有12个球，其中1个是坏球，不知轻重，只称3次，怎样才能找到坏球
若好球坏球重量不同
分三堆，两队上天平
相同的话，在第三堆找
不相同，在那两堆中
根据重量判断是那一堆
我是根据12个球推理的。当然我要先介绍一下一个命题，我们其实可以归纳出如果有a个小球，3^k<a≤3^(k+1),那么至少要称k+1次（当然这是知道假球是轻是重的情况下），后面我会复制我的证明方法，先说这道题。
12个球，如果4,4不平衡，我们通过换球，在第二次称量中就能得到坏球是轻是重，于是剩余两次，最多可以确定3^2个球中的坏球，显然用(9+1)*3个可以用4次称出来的，就是分三组，和12个球一样，只不过12个球中是(3+1)一组，而现在是(9+1)一组。需要注意的是，现在如果判断是(9+1)中的1是坏球就不用称了，事实上最坏的情况是在第一次称重时，(9+1)=(9+1),而第二次才剩余的(9+1)中取9个，换掉放上去的9个，如果再平衡，那么剩余的1个就不用称了，就是它了，但我们这样不就白白浪费了2次机会。而在不知道轻重，有标准球的情况下，2次最多可以称出几个呢?5个！3-3先称，剩2个称一次，即可。有标准球，其不知坏球轻重的情况下，2次不可能称出6个，最后一组最大一定是(9+5)，现在关键前面两组。我们发现，前两组如果不平衡，那么通过交换可以称出坏球轻重，但最坏的情况是判断出左边和右边各有4个球，能知道左边4球和右边4球谁重，这样，才能在剩下2次中称出来，所以这两组合各有(9+4)个，所以，4次最多可以称出(9+4)*2+(9+5)=40个。
这样讲，你肯定不是很明白，下面我列出称量方案，你就明白了。
当然知道轻重的情况下，9个只用两次，我就不写了，想必你是知道的。
分为1-40号；取三组A(1-13)B(14-26)C(27-40)
先称AB组，
1.如果A=B 那么AB没有问题，C有问题，称A(1-13) (14-17,27-35)
(1)如果平衡，则坏球在36-40，再称两次即可，不多说了。
(2)如果不平衡，那么假定(14-17,27-35)重，那么(27-35)中有重的坏球，需要两次称出
(3)如果(14-17,27-35)轻，与(2)一样
2.如果A重B轻，则(1-13)中有重球，或(14-26)中有轻球，而(27-40)为标准球，再称(1-9,14-17)(10-13,27-35)
(1)如果平衡，那么(18-26)中有坏球，而且一定是重球，两次称出
(2)如果(1-9,14-17)重，那么无论(14-17)有轻球，或(10-13)有重球，都会使(10-13,27-35)重，所以不可能，只能是(1-9)有重球，两次称出
(3)如果(1-9,14-17)轻，那么(1-9)不可能有重球，所以不可能，只能是(14-17)有轻球，或(10-13)有重球，和12个球第一次称出不平衡的局面是一样的，然后再称(14-16,10)和(17,1-3)，显然是可以得到结果的。
3.如果A轻B重，和2一样
把12个球分3队，记上号从1-12。1到4记第一队，5到8记第二队，9-12记第三队。把第一队和第二队称重，这时有三种情况~分别是：
1、前两队一样重
2、第一队比第二队重
3、第一队比第二队轻
第1种情况：
说明有问题的球是9-12中的一个。那就把9和10先称，再把9和11再称，如果9和10和11都一样沉那12就有问题，如果9跟10和11其中一个不一样沉那就是跟那个不一样哪个就不正常，如果9跟10和11都不一样沉那就是9有问题。
第2种情况：
如果出现第2种情况那就这样做：取12号和35号称重。这时就有可能出现3种情况：
a、12=35
b、12>35
c、12<35
如果是情况a说明有问题的球是4678中的一个，再把46和78称重，如果46>78说明4是重的问题球~如果46<78说明6是轻的问题球
如果是情况b说明1235有一个问题球，那就把1和2称重，如果12相等说明5号球轻，如果12号不等那谁沉谁就是问题球。
如果是情况c那直接说明3号是偏重的问题球。
第3种情况：
就是把第2种情况反过来想就行。
把12个小球分成三等份，每份四只。
第一步，拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）
情况一：天平是平衡的。
那么那八个拿上去称的小球都是正常的，坏球的在四个里面。
第二步，把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次）
如天平平衡，坏球的是剩下那个。
如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。
