB,则:R(1,- )代入,
左右不相等,
∴R不在抛物线上.(1分)
综上所述,存点一点R(3,- )满足题意.
答:存在,R点的坐标是(3,- ).
(3)解:如图,M′B=M′A,
∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,
设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得: ,
解得:k= ,b=- ,
∴y= x- ,
抛物线 的对称轴是x=1,
把x=1代入得:y=-
∴M的坐标为(1,- );
答:M的坐标为(1,- ).
(1)抛物线的解析式为: ;(2)①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t 2 ﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②存在.R点的坐标是(3,﹣ );(3)M的坐标为(1,﹣ ). 试题分析:(1)设抛物线的解析式是y=ax 2 +bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;(2)①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况:A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;(3)A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标.试题解析:(1)设抛物线的解析式是y=ax 2 +bx+c,∵正方形的边长2,∴B的坐标(2,﹣2)A点的坐标是(0,﹣2),把A(0,﹣2),B(2,﹣2),D(4,﹣ )代入得: ,解得a= ,b=﹣ ,c=﹣2,∴抛物线的解析式为: ,答:抛物线的解析式为: ;(2)①由图象知:PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ 2 =PB 2 +BQ 2 ,=(2﹣2t) 2 +t 2 ,即S=5t 2 ﹣8t+4(0≤t≤1).答:S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t 2 ﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.∵S=5t 2 ﹣8t+4(0≤t≤1),∴当S= 时,5t 2 ﹣8t+4= ,得20t 2 ﹣32t+11=0,解得t= ,t= (不合题意,舍去),此时点P的坐标为(1,﹣2),Q点的坐标为(2,﹣ ),若R点存在,分情况讨论:(i)假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQ∥PB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为﹣ ,即R(3,﹣ ),代入 ,左右两边相等,∴这时存在R(3,﹣ )满足题意; (ii)假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PR∥QB,则R(1,﹣ )代入, ,左右不相等,∴R不在抛物线上.(1分)综上所述,存点一点R(3,﹣ )满足题意.答:存在,R点的坐标是(3,﹣ );(3)如图,M′B=M′A, ∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,理由是:∵MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形,∴|MB|﹣|MD|<|DB|,即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得: ,解得:k= ,b=﹣ ,∴y= x﹣ ,抛物线 的对称轴是x=1,把x=1代入得:y=﹣<img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2e2eb9389b504fc
(1)解:设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,当x=0时,y=-2,
∴点A的坐标是(0,-2),
∵正方形的边长2,
∴B的坐标(2,-2),把A(0,-2),B(2,-2),D(4,- )代入得:
且 ,
解得a= ,b=- ,c=-2
∴抛物线的解析式为: ,
答:抛物线的解析式为: .
(2)解:①由图象知:PB=2-2t,BQ=t,
∴S=PQ2=PB2+BQ2,
=(2-2t)2+t2,
即S=5t2-8t+4(0≤t≤1).
答:S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2-8t+4,t的取值范围是0≤t≤1.
②解:假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.
∵S=5t2-8t+4(0≤t≤1),
∴当S= 时,5t2-8t+4= ,得20t2-32t+11=0,
解得t= ,t= (不合题意,舍去),
此时点P的坐标为(1,-2),Q点的坐标为(2,- )
若R点存在,分情况讨论:
【A】假设R在BQ的右边,这时QR=PB,RQ∥PB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为- ,
即R(3,- ),
代入 ,左右两边相等,
∴这时存在R(3,- )满足题意;
【B】假设R在BQ的左边,这时PR=QB,PR∥QB,
则:R的横坐标为1,纵坐标为- ,
即(1,- ),
代入 ,左右两边不相等,R不在抛物线上;
【C】假设R在PB的下方,这时PR=QB,PR∥QB,则:R(1,- )代入,
左右不相等,
∴R不在抛物线上.(1分)
综上所述,存点一点R(3,- )满足题意.
答:存在,R点的坐标是(3,- ).
(3)解:如图,M′B=M′A,
∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,
设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得: ,
解得:k= ,b=- ,
∴y= x- ,
抛物线 的对称轴是x=1,
把x=1代入得:y=-
∴M的坐标为(1,- );
答:M的坐标为(1,- ).
解:(1)据题意知:抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,-2),点B(2,-2),
而且6a-3b=2
则,
解得,
∴抛物线的解析式为:;
(2)①由图象知:PB=2-2t,BQ=t,
则S=PQ2=PB2+BQ2=(2-2t)2+t2,
即S=5t2-8t+4(0≤t≤1),
②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.
