(2013?揭阳一模)如图所示,在x轴上方存在磁感应强度为B的匀强磁场,一个电子(质量为m,电荷量为q)从x

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-05-21
(2012?揭阳一模)如图所示在两极板间存在匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场Ⅰ,一带电量为+q,质量为m

(1)由题可知粒子在极板间受电场力和洛伦兹力平衡,由粒子带正电可得电场强度方向竖直向上,设大小为E,有:qE=Bqv…①解得:E=Bv(2)从O1进入磁场Ⅱ偏转后从点S飞出,如图,设轨道半径为R2,由几何关系得:S=2R2 …②又2Bqv=mv2R2…③解得:S=mv Bq(3)由题可知撤去电场后粒子恰能飞出极板并回到O点,其轨迹如图所示:设在磁场Ⅰ中偏转半径为R1,则:Bqv=mv2R1…④联立③④得:R1=2R2 …⑤由几何关系得:dR1?d=R2R1…⑥联立⑤⑥解得R2=32d…⑦O3O1=R22?d2=52d…⑧故磁场Ⅱ区域的宽度至少为O1N=32d+52d=3+52d 答:(1)两极板间匀强电场的电场强度的大小为Bv,方向竖直向上;(2)粒子经过磁场Ⅱ后从左边界射出的位置S距O1的距离是mvBq;(3)磁场Ⅱ区域的宽度至少为3+52d.

解答:解:(1)带电粒子从O点射入磁场,做匀速圆周运动,经14圆周后,第一次经过磁场边界进入电场,运动轨迹如图所示:由牛顿第二定律得:qv0B=mv20r,代入数据得:r=4×10-3m;(2)粒子第一次进入电场后做减速运动,速度减为0后反向做加速运动,此后又以大小为v0的速度进入磁场,运动34圆周后第二次进入电场,粒子做圆周运动的周期:T=2πmqB,粒子在磁场中运动的时间:t=14T+34T,代入数据解得:t=1.256×10-5s;(3)粒子第二次进入电场后,速度方向垂直电场方向,粒子做类平抛运动,有:s=v0t,2r=12at2,由牛顿第二定律得:qE=ma,联立并代入数据得:s=2×10-2m,粒子最终穿过x轴时离O点的距离:x=s-2r=1.2×10-2m;答:(1)粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为4×10-3m;(2)粒子在磁场中运动的时间1.256×10-5s;(3)粒子最终穿过x轴时离O点的距离为=1.2×10-2m.

由题意可知电子在磁场做匀速圆周运动,转过的圆心角为90°,
所以运动的时间t=
90°
360°
T=
1
4
×
2πm
Bq
πm
2qB
,故A正确,B错误;
根据半径公式得:R=
mv
Bq
,根据几何关系得:OP两点间的距离l=


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