如何做好初高中数学知识衔接
近年的调查资料显示：一部分学生在升入高一以后，数学成绩很容易出现严重的滑坡，其中也不乏初中的数学尖子。部分学生认为：我在数学上已投入了大量的精力和时间，但高中数学实在太难了，导致对学好高中数学失去了信心。
造成这样的原因，主要是初中数学和高中数学存在着巨大的差异，而部分学生又没有为此做好充分的准备，从而导致初高中的衔接不好，产生了以上的问题。
1、知识内容上的差异
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，既是对初中数学知识的推广和引伸，也是对初中数学知识的完善，它抽象性、理论性更强，尤其是在高一，首先碰到的就是理论性、抽象性很强的集合、函数等概念，使一些初中数学基础很好的学生也难以适应。
2、思维方法上的差异
初中数学的思维方法更趋向于形象和合情，而高中数学的思维方法更趋向于抽象和理性，对数学思想、数学方法的要求较高，要求学生能从多角度、多方面思考问题，在创新能力、应用意识上有更高的要求。初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般来讲，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。
1、做好思想上的准备
必须认识到，高中数学的难度有所增加，又由于一开始就是理论性、抽象性很强的集合、函数等概念，所以一方面，不能有丝毫的放松思想，觉得经过了一个苦难的初三，现在可以松口气了；另一方面，即使努力了，而考试的分数却比初中有所下降，这也是正常的，不要惊慌失措，更不要失去信心，尤其是对于那些中考考得还不错的同学，更要有此思想准备，不要因此自暴自弃。 同时要树立信心，只要我们未雨绸缪，早做准备，就一定可以克服以上的困难。
2、做好学习方法上的准备
（1） 注意新旧知识的转化，形成新的系统。
人们学习的过程就是用掌握的知识去理解未知的知识，去解决新的问题。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承、发展、更新旧知识，形成新知识，构建新系统。因此，初中知识是基础，应在此基础上去学习高中的知识，并不断的对新旧知识进行整合，形成新的体系。
（2）注意在知识的学习中提炼、掌握数学思想方法。
数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想做出归纳、概括是十分必要的。与高中数学有关的思想方法主要有四类：函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想。数学方法大体上有：配方法、换元法、分析法、反证法、数学归纳法、解析法、待定系数法、定义法等等。
近年的调查资料显示：一部分学生在升入高一以后，数学成绩很容易出现严重的滑坡，其中也不乏初中的数学尖子。部分学生认为：我在数学上已投入了大量的精力和时间，但高中数学实在太难了，导致对学好高中数学失去了信心。
造成这样的原因，主要是初中数学和高中数学存在着巨大的差异，而部分学生又没有为此做好充分的准备，从而导致初高中的衔接不好，产生了以上的问题。
1、知识内容上的差异
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，既是对初中数学知识的推广和引伸，也是对初中数学知识的完善，它抽象性、理论性更强，尤其是在高一，首先碰到的就是理论性、抽象性很强的集合、函数等概念，使一些初中数学基础很好的学生也难以适应。
2、思维方法上的差异
初中数学的思维方法更趋向于形象和合情，而高中数学的思维方法更趋向于抽象和理性，对数学思想、数学方法的要求较高，要求学生能从多角度、多方面思考问题，在创新能力、应用意识上有更高的要求。初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般来讲，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。
1、做好思想上的准备
