（2014?江门模拟）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA⊥CB，CA=CB=1，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．

高二数学，求解。如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB

如图

解：（1）建立如下图所示的空间直角坐标系．∵CA=CB=1，AA1=2，∴A（1，0，0），B（0，1，0），A1（1，0.2），B1（0，1，2），∴CB1=（0，1，2），BA1=（1，-1，2），设异面直线BA1与CB1夹角为θ，则cosθ=|CB1?BA1||CB1|?|BA1|=36×5=<span dealflag="1" class="MathZyb" mathtag="m

证明：（1）∵CA=CB=1，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
∴CA=AN=NA₁=A₁C₁=1，
又由AA₁⊥底面ABC，AA₁⊥底面A₁B₁C₁
∴∠ANC＝∠A1NC1＝

π

4

…（1分），
∴∠CNC1＝

π

2

，
即C₁N⊥NC…（2分），
因为CA⊥CB，BC⊥CC₁，AC∩CC₁=C，
所以BC⊥平面CAA₁C₁…（3分），
又∵C₁N?平面CAA₁C₁，
∴BC⊥C₁N…（4分），
因为BC∩NC=C，
所以C₁N⊥平面BCN…（5分）
解：（2）（方法一）以C为原点，CA、CB、CC₁在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系…（6分），
则C（0，0，0）、C₁（0，0，2）、B₁（0，1，2）…（7分），M(

1

2

，

1

2

，2)、N（1，0，1）…（8分），

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