关于大学数学极限的问题，每道题都请给出原因，我知道怎么做，至于错在哪里就说不清，
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-05-16
大学数学问题，关于极限的，问题写在图上了
四个解法都是错误的
1. 错误，
原因是无限项相加不能当作有限项相加，极限不能分开计算的
正确做法是 先通分
原式＝Lim [(1 + 2 + …… + n) / n²]
＝ Lim [n(n + 1) / (2n²)]
＝ Lim [n² / (2n²)] + Lim [1 / (2n²)]
＝1/2 + 0
＝1/2
2. 错误
原因是当x →0时，sin(1/x³) 是一个有界量，介于±1之间，但是注意其极限并不存在(你图片中最后一个等号是错的，虽然结果正确)
所以 x³ sin(1/x³) 就是 无穷小量 乘以 有界变量，(根据推论)整个结果的极限就是0
3. 错误
原因是当x →0时，sin(1/x³) 虽是一个有界量，介于±1之间，但是注意其极限并不存在
而分母 1/x³ →无穷大 ，所以 sin(1/x³) / (1/x³) 虽然符合典型极限 sinM / M 的形式，但并不符合等于1的条件（只有当形式中的M →0时才等于1），但如今1/x³ →无穷大，不是→0
至于正确方法 和第2题相同，即
所以 x³ sin(1/x³) 就是 无穷小量 乘以 有界变量，(根据推论 )整个结果的极限就是0
4. 错误
整个形式是 0 / 0 的形式，可以应用罗必达法则
原式＝Lim (tanx - sinx) / x ＝ Lim (sec²x - cosx) / 1 ＝ 0/1 ＝ 0
或者，根据tanx = sinx / cosx
所以，
原式＝Lim (tanx - sinx) / x
＝ Lim (sinx/cosx - sinx) / x
＝ Lim sinx( 1 - cosx) / （xcosx)
＝ Lim sinx / x * Lim(1 - cosx) / cosx
＝ 1 * 0/1
＝ 0
总结：其实高等数学要比初等数学容易学，初等数学方法很灵活，变化多，种类繁杂，而高等数学相对概念多，但方法死板，需要套用格式，套用不对就错了，甚至根本无法计算。
例如极限的计算中，两种重要极限（估计老师和书本都只是说重要，但为什么重要没有说），这就是现实，我们花费了整整1年时间学习高数，到头来还是跟没有学习一样，原因当然是很多的，但归根结底是理性学习，并没有建立感性认识，.......跑题了，不多说了
高等数学求极限的方法就那么几个，每个之间都有其内在的联系，想学好的话你可以尝试着从定义出发去推导出各种方放，当你熟悉了推导各种方法的过程你就能知道要应用每种方法的前提条件了
改错题...
大学数学极限问题
答：满意请采纳！
大学数学 极限问题(急)
答：解:(1)原式等于 lim[1-2/(x+1)]^{[-(x+1)/2]*[-2x/(x+1)]} =lim{[1-2/(x+1)]^{[-(x+1)/2]}^[-2x/(x+1)]=e^lim[-2x/(x+1)]=e^{-2lim[x/(x+1)]} =(1/e^2)^lim[1-1/(x+1)]=1/e^2 (2)原式等于 lim[1/(x-1)-2/(x^2-1)]=lim[(x...
大学数学极限的问题
答：正是因为奇极限和偶极限都是1所以这个函数的极限才是1 如果奇极限和偶极限不相同的话那这个极限就是不存在 ∵X2k-1趋向于a（k趋向于无穷大）∴根据定义，对任意e>0,总存在自然数n1 当k>n1时，有|X2k-1-a|<e ∵X2k趋向于a（k趋向于无穷大）∴根据定义，对任意e>0,总存在自然数n2 当k>...
大学极限求解(第二题)
答：朋友，您好！乱七八糟答案真多……详细过程如图rt，希望能帮到你解决问题
大学数学极限题?
