刚刚学了一次函数，希望各位帮忙找一些有关一次函数的中考大题（八年级上学期，北师大版）
一次函数是形如“y=kx+b(k为不为0的数）”，反映因变量y随着自变量x变化而变化的函数。是初中阶段研究的一种重点函数。
一次函数 - 定义与定义式
一次函数自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b （k为任意不为零常数，b为任意常数）
则此时称y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为任意不为零常数）
定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。
当x一定的时候只有一个y与x相对应。
一次函数 - 性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b（k不等于0，且k，b为常数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距,图像与y轴的交点坐标为(0,b).
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)
4.当b=0时，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k互为负倒数时，两直线垂直；当k，b都相同时，两条直线重合。
当两直线中的k相同，b也相同时，两直线重合
当两直线中的k相同，b不相同时，两直线平行
当两直线中的k不相同，b不相同时，两直线相交
两直线中的k不相同，b相同时，两直线交于y轴上的同一点（0，b）
一次函数 - 图像及性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表[根据自变量的取值范围,选取一定量的自变量的值,计算出其对应的函数值]；
（2）描点；[将列表中的一组对应的值,转化成坐标,取自变量的值为横坐标,函数值为纵坐标,进而根据坐标在平面直角坐标系里描出其对应的点]
（3）连线[将描出的点用恰当的线连接起来.
由于一次函数的图像是一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，描两个点并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：
y=kx+b时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，即y=kx，y与x成正.比直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k＜0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）
确定一次函数的表达式
已知点A（X1，y1）；B（X2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式） 为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……① 和 y2=kx2+b ……②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到了一次函数的表达式。
一次函数 - 在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用的生活中的各个方面,上述只是举了几个例子而已.但必有着重注意的是,一次函数在生活中应用时,要注意自变量的取值要求,必须与生活实际相符合.
一次函数 - 常用公式
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0)
x y
+ + 在一象限
+ - 在四象限
- + 在二象限
- - 在三象限
8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1
10.
y=k（x+n）+b就是向左平移n个单位
y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位
口诀：左加右减（只对于改变x）
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口诀：上加下减（只对于改变b）
一次函数 - 应用
一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。
一、确定字母系数的取值范围
例1. 已知正比例函数 ，则当k<0时，y随x的增大而减小。
解：根据正比例函数的定义和性质，得 且m<0，即 且 ，所以 。
二、比较x值或y值的大小
例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（ ）
A. x1>x2 B. x1 解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。
三、判断函数图象的位置
例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A . 典型例题:
例1. 一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.
分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.
解：由题意设所求函数为y=kx+12
则13.5=3k+12，得k=0.5
∴所求函数解析式为y=0.5x+12
由23=0.5x+12得：x=22
∴自变量x的取值范围是0≤x≤22
一次函数 - 解析式的几种类型
①ax+by+c=0[一般式]
②y=kx+b[斜截式]
（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）
③y-y1=k(x-x1)[点斜式]
（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]
（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）
⑤x/a-y/b=0[截距式]
（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）
解析式表达局限性：
①所需条件较多（3个）；
②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；
④参数较多，计算过于烦琐；
⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。
倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)
考点：一次函数，通过函数图像获取信息，发展形象思维、了解两个条件确定一个一次函数，能由两个条件求出一些简单的一次函数表达式，并解决有关问题、能熟练地作出一次函数的图像，领会方程与图像的关系、明确一次函数和正比例函数的表达式。