必须认识到，高中数学的难度有所增加，又由于一开始就是理论性、抽象性很强的集合、函数等概念，所以一方面，不能有丝毫的放松思想，觉得经过了一个苦难的初三，现在可以松口气了；另一方面，即使努力了，而考试的分数却比初中有所下降，这也是正常的，不要惊慌失措，更不要失去信心，尤其是对于那些中考考得还不错的同学，更要有此思想准备，不要因此自暴自弃。 同时要树立信心，只要我们未雨绸缪，早做准备，就一定可以克服以上的困难。
2、做好学习方法上的准备
（1） 注意新旧知识的转化，形成新的系统。
人们学习的过程就是用掌握的知识去理解未知的知识，去解决新的问题。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承、发展、更新旧知识，形成新知识，构建新系统。因此，初中知识是基础，应在此基础上去学习高中的知识，并不断的对新旧知识进行整合，形成新的体系。
（2）注意在知识的学习中提炼、掌握数学思想方法。
数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想做出归纳、概括是十分必要的。与高中数学有关的思想方法主要有四类：函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想。数学方法大体上有：配方法、换元法、分析法、反证法、数学归纳法、解析法、待定系数法、定义法等等。
一、教学片段呈现——风生水起育能力
片段1：复习二次函数的解析式。
师：二次函数的解析式有哪些？
生：一般式y=ax2+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-k）2+h；交点式y=a（x-x1）（x-x2）
师（出示基础练习1）：已知二次函数的图象过点（1，0）、（2，-1）、（3，0），求该二次函数的解析式。
生1、生2依次上讲台讲解用一般式和交点式的解法。
生3：我是用交点式做的（并在实物投影仪展示解答）。因为抛物线过点（1，0）、（3，0），所以其对称轴是直线x=2，又因为图象过点（2，-1），所以其顶点是（2，-1），所以不妨设其方程为y=a（x-2）2-1，然后将点（1，0）代入得a=1。
师：为什么对称轴是直线x=2？
生3：根源在两点的纵坐标相等。
（评析：课堂一开始，教师寥寥数语就激活了课堂，激活了学生的思维，学生落落大方上台展示，为创设良好的生态课堂环境奠定了基础；在以生为本的教学理念下，二次函数的各种解析式都得到复习与训练，并在各种方法的全面呈现、比较中突出了学生对关键条件的再认识，对本节课的主题“二次函数的对称性”有了直观清晰的范例感悟，强化了对解题策略的优化意识。）
片段2：探究二次函数的函数值的大小问题。
师（出示基础练习2）：已知点A（-1，y1）、B（5，y2）是函数y=x2-4x+3图象上的两点，则y1与y2的大小关系是——
生4：我是先配方成y=（x-2）2-1，得知对称轴为直线x=2，然后结合图象知：y1=y2。
生5：不必配方，我是由第1题的结论知对称轴为直线x=2。
生6：用特值法，分别计算出y1、y2。
师：变题1 已知点A（-2，y1）、B（5，y2）是函数y=x2-4x+3图象上的两点，不通过计算比较y1与y2的大小关系。
生7：由于对称轴为直线x=2，所以结合图象知：y1>y2。
师：能否用数学语言描述其一般情形？
生8：当a>0时，二次函数y=ax2+bx+c图象上的点离对称轴越近，其纵坐标越小；当a<0时，二次函数y=ax2+bx+c图象上的点离对称轴越近，其纵坐标越大。
师：还有没有其他方法？
生9：点A（-2，y1）关于对称轴的对称点是A（6，y1），由于点A（6，y1）与点B（5，y2）都在对称轴的右侧，且点A（6，y1）在点B（5，y2）的上方，所以y1>y2。
师：也就是说，既可以考察两点与对称轴距离的大小，也可以转化到对称轴的同一侧。
教师在变式题1的基础上继续变更条件，呈现如下变式：
变题2 设点A（x1，0），B（x2，0），则当时x=x1+x2，y的值为 ？
变题3 设点A（x1，5），B（x2，5），则当时x=x1+x2，y的值为 ？
变题4 当x分别等于x1，x2（x1≠x2）时，y的值相等，则当x=x1+x2时，y的值为 ？
变题5 已知对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x分别等于x1，x2（x1≠x2）时，y的值相等，则当x=x1+x2时，y的值为 ？
