已知，如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1:3，若OF=3cm，求BD的长
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-30
已知，如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1:3，若AD=6cm，求AC的长
AB=2OF=6 BO=OD=1/2BD=AO=OC
BE：ED=1:3
BE:BD=1:4
BE:BO=1:2
E为BO的中点
AE⊥BD于点E
△ABO为等边三角形
所以BD=12
解
∵矩形ABCD，AE⊥BD
∴△ABE相似于△DAE
∴AB/AD＝BE/AE，BE/AE＝AE/ED
∴AE＝BE*AD/AB，AE²＝BE*ED
∴BE²*AD²/AB²＝BE*ED
∴AD²/AB²＝ED/BE
∵BE：ED＝1：3
∴AD²/AB²＝3
∴AD/AB＝√3
∴AD＝√3AB
∵BD²＝AD²+AB²＝4AB²
∴BD＝2AB
∵矩形ABCD，对角线AC、BD交于O
∴AO＝CO
∵OF⊥BC
∴OF∥AB
∴OF/AB＝CO/AC＝1/2
∴AB＝2OF
∵OF＝3
∴AB＝6
∴BD＝2AB＝12
因为ABCD是矩形，所以角ABC=90度，OA=OC=AC/2=OB=OD=BD/2，AB垂直BC，因为OF垂直BC，所以OF平行AB，OF/AB=OC/AC，角ABO=角BOF，所以OF=AB/2，因为AE垂直BD，所以角,AEB=90，角OFB=90，所以三角形ABE和三角形BOF相似，OF/BE=OB/AB,,因为OF=3，所以BE*OB=18..因为BE/ED=1/3，所以,BE/BD=1/4..即,BD/4*BD/2=18，,所以BD=12，则BD的长是12
BE:ED=1:3
BD:BE=4:1
BE:BO=1:2
AO=BO
AO:EO=1:2
AOE为60度的直角三角形
BOF为60度的直角三角形
OF:BO=1:2
BO=6cm
BD=12cm
已知,如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC、BD相交于点O,且BE...
答：解：因为 在矩形ABCD中，AE垂直于BD于E，所以 AE平方=BEXED，因为 BE：ED=1：3，所以 可设BE=X，则ED=3X，AE=（根号3）X，在直角三角形ADE中，因为 AD=6cm，所以 由勾股定理得：AE平方+ED平方=AD平方，[（根号3）X]平方+（3X）平方=36 解得：X=根号3，所以 BD=...
已知,如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC、BD相交于点O,且BE...
答：在矩形ABCD中OF⊥BC,对角线AC、BD相交于点O AB=2OF=6 BO=OD=1/2BD=AO=OC BE：ED=1:3 BE:BD=1:4 BE:BO=1:2 E为BO的中点 AE⊥BD于点E △ABO为等边三角形 所以BD=12
如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,且PA=1. (1...
答：AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立坐标系如图所示．∵PA=AB=1，BC=a，∴P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，a，0）． （2）设点Q（1，x，0），则 ．由 ，得
已知:如图所示,在矩形ABCD中,分别沿AE、CF折叠△ADE、△CBF,使得点D...
答：解答：证明：如图所示：矩形ABCD中BD与AC互相平分，所以OD=OB，又∵DE∥BF，∠DEO=∠BFO，而且∠EOD=∠FOB，∴△OED≌△OFB，∴DE=BF，又∵CD=AB，∴CF=AF，∴四边形AFCE是平行四边形；又∵∠EOA=∠ADE=90°即EF⊥AC．∴四边形AECF是菱形．
如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b
答：当a≤3b，x= 时，四边形面积S max = ,当a＞3b，x=b时，四边形面积S max =ab-b 2 . 设四边形EFGH的面积为S，则S △ AEH =S △ CFG = x 2 ,S △ BEF =S △ DGH = （a-x）（b-x），∴S=ab-2［ 2 + （a-x）（b-x）］=-2x 2 +（a+b）x=-...
如图所示,在矩形ABCD中,已知BC=2AB,E是CD上一点,连接BE,将矩形沿直线BE...
答：∵将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD的F点上，∴BF=BC，EF=EC，∠EFB=∠BCD=90°，在Rt△ABF中，BF=BC，而BC=2AB，∴BF=2AB，∴∠AFB=30°，∴∠DFE=90°-30°=60°，∴∠DEF=30°，∵EF=EC，∴∠ECF=∠EFC，∴∠ECF=12∠DEF=15°．
(理科做)如图所示已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面ABCD且PA=...
