是复数是什么？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-02
复数是什么？
复数就是实数和虚数的统称
复数的基本形式是a+bi,其中a，b是实数，a称为实部，bi称为虚部，i是虚数单位,在复平面上，a+bi是点Z(a,b)。Z与原点的距离r称为Z的模|Z|=√a方+b方
a+bi中：a=0为纯虚数，b=0为实数，b不等于0为虚数。
复数的三角形式是
Z＝r[cosx+isinx]
中x，r是实数，rcosx称为实部，irsinx称为虚部，i是虚数单位。Z与原点的距离r称为Z的模，x称为辐角。
16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome
Cardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。
德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。
复数的四则运算规定为：
（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，
（a＋bi）•（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，
（c与d不同时为零）
（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd)
/
(c^2+d^2)]＋[(bc－ad)
/
(c^2+d^2)]
i，
（c+di）不等于0
复数有多种表示形式，常用形式
z＝a＋bi
叫做代数式。
此外有下列形式。
①几何形式。复数z＝a＋bi
用直角坐标平面上点
Z（a，b
）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。
②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。
③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式
z＝r（cosθ＋isinθ）
式中r=
sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ
是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。
④指
数形式。将复数的三角形式
z＝r(
cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为
exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)
复数三角形式的运算：
设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。
复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。
复数 [ fù shù ]
生词本
基本释义 详细释义
[ fù shù ]
1.某些语言中由词的形态变化等表示的属于两个或两个以上的数量。例如英语里book（书，单数）指一本书，books（书，复数）指两本或两本以上的书。
2.形如a+bi的数叫做复数。其中a，b是实数，i2=-1，i是虚数单位。a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。如1-3i，5i都是复数。
什么是复数?
答：复数是数学中的一个概念，表示包含实数和虚数部分的数。复数以a+bi的形式表示，其中a为实数部分，b为虚数部分，i表示虚数单位。复数是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。复数是形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i^2＝－...
“是”的单复数是什么?原型是什么?
答：一般现在式：第一人称单数为am,第二、三人称单数为is;复数统一为are.一般过去式：单数为was,复数为were.原型的话，各个时态和人称条件下不同，可以根据上面陈述的规律选用。
英语中“是”的单数、复数各是什么?
答：单数:am或is 复数:are 望采纳。
复数是什么
答：复数是一种数学表达形式，用于表示实数和虚数的和。具体来说，任何实数和虚数都可以组成复数。复数在数学中有广泛的应用，不仅在几何学和三角函数中有重要的作用，也在物理和工程领域中用于解决涉及到振荡、波动等复杂问题时扮演着关键角色。复数的详细解释 实数和虚数的组合：复数是由实部和虚部组成。实部...
什么是复数、有理数、无理数?
答：复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。参考资料来源：百度百科-复数 参考资料来源：百度百科-有理数 参考资料来源：百度百科-无理数 参考资料来源：百度...
是的复数是什么
答：are
什么是复数,复数属于什么数
答：复数就是实数和虚数的统称 复数的基本形式是a+bi,其中a，b是实数，a称为实部，bi称为虚部，i是虚数单位,在复平面上，a+bi是点Z(a,b)。Z与原点的距离r称为Z的模|Z|=√a方+b方 a+bi中：a=0为纯虚数，b=0为实数，b不等于0为虚数。复数的三角形式是 Z＝r[cosx+isinx]中x，r是实数...
复数是什么?
答：复数可以在平面上表示,这种表示通常被称为“阿干图示法”,以纪念瑞士数学家阿干(J.R.Argand,1768—1822).复数x+yi以坐标黑点(x,y)来表示.表示复数的平面称为“复数平面”.如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数,那么这两个复数称为共轭复数.将数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如...
复数是什么
答：复数的意义是：把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数的历史是：1、德国数学家阿甘得（1777—1855）在1806年公布了复数的图象表示法，即所有实数能...
什么是复数,复数是什么样的?
答：在英文中，实数是 Real Quantity，所以一般取 Real 的前两个字母 “Re” 表示一个复数的实部；虚数是 Imaginary Quantity，所以，一般取 Imaginary 的前两个字母 “Im” 表示一个复数的虚部。例如：Re(2+3i)=2， Im(2+3i)=3；Re(-7.38i)=0， Im(-7.38i)=-7.38。复平面表示方法 复...