（评析：进一步将原题变更，引导学生从具体的问题走向更广泛的问题空间，变单一的解决问题为巩固知识、形成解题策略的方法体系。通过不断变更，让学生不断明晰、强化了本堂课的核心思想：利用二次函数的对称性来巧妙解答二次函数值的大小问题。在教师推波助澜的层层递进中，二次函数的对称美已渐渐凸显。）
片段3：探究二次函数的取值范围问题。
师（出示基础练习3）：画出函数y=x2-4x+3的草图，并回答如下问题：
（1）当3≤x≤5时，y的取值范围是 ；
（2）当2≤x≤5时，y的取值范围是 ；
（3）当0≤x≤5时，y的取值范围是 。
生10：三个小题的答案分别是0≤y≤8，-1≤y≤8，-1≤y≤8。
生11：我不理解为什么第（2）（3）小题中x的范围不一样，但y的范围是一样的？我觉得第（3）小题的答案应该是3≤y≤8。
生12：不能仅看端点的值，而应该观察图1，当x在某范围内变化时，其对应的图象是哪一部分，再观察这一部分图象的纵坐标在什么范围。
师：说得太好了！要观察图象，由图说话！
（接着把三个小题所对应的图象画了出来）
师：若时t≤x≤5，-1≤y≤8，则t的取值范围是 师：若t>2，则——
众生：y取不到-1。
师：若t<-1，则——
众生：y还能取到比8大的值
师：若，则——（边问边画对应图象，该抛物线段的起点在A、B间滑动，终点定格在C处）
众生：y能取到≥-1且≤8的所有值，但取不到除此以外的其他值。
（评析：学生自主质疑、互动排疑，教师适时点拨、精讲释疑，给学生最高程度的自主探究、互动交流的机会，让学生暴露问题并解决问题。在这一系列过程中，始终由学生担当主角。在整个探究过程中，学生都在观察图象，利用图象，由图说话，思维的起点从图象开始，难点的突破依赖于图，结论的对错由图来把关，有意无意间在初三学生的大脑中培植了数形结合思想。）
二、初三教学建议——深谋远虑促衔接
1.多一些探究，少一些灌输。
瑞士著名教育家裴斯泰洛齐说过：“教学的主要任务不是积累知识，而是发展思维，思维的训练，有助于学生拓展思路，培养创新精神。”因此，以学生为主体、教师为主导，将探究活动有机地融入初三数学课，是做好初高中数学教学衔接的最有效的举措，是真正的授人以“渔”。
在新授课中，概念的生成是核心，有时甚至是难点，应引导学生充分探究，基于个人经验的基础上操作实验交流反省，让学生在切身体验中建构，不仅可以有效地突破概念教学的难点，而且可以更好地帮助学生深化对概念的理解，培养学生运用概念的意识和能力。对定理、公式、法则的教学，如果仅让学生机械记忆、直接应用于解题，将直接导致培养出的学生（包括中考佼佼者）到了高中，理解能力极其有限、悟性差、学习寸步难行、成绩一落千丈。因此，教师应对教材适度“再加工”，给学生以“再发现”“再创造”的时空与土壤，让他们对“数学规律”作自主探索，在自身的心理需要与情感体验中自然生成、瓜熟蒂落，为公式定理法则找到牢固的附着点与生长点。
例如，对例题习题的教学，如果一味地“示范→模仿→示范→模仿”，将磨掉学生的直觉、悟性、自信、兴趣，得到的是依赖、惰性、疲惫、厌烦，并且到高中后，知识量成倍增加，学生记忆力再好也是难以应对。因而在初三阶段就应未雨绸缪，以激发学生的解题兴趣、提升解题的内在能力为主旋律，通过“问题裂变”分解难点，引导学生分步探究，通过举一反三，拓展、引申、引导学生深入探究，实现融会贯通，通过观察图象，在运动中探究出清晰正确的结论，等等。
在本课例片段2中，吴老师淋漓尽致地体现了“问题是数学的心脏”，在一串有“近亲”关系的问题引领下，学生乐在其中，探究时那么主动投入，享受了体验探究的过程，感受了成功的乐趣，自我构建了完善的题型与应对方法体系，培养了思维的变通性、灵活性与深刻性，颇具意犹未尽之感，跃跃欲试还想探究遨游一番……长期得到这种锤炼的学生到了高中将会后劲十足！
2.多一些合作展示，少一些教师表演。
如果将每一节课的课型固定化、模式套路化，那么课堂难免会陷入枯燥，这时就需要给课堂注入“活水”，让课堂变得灵动起来，这“活水”便是学生原生态的思维成果。