答：解答：解：（1）∵PA⊥平面ABCD且ABCD为矩形，∴分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz∵AP=AB=1，BC=2∴P（0，0，1），B（1，0，0），D（0，a，0）（2）设Q（1，y，0），则PQ＝(1，y，?1)DQ＝(1，y?a，0)∵PQ⊥QD∴PQ?DQ＝0∴1+y（y-a）+...
如图所示,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的三等分点,且BE=CF,AE>CF,已 ...
答：1、∵ABCD是矩形 ∴AD∥BC，BC=AD=15 AB∥CD，即BE∥CF(AB=CD=6)∵BE=CF=1/3AB=1/3CD 那么AE/AB=2/3 ∴BEFC是平行四边形 ∴EF∥BC即EG∥BM，∴△AEG∽△ABM ∴AE/AB=AG/AM=2/3 那么MG/AM=1/3 ∵AD∥BC∥EF ∴GH∥AD ∴△MGH∽△AMD ∴GH/AD=MG/AM=1/3 GH=1/3AD...
如图所示,已知矩形ABCD中,F在CB的延长线上,AE=EF,CF=CA,求证;BE⊥DE
答：连接EC,则CE⊥AF ∵BE是RT△ABF斜边上的中线,∴BE=AE ∴∠EAB=∠EBA ∴∠EAD=∠EBC ∵AD=BC ∴△AED≌△BEC ∴∠AED=∠BEC ∵∠AED+∠DEC=∠AEC=90度 ∴∠BEC+∠DEC=90度 ∴BE垂直于DE.
如图,已知在矩形ABCD中,AD=10,CD=5,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单...
答：解：（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图所示．由题意可知：ED=t，BC=10，FD=2t-5，FC=2t．∵ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴FDFC=EDBC．∴2t-52t=t10．解得t=5．∴当t=5时，两点同时停止运动；（2）在Rt△BCF和Rt△CDE中，∵∠BCF=∠CDE=90°，BCCD=CFED=2，∴Rt...
解：因为 在矩形ABCD中，AE垂直于BD于E，
所以 AE平方=BEXED，
因为 BE：ED=1：3，
所以 可设BE=X，则ED=3X，AE=（根号3）X，
在直角三角形ADE中，因为 AD=6cm，
所以 由勾股定理得：AE平方+ED平方=AD平方，
[（根号3）X]平方+（3X）平方=36
解得：X=根号3，
所以 BD=BE+ED=4X=4根号3，
因为 在矩形ABCD中，对角线AC=BD，
所以 AC的长为4根号3厘米。
解：∵AE⊥BD，BE：ED=1：3，∴ED=3BE，BD=4BE，AE^2=BE*ED=3BE^2，AB^2=AE^2+BE^2=4BE^2，∴AB^2+AD^2=BD^2，4BE^2+36=16BE^2，12BE^2=36，BE=√3，AE=3。
谢谢采纳
AB=2OF=6 BO=OD=1/2BD=AO=OC
BE：ED=1:3
BE:BD=1:4
BE:BO=1:2
E为BO的中点
AE⊥BD于点E
△ABO为等边三角形
所以BD=12
解
∵矩形ABCD，AE⊥BD
∴△ABE相似于△DAE
∴AB/AD＝BE/AE，BE/AE＝AE/ED
∴AE＝BE*AD/AB，AE²＝BE*ED
∴BE²*AD²/AB²＝BE*ED
∴AD²/AB²＝ED/BE
∵BE：ED＝1：3
∴AD²/AB²＝3
∴AD/AB＝√3
∴AD＝√3AB
∵BD²＝AD²+AB²＝4AB²
∴BD＝2AB
∵矩形ABCD，对角线AC、BD交于O
∴AO＝CO
∵OF⊥BC
∴OF∥AB
∴OF/AB＝CO/AC＝1/2
∴AB＝2OF
∵OF＝3
∴AB＝6
∴BD＝2AB＝12
因为ABCD是矩形，所以角ABC=90度，OA=OC=AC/2=OB=OD=BD/2，AB垂直BC，因为OF垂直BC，所以OF平行AB，OF/AB=OC/AC，角ABO=角BOF，所以OF=AB/2，因为AE垂直BD，所以角,AEB=90，角OFB=90，所以三角形ABE和三角形BOF相似，OF/BE=OB/AB,,因为OF=3，所以BE*OB=18..因为BE/ED=1/3，所以,BE/BD=1/4..即,BD/4*BD/2=18，,所以BD=12，则BD的长是12
BE:ED=1:3
BD:BE=4:1
BE:BO=1:2
AO=BO
AO:EO=1:2
AOE为60度的直角三角形
BOF为60度的直角三角形
OF:BO=1:2
BO=6cm
BD=12cm
答：解：因为 在矩形ABCD中，AE垂直于BD于E，所以 AE平方=BEXED，因为 BE：ED=1：3，所以 可设BE=X，则ED=3X，AE=（根号3）X，在直角三角形ADE中，因为 AD=6cm，所以 由勾股定理得：AE平方+ED平方=AD平方，[（根号3）X]平方+（3X）平方=36 解得：X=根号3，所以 BD=...