难点：实数， 了解数的算数平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算数平方根和平方根、了解开平方与平方是互逆的，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算数平方根和平方根、要注意平方根和算术平方根的区别与联系，区别是：正数的平方根有两个，而算数平方根只有一个。联系是：在于正数的正的平方根就是它的算数平方根，而负的平方根是它的算数平方根的相反数，因此，可根据它的算数平方根立即写出它的平方根、会用计算器求平方根和立方根、了解实数的意义。
重点：二元一次方程组和四边形性质的探索。
二元一次方程组：了解二元一次方程组、并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组、会根据题意列出相应的二元一次方程组，并解、了解二元一次方程组与函数之间的关系。
四边形性质的探索：1.利用平行四边形的性质，可以求角的度数、线段的长度，也可以证明角相等、线段相等、线段平分等问题。 2. 探索并掌握平行四边形的判别条件。 要判别一个四边形是菱形，一般先判别这个四边形是 平行四边形，然后在判别一组邻边相等或对角线互相垂直。 3.梯形与矩形也是根据定义所判断 4.之后会判断多边形的内角和与外角和。4.会画中心对称图形，旋转或平移以后。
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程 （千米）与所经过的时间 （分钟）之间的函数关系;
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
【答案】解：（1）15，
（2）由图像可知， 是 的正比例函数
设所求函数的解析式为 （ ）
代入（45，4）得：
解得：
∴ 与 的函数关系式 （ ）
（3）由图像可知，小聪在 的时段内
是 的一次函数，设函数解析式为 （ ）
代入（30，4），（45，0）得：
解得：
∴ （ ）
令 ，解得
当 时，
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。
【2】、．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.
【关键词】一次函数 待定系数法
【答案】解：设这直线的解析式是 ，将这两点的坐标（1，2）和（3，0）代入，得 ，解得
所以，这条直线的解析式为 ．
30（2010年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
【答案】 解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗 尾，由题意得：
………………………………………（1分）
解这个方程，得：
∴
答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分）
（2）由题意得： ……………………………（3分）
解这个不等式，得：
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分）
（3）设购买鱼苗的总费用为y，则 （5分）
由题意，有 ………………………（6分）
解得： …………………………………………………………（7分）
在 中
∵ ，∴y随x的增大而减少
∴当 时， ．
即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）
【3】、（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．
⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
【答案】⑴①当1≤ ≤5时，设 ，把（1，200）代入，得 ，即 ；②当 时， ，所以当 ＞5时， ；
⑵当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；
⑶对于 ，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．
【4】、（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数 的图象经过点D ，与x轴交于A、B两点．
⑴求 的值；
⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；
⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）
【答案】⑴ ∵抛物线经过点D( )
∴
∴c=6.
⑵过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，
∵AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：S△ABC=S△ADC ∴DE=BF
又∵∠DME=∠BMF， ∠DEM=∠BFE
∴△DEM≌△BFM
∴DM=BM 即AC平分BD
∵c=6. ∵抛物线为
∴A（ ）、B（ ）
∵M是BD的中点 ∴M（ ）
设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点
解得
直线AC的解析式为 .
⑶存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN= ，于是以A点为圆心，AB= 为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP．
【5】、.(2010年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,
叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与
x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝ x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝ x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.
【答案】解：(1) ∵ 直线y＝ x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3），
∴函数y＝ x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.
(2) 直线y＝ x＋b与x轴的交点坐标为（ ,0），与y轴交点坐标为（0,b），
当b>0时, ，得b =4，此时,坐标三角形面积为 ；
当b<0时， ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为 .