本课例中，一个个学生走上讲台执起教鞭，讲解虽没有教师那么入木三分，也没有节目主持人那么靓丽耀眼，但语言表达的清晰度和流畅度在举手投足间体现出自信。学生的上台讲解，能在第一时间内理清问题纠正错误，有效避免了课后作业中的错误；各种好的想法、思路在第一时间内得到展示交流，实现了智慧分享，收获了成功自信，激发了“比学赶帮超”！这样的能量是任何一个高水平教师靠孤军奋战都无法企及的，因为经验认知水平的差异，一个头脑要顾及几十个人、要真正“想学生所想，错学生所错”难度是不小的。到高中，随着数学学习内容的广度深度陡增，一节课能解决的问题是有限的，更多地需要学生在课外的合作交流中解决，所以在初中阶段养成合作交流的良好习惯意义深远。
3.多一些思想方法的渗透，少一些技能技巧的强塞。
数学教学不仅仅是将数学知识系统地梳理扫描一遍，更重要的是要通过教学进行归类汇总，掌握通性、通法。学生一旦在课堂中生成了数学思想和数学方法，那么他解决问题的能力将突飞猛进。在新概念、新知识的生成过程中，在解题思路的诞生过程中，要让学生感悟到相关数学思想的合理性、必要性，自觉应用等价转化、分类讨论、数形结合等重要的数学思想方法；在教学重点的关键处，在难点突破的攻坚处，让学生深刻体验数学思想方法的功用；在学生大功告成时，如果让学生趁热打铁、巩固训练，在每节课临近结束时，如果教师能引领学生适当地对本节课的知识和方法进行提纲性的归纳总结，那么，对于增进学生对数学思想方法的理解和形成是大有裨益的。
在本课例中，片段3的疑点难点在曲曲折折中，靠“数形结合”一锤定音，倒逼、诱导学生在“数形结合”的基础上辅之以分类讨论，此时此刻，不仅仅是问题得到了迎刃而解，更珍贵的是在学生的思维之库中慢慢打开了让阳光扑面而来的“窗户”——数形结合、分类讨论。这些都是高中数学的常用思维武器。
4.多一些变式拓展以点带面，少一些就题论题的平铺直叙。
教育心理学告诉我们：只有连续的学习经验才能构成有意义的学习经验，割裂的、散点的、单调的学习经验往往不能构成有意义的学习。所以必要的重复就成为保证连续性的前提，但重复本身又很容易导致学习经验的偏狭，这与“学习”的本义（含有“提高”的意思）不符，因此，有引导的“超越”（如提供变式）就十分必要。
教师首先要精选题，让学生先依靠自身的智力解决问题，然后巧搭平台，设置一系列有层次的变题，让学生在模仿中适度训练，在类比中积极迁移，在创新中拓展升华，在螺旋式上升中建构知识。这样的“乘法式”习题教学，相对于“就题论题平铺直叙”的“加法式”教学模式，既省下了大量的时间与重复劳动，更是让一大串问题的联系与区别一起亮相，在比较中升华认识，将千丝万缕的联系印记在学生的大脑中。这样训练出来的学生上高中后，善类比、会迁移、悟性好，条理清晰，学得轻松，可以有效地避免“听听就懂，做做就错”的尴尬。
在本课例中，片段2、3的系列变式题组，既引导学生在交流展示、一题多解中内化认识、自觉确立最优化方案，又在从特殊到一般的步步变化中强化训练了本节课的核心思想——利用“二次函数的对称性”解题。
5.多一些质疑，少一些崇拜。
教学实践中，我们有时会无奈地面对这样尴尬的一幕：倍受“争议”的教师所任教班级的尖子生群体质优量多，大家公认且被学生崇拜的“优秀”教师则反而相形见绌，明显处于劣势。这与学生的“质疑”精神密切相关，对前者不信任多质疑，每个问题都要亲自尝试验证；对后者信任有余，对教师的所言所为全盘认可，之后便束之高阁，不再理会。
因此，在初中数学教学中，在让出主角给学生的同时，还应“处心积虑”欲擒故纵，或稚化思维，或故设陷阱，或留“一半清醒一半醉”，或像电视剧一样在情节跌宕起伏时巧留悬念，培育学生的问题意识，让学生生疑质疑，学生质疑的积极性一旦被激发，他们主动学习的积极性就会如“链式反应”般尽情释放，他们的潜在学习力就会豪情绽放，课堂就充满了生命的活力，学生的求知欲望将保持在强烈状态下，从课内到课外，学生将会把所学知识大范围、广角度地综合应用，甚至会有突发奇想。
在本课例片段3中，教师把教鞭交给了学生，学生主动露疑、问疑、解疑，取得了良好的教学效果，但这样的质疑机会恐怕还可多一些。长此以往，高中三年，班级的质疑问难之风绝对会与学习成绩成正比。
答：1、养成良好的学习数学习惯 要学会建立良好的学习数学习惯，使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应 是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，学会理解教师 所传授的知识，并转化成为自己的数学语言，并记忆在自己的脑海中。2、掌握常用的数学思想和方法 学好高中...
