真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q。若设无穷远为电势零点，则圆心处的场强和电势为多少。
以球心为原点建立球坐标系.设场点据原点的距离为r；对于球外的场点,即r>R时,可直接使用高斯定理求解；ES=P/ε ,其中S=4πr^2 。整理得：E=P/4πεr^2；对于球内的点,即r。
假设带电体的电荷体密度为ρ，计算电场强度，取球内球外两个高斯面S1S2，使用高斯定律。计算电势用电场强度对路径做积分。
扩展资料：
电场中某点的场强方向规定为放在该点的正电荷受到的静电力方向。对于真空中静止点电荷q所建立的电场，可以由库仑定律得出。
例：一个均匀带电球面,半径为R ,带电量为+q .设无穷远处为电势零点,求一个试验电荷 从A点移动到球面上任意一点,电场力所作的功是多少?（设A点与球心0点的距离为2R）
φ=1/4πε*q/r（r>R）；φ=1/4πε*q/R（r≤R）；W=(φ1-φ2)q=（1/4πε*q/2R-1/4πε*q/R)q=1/8πε*q²/R。
参考资料来源：百度百科-电场强度
参考资料来源：百度百科-电势
W=kQ^2/2R............
解题过程如下图：
电势是描述静电场的一种标量场。静电场的基本性质是它对放于其中的电荷有作用力，因此在静电场中移动电荷，静电场力要做功。但静电场中沿任意路径移动电荷一周回到原来的位置，电场力所做的功恒为零，即静电场力做功与路径无关，或静电场强的环路积分恒为零。
扩展资料
电场中某一点的电场强度在数值上等于单位电荷在那一点所受的电场力。试验电荷的电量、体积均应充分小，以便忽略它对电场分布的影响并精确描述各点的电场。
场强是矢量，其方向为正的试验电荷受力的方向，其大小等于单位试验电荷所受的力。场强的单位是伏/米，1伏/米=1牛/库。
电场强度遵从场强叠加原理，即空间总的场强等于各电场单独存在时场强的矢量和，即场强叠加原理是实验规律，它表明各个电场都在独立地起作用，并不因存在其他电场而有所影响。以上叙述既适用于静电场也适用于有旋电场或由两者构成的普遍电场。
如图：
电势是一个相对量 ，孤立地谈某点电势的高低和正负是没有意义的 。参考点不同 ，各点的电势也不同，但参考点的变化，虽然要影响各点的电势 ，却并不改变电场，不改变电场中两点的电势差。如同高度这类物理量一样，只有相对于确定的参考点，它才有确定的物理意义，选不同的参考点，高度值不同，但两点间的高度差是不变的，正因为不同的电势可以描述同一电场，所以电场中允许零电势点选择具有任意性 。
扩展资料
电场中某一点的电场强度在数值上等于单位电荷在那一点所受的电场力。试验电荷的电量、体积均应充分小，以便忽略它对电场分布的影响并精确描述各点的电场。
场强是矢量，其方向为正的试验电荷受力的方向，其大小等于单位试验电荷所受的力。场强的单位是伏/米，1伏/米=1牛/库。
电场强度遵从场强叠加原理，即空间总的场强等于各电场单独存在时场强的矢量和，即场强叠加原理是实验规律，它表明各个电场都在独立地起作用，并不因存在其他电场而有所影响。以上叙述既适用于静电场也适用于有旋电场或由两者构成的普遍电场。电场强度的叠加遵循矢量合成的平行四边形定则。
电场强度的大小，关系到电工设备中各处绝缘材料的承受能力、导电材料中出现的电流密度、端钮上的电压，以及是否产生电晕、闪络现象等问题，是设计中需考虑的重要物理量之一。
嗯……像你积电场一样求电势和，k*dq/R 的积分就是正确答案了。
我没懂 “这个场强对R积分是Q/(ε*R*2π^2)” 是什么意思，但是我用电场相等 把它等效成一个点电荷得到的答案和你一样，应该是错到一起去了，不知道对你有没有启发……有的话告诉我呗= =
答：电势是描述静电场的一种标量场。静电场的基本性质是它对放于其中的电荷有作用力，因此在静电场中移动电荷，静电场力要做功。但静电场中沿任意路径移动电荷一周回到原来的位置，电场力所做的功恒为零，即静电场力做功与路径无关，或静电场强的环路积分恒为零。
答：体电荷密度ρ是坐标的函数，由于微分电荷元性质很像点电荷，因此微分体积元dv'中的电荷ρdv'对场点P的电场强度贡献为dE=aRρdv'/4πε0R^2 其中aR是单位矢量，aR=R/|R|，ε0为自由空间电容率可得E=1/4πε0∫aR(ρ/R^2)dv'电场强度：是用来表示电场的强弱和方向的物理量。实验表明，在...
答：点电荷形成的电场：E=kq/r^2，k为一常数，q为此电荷的电量，r为到此电荷的距离，可看出：随r的增大，点电荷形成的场强逐渐减小（点电荷形成的场强与r^2成反比）
答：λ=Q/(πR)环心处电场强度E方向由半圆弧的中点指向环心 E=Ex=∫(0 to π)dEx dEx=dEsinθ dE=kdq/R^2 dEx=kλdθsinθ/R=kQ/(πR^2)sinθdθ E=∫(0 to π)dEx=2kQ/(πR^2)4πk=1/ε E=Q/(2π^2εR^2)
答：用电场叠加原理，将半环分成无数个点电荷，每个点电荷的电量正是线电荷密度，然后用点电荷场强公式对角度积分。解：在圆环上取一小段dq=λdL=λRdφ，φ是圆环上一小段圆弧dL所对的圆心角，dq在圆环轴线上的点P产生的电场微元。图中以上各量，积分变量为φ，其余的r，θ，x均为常量。对于环心...
答：将半圆环无限微元，每一微元电荷量为Q/n，每一微元到环心距离为R由场强公式：E＝k（q/（R×R））×cosθ θ为该微元与环心连线和垂直直径方向的连线，之后对每一个微元的场强求和既可，需要用到积分公式，最后答案为E＝2kQ/（（R×R）×π）当电荷置于电场中所受到的作用力。或是在电场...
答：E=Q4兀K/(2兀^2·R^2)。在一般情况下可由上述三个公式计算电场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用，如果转换思维角度，灵活运用叠加法，对称法，补偿法，微元法，等效法等巧妙方法，可以化难为易。E=kQ/r^2,这个公式为点电荷场强的决定式...
答：电场强度互相抵消，为零。电势等于环上所有电荷电势代数和，为Q/4πεoR 如果挖去一小块，可以等效看作是加上一个负电荷的点电荷dq=△L*Q/2πR，环心的场强大小为dq/4πεoR^2，方向指向缺口方向。
答：环心处的电场强度E=0 将圆环分成很多小的相等的，单元（点电荷）则与圆心对称的两个点电荷的合场强为0，累计E合=0
答：在半圆上取线元，dl=rdθ 其线元带点量为dq=λdl=q/(πr)*rdθ 所以dE=dq/4πε0r^2 因为各个电荷元在0点产生的dE方向不同，所以把dE分解其中dEy=0,dEx=dEsinθ 所以E=q/4π^2ε0r^2∫sinθdθ=q/2π^2ε0r^2