综上,当函数y＝ x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为 ．
【6】、(2010浙江衢州)
小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了 步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．
(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？
(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：
① 小刚到家的时间是下午几时？
② 小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．
解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150= (米)，
所以小刚上学的步行速度是120× =80(米/分)． ……2分
小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． ……1分
少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)． ……1分
(2) ① (分钟)，
所以小刚到家的时间是下午5：00． ……2分
② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时 分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）．
……2分
线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 ，
即线段CD所在直线的函数解析式是 ． ……2分
(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：
点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）
设线段CD所在直线的函数解析式是 ，将点C，D的坐标代入，得
解得
所以线段CD所在直线的函数解析式是 )
【7】、（2010年日照市）一次函数y= x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个．
答案：4 ．
【8】、 （2010年安徽中考） 点P(1， )在反比例函数 的图象上，它关于 轴的对称点在一次函数 的图象上，求此反比例函数的解析式。
【答案】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（-1，a），
因为点（-1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，
所以a=2×（-1）+4=2
因为点P（1，2）在反比例函数 的图象
所以k=2
所以反比例函数的解析式是
【9】、(2010年安徽省B卷)19.（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线 、线段 分别表示甲、乙两车所行路程 （千米）与时间 （小时）之间的函数关系对应的图象（线段 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程 与时间 的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）
神啊，题目多得浩如渊海
e
答：（1）将x=2 y的值为4 ，x=-2时y的值为-2代入y=kx+b 得到一个关于k，b的二元一次方程，解出k，b即可 （2）将x=-4,y=9 x=6,y=3代入y=kx+b 得到一个关于k，b的二元一次方程，解出k，b即可
答：第一题，先画图，求两线的交点，y=2x-5，y=-x+1推出 x= 2 ，y=-1 ，再求两线与y轴的交点，（0，-5），（0，1），则面积为2*（1+5）*0.5=6
答：学好一次函数需掌握一定的学习方法，例如理解一次函数和其它知识的联系、掌握一次函数的解析式的特征、应用一次函数解决实际问题、数形结合等，下面是详解。（一）、理解一次函数和其它知识的联系 一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数...
答：一次函数是初中数学常考的内容之一,下面我为你整理了初中数学一次函数教案,希望对你有帮助。 初中一次函数教案 教学目标 1、经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力。 2、理解一次函数和正比例函数的概念,能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的数学应用能力。 教学重点 1、 一次函数、正比例函数...
答：（3）当k>0是，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0是，在每个象限内，y随x的增大而增大。只要你把这些规律记住，学一次函数你就很容易了！在这里只是无法给你画出图像来，因为工具不行，你根据我说的一次函数的图像和性质，自己试着把图像画一下就更容易理解了。老师祝你越来越棒！
答：解：设种植蔬菜x亩，烟草y亩，则种植小麦（50－x－y）亩。总产值为w元。1/2 x＋1/3 y＋1/4（50－x－y）＝20 化简得：3x＋y＝90 y＝90－3x w＝1100x＋750y＋600（50－x－y）＝500x＋150y＋30000 把y＝90－3x代入得：w＝500x＋150（90－3x）＋30000 ＝50x＋43500 ∵1/2x、1...
答：初中一次函数教案 《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。本节内容是在学生学习函数的概念基础上进行学习的。以下是我整理的一次函数教案，希望大家认真阅读!【1】一次函数教案 教材分析 《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章...
答：1、∵图像过原点，显然这是正比例函数 设y=kx , 把(2,-3a) (a,-6)代入 2k=-3a ak=-6 得a=2k/-3 = -6/k 解得k= 3 或 -3 又∵过第四象限 所以k=-3 y=-3k 2、∵x+y=8 y=8-x OA=6 OA边上的高就是y值即8-x 所以面积=6* 1/2 * (8-x)S=3(8-x)2、x=5时...
答：解析:∵y1与 x2 成正比，y2与x+3成反比例，∴设y1=k1x^2,y2=k2/(x+3)∴y=y1+y2=k1x^2+k2/(x+3)由当x=0时，y=2;当x=3时，y=0，∴k2/3=2.且9k1+k2/6=0,得k1=-1/9,k2=6,∴y=-x^2/9+6/(x+3),其中x≠3,2、解:由杠杆原理得，300*1*sin45°=F*d*sin45...
答：一次函数是学习所有函数知识的基础。初二数学一次函数怎么学好呢?下面我收集了一些关于初二一次函数学习方法，希望对你有帮助 初二一次函数学习方法 一、要注重对一次函数概念的理解 数学来源于生活，我们学习函数的概念，不妨借助生活的经验来理解函数关系，我们生活在运动变化着的世界里，可以说变量无处不...