答：在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要处理和知识铺垫，注意教学内容和方法的衔接。4．高中教师要加强学法指导，做好学生学习方法的衔接。在初中，教师讲的细，类型归纳的全，反复练习。考...
答：(一)抓好入学教育：提高学生对初高中知识衔接重要性的认识增强紧迫感，消除中考后的松懈情绪，使学生初步了解高中数学学习的特点。为此，首先要给学生讲清；其次结合实例，采取与初中对比的方法给学生讲清高中数学知识体系的特点和课堂教学的特点，此外结合实例给学生分析初高中数学在学习方法上存在的区别与联...
答：2、单元复习。在课程进行完一个单元以后，要把全单元的知识要点进行一次全面复习，重点领会各知识要点之间的联系，使知识系统化和结构化。有些需要记忆的知识，要在理解的基础上熟练地记忆。3、期中复习。期中考试前，要把上半学期学过的内容进行系统复习。复习时，在全面复习的前提下，特别应着重弄清各...
答：要解决学生进入高中后遇到的学习上的困难，不妨从以下几方面去尝试：1.缩写并使用衔接教材 初、高中数学教材中有许多知识点需要做好衔接工作，如函数的概念、映射与对应等。其中有的是高中的新内容，有的是初中的旧知识，教学中不但要注意对旧知识的复习，而且更应该讲清新旧知识的联系和区别，适当渗透...
答：1.做好准备,打好衔接基础。 ① 搞好入学教育。 通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识,增强紧迫感,消除松懈情绪,初步了解高中数学学习的特点,为其它措施的落实奠定基矗这里主要做好四项工作:一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用;二是结合实例,采取与初中对比的方法,给学生讲清高中数学...
答：一、学习方法的衔接 对于刚刚走进高中校园的学生来说，他们迫在眉睫的任务就是转换角色，适应新的环境。然而有些同学经过一个月，甚至更长时间都没有能够适应高中的教学，主要原因就在于他们仍然没有摆脱初中的学习方法。初中由于知识点不多，课时富裕，教师往往采用反复讲反复练的做法，直到学生掌握为止，...
答：初中的学习内容是高中数学学习的基础。比如初中数学中的一些运算公式，在高中阶段还会继续使用。高中立体几何的部分，也会用到初中平面几何的相关内容。因此，想要做好初高中数学的衔接，首先要打好基础，对初中阶段的重点知识进行查漏补缺。第二，提前预习，提升知识理解。课堂是知识学习的主战场，想要提升...
答：1、知识差异 初高中数学有很多衔接知识点，如四种命题、函数概念等。因此，在讲授新知识时，教师要引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较，从而达到温故而知新的效果。例如，在学习一元二次不等式解法时，教师应引导学生回顾在初中已学过的一元二次方程和二...
答：1、做好思想上的准备 必须认识到，高中数学的难度有所增加，又由于一开始就是理论性、抽象性很强的集合、函数等概念，所以一方面，不能有丝毫的放松思想，觉得经过了一个苦难的初三，现在可以松口气了；另一方面，即使努力了，而考试的分数却比初中有所下降，这也是正常的，不要惊慌失措，更不要失去...