答：在矩形ABCD中OF⊥BC,对角线AC、BD相交于点O AB=2OF=6 BO=OD=1/2BD=AO=OC BE：ED=1:3 BE:BD=1:4 BE:BO=1:2 E为BO的中点 AE⊥BD于点E △ABO为等边三角形 所以BD=12
答：AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立坐标系如图所示．∵PA=AB=1，BC=a，∴P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，a，0）． （2）设点Q（1，x，0），则 ．由 ，得
答：解答：证明：如图所示：矩形ABCD中BD与AC互相平分，所以OD=OB，又∵DE∥BF，∠DEO=∠BFO，而且∠EOD=∠FOB，∴△OED≌△OFB，∴DE=BF，又∵CD=AB，∴CF=AF，∴四边形AFCE是平行四边形；又∵∠EOA=∠ADE=90°即EF⊥AC．∴四边形AECF是菱形．
答：当a≤3b，x= 时，四边形面积S max = ,当a＞3b，x=b时，四边形面积S max =ab-b 2 . 设四边形EFGH的面积为S，则S △ AEH =S △ CFG = x 2 ,S △ BEF =S △ DGH = （a-x）（b-x），∴S=ab-2［ 2 + （a-x）（b-x）］=-2x 2 +（a+b）x=-...
答：∵将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD的F点上，∴BF=BC，EF=EC，∠EFB=∠BCD=90°，在Rt△ABF中，BF=BC，而BC=2AB，∴BF=2AB，∴∠AFB=30°，∴∠DFE=90°-30°=60°，∴∠DEF=30°，∵EF=EC，∴∠ECF=∠EFC，∴∠ECF=12∠DEF=15°．
答：解答：解：（1）∵PA⊥平面ABCD且ABCD为矩形，∴分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz∵AP=AB=1，BC=2∴P（0，0，1），B（1，0，0），D（0，a，0）（2）设Q（1，y，0），则PQ＝(1，y，?1)DQ＝(1，y?a，0)∵PQ⊥QD∴PQ?DQ＝0∴1+y（y-a）+...
答：1、∵ABCD是矩形 ∴AD∥BC，BC=AD=15 AB∥CD，即BE∥CF(AB=CD=6)∵BE=CF=1/3AB=1/3CD 那么AE/AB=2/3 ∴BEFC是平行四边形 ∴EF∥BC即EG∥BM，∴△AEG∽△ABM ∴AE/AB=AG/AM=2/3 那么MG/AM=1/3 ∵AD∥BC∥EF ∴GH∥AD ∴△MGH∽△AMD ∴GH/AD=MG/AM=1/3 GH=1/3AD...
答：连接EC,则CE⊥AF ∵BE是RT△ABF斜边上的中线,∴BE=AE ∴∠EAB=∠EBA ∴∠EAD=∠EBC ∵AD=BC ∴△AED≌△BEC ∴∠AED=∠BEC ∵∠AED+∠DEC=∠AEC=90度 ∴∠BEC+∠DEC=90度 ∴BE垂直于DE.
答：解：（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图所示．由题意可知：ED=t，BC=10，FD=2t-5，FC=2t．∵ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴FDFC=EDBC．∴2t-52t=t10．解得t=5．∴当t=5时，两点同时停止运动；（2）在Rt△BCF和Rt△CDE中，∵∠BCF=∠CDE=90°，BCCD=CFED=2，∴Rt...