答：3或ϵ / π。极限的一般定义 有几种类型的极限：有限的极限 左极限 极限 右 正无穷大时的极限 负无穷大时的极限 级数的极限 高维的极限 每个都有一个定义，但定义本身是非常相似的。所有这些都有一些一般的想法。问题在于，每一个极限都在接近极值的方式上有所不同，它们需要不同的定义。
关于极限的数学题
答：如果是关于编程的话这到题的结果跟你命名的变量有关！如果是INT的话结果就是1；如果是道纯粹的数学题的话他就是无限接近于2！哈哈 我刚玩如果有什么不对的话，请大家原谅！！
大学数学 极限问题
答：lim(x→∞)[x²/(x+1)-ax-b]=0 ∴lim(x→∞){1/x·[x²/(x+1)-ax-b]}=0 ∴lim(x→∞)[x²/(x²+x)-a-b/x]}=0 ∴1-a=0 ∴a=1 lim(x→∞)[x²/(x+1)-ax]-b=0 ∴b=lim(x→∞)[x²/(x+1)-ax]=lim(x→∞)[x&#...
大学数学问题,求极限,谢谢
答：两种方法。如图。
刚上大学的高等数学。。。极限问题,,求把解题步骤及原因写详细点...
答：这题要分情况 当x=0时 1+x^n+（x^2/2）^n=1 n次方根号下1+x^n+（x^2/2）^n趋于1 当0<x<1时 x^n趋于0 ， 0<(x^2/2)<1 所以 （x^2/2）^n趋于0 n次方根号下1+x^n+（x^2/2）^n 趋于0 当1=<x<2时 x^n>（x^2/2）^n 此时 n次方根号下1+x^...
大一微积分数学极限问题
答：1.用“函数极限的定义”，就是你给出的图片，书上的例题那种方法，这是最基本的。2.对于 “证明 lim（x→2） （x²-4）/（x-2）=4与证明 lim（x→2） （x-2）/（x²-4）=1/4 能否用同种方法”，像这种 原表达式不能直接取极限，但分母分子有公因式的，比如这里...
函数里有一个趋于无穷的数列，
既可以证明函数没有极限，
同时也证明了函数无界。
因为，一旦取到那样的Xn时，
f(Xn)的值就可以很大，无限地大，
从而没有所谓的界M可以限制住f的值。
试着草描一下这样的点处的f图即知。
就如同数列Xn：1,1,2,1,3,1,4,1,…,n,1,…既无极限也无界。
当然，一般来说，没有极限不一定无界，
例如Xn=(-1)^n。★
总之，有一个极限为无穷的子数列不仅是能说明子数列无界，
同时也能说明函数无界。
一个子数列趋于无穷确实不能说明整个函数趋于无穷。
例如★
考虑区分一下无界与趋于无穷两个概念。
再看一下无界的定义。
【罗比塔法则，原式=0】
四个解法都是错误的
1. 错误，
原因是无限项相加不能当作有限项相加，极限不能分开计算的
正确做法是 先通分
原式＝Lim [(1 + 2 + …… + n) / n²]
＝ Lim [n(n + 1) / (2n²)]
＝ Lim [n² / (2n²)] + Lim [1 / (2n²)]
＝1/2 + 0
＝1/2
2. 错误
原因是当x →0时，sin(1/x³) 是一个有界量，介于±1之间，但是注意其极限并不存在(你图片中最后一个等号是错的，虽然结果正确)
所以 x³ sin(1/x³) 就是 无穷小量 乘以 有界变量，(根据推论)整个结果的极限就是0
3. 错误
原因是当x →0时，sin(1/x³) 虽是一个有界量，介于±1之间，但是注意其极限并不存在
而分母 1/x³ →无穷大 ，所以 sin(1/x³) / (1/x³) 虽然符合典型极限 sinM / M 的形式，但并不符合等于1的条件（只有当形式中的M →0时才等于1），但如今1/x³ →无穷大，不是→0
至于正确方法 和第2题相同，即
所以 x³ sin(1/x³) 就是 无穷小量 乘以 有界变量，(根据推论 )整个结果的极限就是0
4. 错误
整个形式是 0 / 0 的形式，可以应用罗必达法则
原式＝Lim (tanx - sinx) / x ＝ Lim (sec²x - cosx) / 1 ＝ 0/1 ＝ 0
或者，根据tanx = sinx / cosx
所以，
原式＝Lim (tanx - sinx) / x
＝ Lim (sinx/cosx - sinx) / x
＝ Lim sinx( 1 - cosx) / （xcosx)
＝ Lim sinx / x * Lim(1 - cosx) / cosx
＝ 1 * 0/1
＝ 0
总结：其实高等数学要比初等数学容易学，初等数学方法很灵活，变化多，种类繁杂，而高等数学相对概念多，但方法死板，需要套用格式，套用不对就错了，甚至根本无法计算。
例如极限的计算中，两种重要极限（估计老师和书本都只是说重要，但为什么重要没有说），这就是现实，我们花费了整整1年时间学习高数，到头来还是跟没有学习一样，原因当然是很多的，但归根结底是理性学习，并没有建立感性认识，.......跑题了，不多说了
高等数学求极限的方法就那么几个，每个之间都有其内在的联系，想学好的话你可以尝试着从定义出发去推导出各种方放，当你熟悉了推导各种方法的过程你就能知道要应用每种方法的前提条件了
改错题...