∵S=5t2-8t+4(0≤t≤1),
∴当S=时,5t2-8t+4=,
得20t2-32t+11=0,
解得t=,t=(不合题意,舍去),
此时点P的坐标为(1,-2),Q点的坐标为(2,-);
若R点存在,分情况讨论:
[A]假设R在BQ的右边,这时QRPB,则,R的横坐标为3,R的纵坐标为-
即R(3,-),代入,左右两边相等,
∴这时存在R(3,-)满足题意.
[B]假设R在BQ的左边,这时PRQB,则:R的横坐标为3,纵坐标为-,
即(3,-),代入,左右两边不相等,R不在抛物线上.
[C]假设R在PB的下方,这时PRQB,则:R(1,-)代入,,
左右不相等,
∴R不在抛物线上.
综上所述,存点一点R(3,-)满足题意.
就是2011兰州中考数学题最后一道,方便以后有人想问这道题,所以回答一下了。【毕竟错误答案会给别人带来不少困扰。】
1,显然A(0 -2) C (2,0) B(2,-2) 抛物线过A B D 则
-2=c -2=4a+2b+c -2/3=16a+4b
解得 c=-2 4a+2b=0 -2/3=16a-8a=8a =>a=-1/12 b=-1/6 c=-2
所以y=-1/12*x^2-1/6*x-2
2,S=PQ2(cm2)?
1,显然A(0 -2) C (2,0) B(2,-2) 抛物线过A B D 则
-2=c
答:(1)解:设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,当x=0时,y=-2,∴点A的坐标是(0,-2),∵正方形的边长2,∴B的坐标(2,-2),把A(0,-2),B(2,-2),D(4,- )代入得:且 ,解得a= ,b=- ,c=-2 ∴抛物线的解析式为: ,答:抛物线的解析式为: .(2)解:①由...
答:所以R(8/5,-6/5)或(12/5,-6/5)若QB与PR平行,PQ与BR平行 则R在直线x=8/5上,且PR=4/5 所以R(8/5,-14/5)综上,R(8/5,-6/5)或(12/5,-6/5)或(8/5,-14/5)
答:小题1:解:(1)第三个和第四个正方形的位置如图3所示. ………2分第三个正方形中的点 P 的坐标为 .……3分小题2:(2)点 运动的曲线(0≤ ≤4)如图3所示.………4分它与 轴所围成区域的面积等于 . 略
答:(1)∵四边形ABCD为正方形,∴△ADP是等腰直角三角形,又∵OA=OD,∴△AOD是等腰直角三角形,∴四边形AODP是正方形,∵正方形ABCD的边长为4,∴AC=BD= 4 2 +4 2 =4 2 ,∴AP=DP= 1 2 ×4 2 =2 2 ,∴点D的坐标为(0,2 2 ),...
答:(1)因为正方形边长为2,所以B(2,2)、C(0,2)因此c=2 根据B、C两点纵坐标相等,所以它们关于对称轴对称,因此对称轴为X=-b/(-4/3)=1 b=4/3 二次函数解析式为y=-2x²/3+4x/3+2 (2)代入y=0 -2x²/3+4x/3+2=0 x²-2x-3=0 (x+1)(x-3)=0 x1=-1...
答:在平面直角坐标系xOy中,每一个点都可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是该点的坐标。x轴上的点坐标形式为(x,0),y轴上的点坐标形式为(0,y),而位于第一象限的点则具有正x坐标和正y坐标。2. 根据题意确定坐标 题目中提到点P位于第一象限,距离x轴3个单位,距离y轴2个单位。这...
答:2=(-3/2)x2²+bx2+c 2=(-3/2)x0²+bx0+c 解此方程组,得:b=3,c=2 所以,此函数的解析式为:y=-3/2x²+3x+2 2、当y=0时,-3/2x²+3x+2=0,解得:x=(3+√21)/3或x=(3-√21)/3。所以,当y>0时,(3-√21)/3<x<(3+√21)/3 ...
答:分析:(1)根据正方形的性质得出点B、C的坐标,然后利用待定系数法求函数解析式解答;(2)令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标,再根据y>0,二次函数图象在x轴的上方写出c的取值范围即可.
答:如图,在平面直角坐标系XOY中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的∴AE=0B=n,DE=OA=m, 则D点坐标为(m+n,m) ∵点P为BD的中点,且
答:在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点(0,c)任作一直线,与抛物线y=x^2相交于A、B两点.一条垂直于x轴的直线,分别与线段AB和直线L:y=-c交于点P.Q 若向量OA乘以向量OB=2,求C的值 (1)设直线AB的方程为y=kx+c,将该方程代入y=x2得x2–kx-c=0.令A(a,a2),B(b,b2),则...