第三步，剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道坏球的了。（第三次）
情况二：天平倾斜。
坏球的小球在天平的那八个里面。
把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。
剩下的确定为四个正常的记为C。
第四步，把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次）
情况一：天平平衡了。
坏球小球在A2A3A4里面，而且知道坏球小球比较重。
第五步，把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是坏球的了。（第三次）
情况二：天平依然是A1的那边比较重。
坏球的小球在A1和B1之间。
随便拿一个和正常的称，就知道哪个坏球了。（第三次）
情况三：天平反过来，B1那边比较重了。
坏球小球在B2B3B4中间，而且知道坏球小球比较轻。
把B2B3称一下，就知道哪个是坏球的了。（第三次）
将12个球编上号，均分成三组，任取两组上天平称。有两种可能结果：1平衡；2不平衡。以下分而述之。
1
平衡说明异常球在下面一组四个球里。用两次称量找出四个球中的异常球还是比较容易的。怎么称都行。取其中二个球比较重量，称第二次。又有两种可能：
平衡；则异常球在下面的两个球中，不平衡则在天平上的两个球中。
第三次是从两个未知球中找。两个异常球一个在天平上，另一个放下面，天平另一端放一个正常球。称第三次。平衡则是下面的球异常，不平衡则是天平上的球异常。
2.第一次称不平衡，异常球在天平上的八个球中。现在只有两次机会了。没那么容易的。
记住称盘倾斜方向。从左盘中取下一个球，右盘中取下两个球。从左盘中剩下的三个球中取两个放到右盘。这样称盘下有三个未知球(左一右二)。左盘中有一个未知球，右盘中有四个未知球(原来的剩俩，左边移来俩)。在左盘中添3个正常球。称第二次。结果有三：
2.1平衡：
2.2不平衡，方向不变：
2.3不平衡，方向反向：
再分述如下：
2.1异常球在取下的三个球中，将称上的正常球全拿走，左盘中放两个正常球，右盘中放一个原来左盘取下的球，一个右盘取下的球。另一个右盘取下的球还放在下面。(要记住第一次称时的倾斜方向。)称第三次：
2.1.1平衡，异常球是放在下面的那一个球。
2.1.2不平衡，方向不变：异常球是原来在右盘上的那个球。
2.1.3不平衡，方向反向：异常球是原来在左盘上换位到右盘的那个球。
2.2异常球在没移动的三个球之间。也就是左盘一个，右盘两个。把其他的正常球取下，从右盘中取下一个未知球，左盘的未知球移到右盘与右盘剩下的未知球放在一起。左盘添两个正常球，称第三次。
2.2.1平衡：未知球是取下的那一个球。
2.2.2不平衡，方向不变：未知球是放在右盘中未动的那一个球。
2.2.3不平衡，方向反向：未知球是从左盘移到右盘的那一个球。
2.3未知球在从左盘移到右盘的那两个球中。在左盘中放一个正常球，取任一个未知球在右盘中。称第三次。
2.3.1平衡：未知球是下面未称的那一个，
2.3.2不平衡：未知球是称上的那一个。
没想到有这么烦琐吧?也许你的称法更简单，但很可能会漏掉最不走运的情况。因为第一次称有两种可能，第二次、第三次各有三种可能，这就要考虑
2*3*3=
18种可能性。要把这些可能性都想到，不用笔在纸上一条条地排就很容易漏掉其中一两条。有一些分法是可以在大多数情况下三次找到异常球，但唯有一次最不走运的机会得称第四次。
分组的关健是第二次称的时候要分成三组，每组不多于三个球。一组放下面，另一组在盘上不动，第三组要换盘位。在这个原则下有多种分组方法。好象都行。这样第三次称就最多只需从三个球里找，要是一组里有四个球，称第三次时一次是找不出来异常球的。
把12个球分3队~记上号从1-12~1到4记第一队~5到8记第二队~9-12记第三队
把第一队和第二队称重~这时有三种情况~分别是：
1.前两队一样重~2.第一队比第二队重~3.第一队比第二队轻
第1种情况：
说明有问题的球是9-12中的一个~那就把9和10先称~再把9和11再称~如果9和10和11都一样沉那12就有问题~如果9跟10和11其中一个不一样沉那就是跟那个不一样哪个就不正常~如果9跟10和11都不一样沉那就是9有问题
第2种情况：