答：满意请采纳！
答：解:(1)原式等于 lim[1-2/(x+1)]^{[-(x+1)/2]*[-2x/(x+1)]} =lim{[1-2/(x+1)]^{[-(x+1)/2]}^[-2x/(x+1)]=e^lim[-2x/(x+1)]=e^{-2lim[x/(x+1)]} =(1/e^2)^lim[1-1/(x+1)]=1/e^2 (2)原式等于 lim[1/(x-1)-2/(x^2-1)]=lim[(x...
答：正是因为奇极限和偶极限都是1所以这个函数的极限才是1 如果奇极限和偶极限不相同的话那这个极限就是不存在 ∵X2k-1趋向于a（k趋向于无穷大）∴根据定义，对任意e>0,总存在自然数n1 当k>n1时，有|X2k-1-a|<e ∵X2k趋向于a（k趋向于无穷大）∴根据定义，对任意e>0,总存在自然数n2 当k>...
答：朋友，您好！乱七八糟答案真多……详细过程如图rt，希望能帮到你解决问题
答：3或ϵ / π。极限的一般定义 有几种类型的极限：有限的极限 左极限 极限 右 正无穷大时的极限 负无穷大时的极限 级数的极限 高维的极限 每个都有一个定义，但定义本身是非常相似的。所有这些都有一些一般的想法。问题在于，每一个极限都在接近极值的方式上有所不同，它们需要不同的定义。
答：如果是关于编程的话这到题的结果跟你命名的变量有关！如果是INT的话结果就是1；如果是道纯粹的数学题的话他就是无限接近于2！哈哈 我刚玩如果有什么不对的话，请大家原谅！！
答：lim(x→∞)[x²/(x+1)-ax-b]=0 ∴lim(x→∞){1/x·[x²/(x+1)-ax-b]}=0 ∴lim(x→∞)[x²/(x²+x)-a-b/x]}=0 ∴1-a=0 ∴a=1 lim(x→∞)[x²/(x+1)-ax]-b=0 ∴b=lim(x→∞)[x²/(x+1)-ax]=lim(x→∞)[x&#...
答：两种方法。如图。
答：这题要分情况 当x=0时 1+x^n+（x^2/2）^n=1 n次方根号下1+x^n+（x^2/2）^n趋于1 当0<x<1时 x^n趋于0 ， 0<(x^2/2)<1 所以 （x^2/2）^n趋于0 n次方根号下1+x^n+（x^2/2）^n 趋于0 当1=<x<2时 x^n>（x^2/2）^n 此时 n次方根号下1+x^...
答：1.用“函数极限的定义”，就是你给出的图片，书上的例题那种方法，这是最基本的。2.对于 “证明 lim（x→2） （x²-4）/（x-2）=4与证明 lim（x→2） （x-2）/（x²-4）=1/4 能否用同种方法”，像这种 原表达式不能直接取极限，但分母分子有公因式的，比如这里...
