复数的三角表示
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-01
复数的三角形式：r(cosθ＋isinθ）叫做复数Z=a＋bi的三角形式。
其中，r=√(a²＋b²)≥0，cosθ＝a/r，sinθ＝b/r。
说明：任何一个复数Z=a＋bi均可表示成r(cosθ＋isinθ）的形式，其中r为Z的模，θ为Z的一个辐角。
1、相关信息
复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系，这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)。
由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的。
由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。
2、复数三角形式的运算法则
引入复数三角形式的一个重要原因在于用三角形式进行乘除法、乘方、开方相对于代数形式较为简单。所以这里只介绍三角形式的乘法、除法、乘方与开方的运算法则。
复数的乘法
设:
Z1=r1(cosθ1+isinθ1)
Z2=r2(cosO2+isinθ2)
则:
Z1Zz=[r1(cosθ1+isinO1)].[r2(cosO2+isinO2)]
=r1r2(cosθqcosθ2-sinθ1sinθ2)+ir1r2(sinθ1cosθ2+cosθ:sinθ2)
=r1r2[cos(日1+日2)+isin(θ1+θ2)]
这说明，两个复数相乘等于它们的模相乘而幅角相加，这个运算在几何上可以用下面的方法进行:将:向量Z1的模扩大为原来的r2倍,然后再将它绕原点逆时针旋转角日2,就得到Z1Z2.
答：①几何形式。复数z＝a＋bi 用直角坐标平面上点 Z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。③三角形式。
答：回答：复数-1的三角形式是cosπ+isinπ
答：1：=5根号2【cos（3pi/4）+isin（3pi/4)]2: =6(cospi+isinpi)3: =12[cos(pi/2)+isin(pi/2)]一般解题思路：a+bi=(a^2+b^2)^(1/2)(cosx+isinx)其中tanx=b/a
答：设 那么 这是模和辐角计算的第一层含义。另外有 这是模和辐角计算的第二层含义。当然r3和Θ3也可以通过r1，r2，Θ1，Θ2表达出来，直观来看就是把复数看作向量，根据余弦定理来简历关系。再者就是：
答：非零复数Z=a+bi的辐角是以x轴的正半轴为始边，以复数Z对应的向量OZ所在的射线（起点是O）为终边的角θ。Z的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。把适合于-π<θ<=π的辐角θ 的值叫做辐角主值，其值是唯一的。用三角函数表示：非零复数Z=a+bi的辐角θ=arctan(b/a)，( θ ...
答：要。复数的三角表示法是彻底解决复数乘、除、乘方和开方问题的桥梁，相比之下代数形式在这些方面显得有点力不从心，因此做好代数形式向三角形式的转化是非常有必要的。复数的三角表示形式可以解决三角函数相关的问题。由三角表示的形式可以确定一个复数，并且这个复数可以用范围之内的形式表示。在约定的范围...
答：Z=Z2/Z1 =(8-2i)/(3-5i)=[(3+5i)(8-2i)]/(3^2+5^2)=(1+i)=√2[cos(∏/2)+sin(∏/2)i].
答：先将底数转化为复数的三角形式。再根据棣莫弗定理运算。未完待续 非特殊角，辐角主值用反三角函数表示。供参考，请笑纳。
答：用欧拉公式 exp(ix)=cosx+isinx.那么所有的问题都可以这么做。要让实数部分和虚数部分的平方和为1 （1）exp(ix)=cosx+isinx=0+i*1，可以取x=pi/2.三角式：cospi/2+isinpi/2,指数式exp（ipi/2)(2)1+根号3*i=2（1/2+i*根号3/2）,cosx=1/2,sinx=根号3/2，x可以取pi/3.三角式...
答：原式=(-2+i)/(1+2i)=(-2+i)(1-2i)/(1+2i)(1-2i)=(-2+4i+i+2)/(1²+2²)=cos(π/2)+isin(π/2)³√[cos(π/2)+isin(π/2)]=cos[(π/2+2kπ)/3]+isin[(π/2+2kπ)/3]=2cos(π/6)+isin(π/6)=√3/2 ...