如果出现第2种情况那就这样做：取12号和35号称重~这时就有可能出现3种情况~（1）12=35（2）12>35（3）12<35~如果是情况（1）说明有问题的球是4678中的一个~再把46和78称重~如果46>78说明4是重的问题球~如果46<78说明6是轻的问题球~如果是情况（2）说明1235有一个问题球~那就把1和2称重~如果12相等说明5号球轻~如果12号不等那谁沉谁就是问题球~如果是情况（3）那直接说明3号是偏重的问题球
第3种情况：
就是把第2种情况反过来想就行~不知你能看懂不~不懂可以给我消息~你打电话给我我给你讲
把12个球分三份，第一次两边各放四个,选出轻的一堆,如果天平两边一样重,那坏的就在另一堆(找到坏球所在的堆).然后把四个球分两份放入天平,找到轻的一份,再把两个球分另放入天平放知道那个球轻,那个就是坏的
答：--若A=B，则C为轻异球，--若A≠B，则重的球是异球 -③若A+B+T＜C+T+T，那么（A、B）中有一个轻异球，或者C为重异球，取A:B(第三次)，--若A=B，则C为重异球，--若A≠B，则轻的球是异球 二、若不一样 则定义这两组为A+B+C+D＞a+b+c+d【大小写规则：由这里可知，...
答：余下那个如果是比正常球重的话，应该是右倾，而不是左倾。如果右边重，则问题球就是右边那个唯一的重边的球。如果平衡，说明不所有称上球正常，问题球不是重球，而是轻球，而且在三个未拿上称的轻边球中。这样第三次称是就已知哪三个球有问题，而且问题是偏重还是偏轻，随便拿两个球一称，如果...
答：有人会考虑通过二分法来将这个问题解答，即将这堆小球分为两组来称量，使用这种方法的前提是需要得知次品是比正品的重量更重还是更轻才可使用，不然无法得出结果。因此可以通过将这堆小球分为三组以上，再进行多次比较就可以得知哪个小球是次品了。“12个乒乓球，有一个次品，不知轻重，用一台无砝码天平...
答：则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。第三次将1号放在左边，2号放在右边。1.这次不可能右重。2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；3.如果左重则1号是坏球且比标准球重 3.如果右重，则情况和2相反，同样思路即解 2、有十三个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部...
答：首先，把12个小球分成三等份，每份四只。拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）情况一：天平是平衡的。那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次）如天平平衡，特殊的是剩下那个。如果不平衡，在天平上面的那三个里...
答：1. 分3组，任取两组称。2. 若两边等重，则异常球在其余一组中，很容易就能找出异常球。3. 若两组不等重，假设A组重，B组轻。从A组取两个、B组取一个为甲组；取A组一个、B组1个，正常球一个为乙组，进行称重。
答：就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 a.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号， 则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。 第三次将1号放在左边，2号放在右边。 得出结果：如果右重则1号是坏球且比标准球轻；如果平衡则5号是坏球且比标准球重；这次不...
答：随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次）情况三：天平反过来，B1那边比较重了。特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次）参考答案2：此称法称三次就保证找出那个坏球，并知道它比标准球重还是轻。将十二个球编号为1-12。第一...
答：但是3和4来自重球组,也就是说,3和4里面不可能有轻球,(否则最开始1,2,3,4那边就会轻!)所以就是B是坏球,也是轻球.如果1和2不平,那么1,2里面肯定就有一个是坏球,而且由于1,2来自重球组,所以重的那个就是坏的.同理,要是3,4,B是重的一边,那么推理过程就和上面的一样.
答：把12个球分别编号，随意分成3组。分别为：（1、2、3、4）为①组；（A、B、C、D）为②组；（5、6、7、8）为③组.第一次:把①与②组放天平称。有两种情况：一是平；二是不平，（如不平，记住重的一组，这并不能说明异常球重还是轻）。一、IF平:则异常球在③组。在③组球中任选2个...