复数的基本形式是a+bi,其中a，b是实数，a称为实部，bi称为虚部，i是虚数单位,在复平面上，a+bi是点Z(a,b)。Z与原点的距离r称为Z的模|Z|=√a方+b方
a+bi中：a=0为纯虚数，b=0为实数，b不等于0为虚数。
复数的三角形式是
Z＝r[cosx+isinx]
中x，r是实数，rcosx称为实部，irsinx称为虚部，i是虚数单位。Z与原点的距离r称为Z的模，x称为辐角。
16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome
Cardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。
德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。
复数的四则运算规定为：
（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，
（a＋bi）•（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，
（c与d不同时为零）
（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd)
/
(c^2+d^2)]＋[(bc－ad)
/
(c^2+d^2)]
i，
（c+di）不等于0
复数有多种表示形式，常用形式
z＝a＋bi
叫做代数式。
此外有下列形式。
①几何形式。复数z＝a＋bi
用直角坐标平面上点
Z（a，b
）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。
②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。
③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式
z＝r（cosθ＋isinθ）
式中r=
sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ
是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。
④指
数形式。将复数的三角形式
z＝r(
cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为
exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)
复数三角形式的运算：
设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。
复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。
复数 [ fù shù ]
生词本
基本释义 详细释义
[ fù shù ]
1.某些语言中由词的形态变化等表示的属于两个或两个以上的数量。例如英语里book（书，单数）指一本书，books（书，复数）指两本或两本以上的书。
2.形如a+bi的数叫做复数。其中a，b是实数，i2=-1，i是虚数单位。a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。如1-3i，5i都是复数。
答：复数是数学中的一个概念，表示包含实数和虚数部分的数。复数以a+bi的形式表示，其中a为实数部分，b为虚数部分，i表示虚数单位。复数是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。复数是形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i^2＝－...
答：一般现在式：第一人称单数为am,第二、三人称单数为is;复数统一为are.一般过去式：单数为was,复数为were.原型的话，各个时态和人称条件下不同，可以根据上面陈述的规律选用。
答：单数:am或is 复数:are 望采纳。
答：复数是一种数学表达形式，用于表示实数和虚数的和。具体来说，任何实数和虚数都可以组成复数。复数在数学中有广泛的应用，不仅在几何学和三角函数中有重要的作用，也在物理和工程领域中用于解决涉及到振荡、波动等复杂问题时扮演着关键角色。复数的详细解释 实数和虚数的组合：复数是由实部和虚部组成。实部...
答：复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。参考资料来源：百度百科-复数 参考资料来源：百度百科-有理数 参考资料来源：百度百科-无理数 参考资料来源：百度...
答：are
答：复数就是实数和虚数的统称 复数的基本形式是a+bi,其中a，b是实数，a称为实部，bi称为虚部，i是虚数单位,在复平面上，a+bi是点Z(a,b)。Z与原点的距离r称为Z的模|Z|=√a方+b方 a+bi中：a=0为纯虚数，b=0为实数，b不等于0为虚数。复数的三角形式是 Z＝r[cosx+isinx]中x，r是实数...
答：复数可以在平面上表示,这种表示通常被称为“阿干图示法”,以纪念瑞士数学家阿干(J.R.Argand,1768—1822).复数x+yi以坐标黑点(x,y)来表示.表示复数的平面称为“复数平面”.如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数,那么这两个复数称为共轭复数.将数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如...
答：复数的意义是：把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数的历史是：1、德国数学家阿甘得（1777—1855）在1806年公布了复数的图象表示法，即所有实数能...
答：在英文中，实数是 Real Quantity，所以一般取 Real 的前两个字母 “Re” 表示一个复数的实部；虚数是 Imaginary Quantity，所以，一般取 Imaginary 的前两个字母 “Im” 表示一个复数的虚部。例如：Re(2+3i)=2， Im(2+3i)=3；Re(-7.38i)=0， Im(-7.38i)=-7.38。复平面表示方法 复...
