初一上册数学 难解的一元一次方程应用题关于方案设计的分几个小问的题目，连同答案、一定要难解的。。
甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的 多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？
2、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3︰2，种西红柿和芹菜的面积比是5︰7，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？
3、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3。问他们应各投资多少万元？
4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？
5、小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？
6、小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数。
7日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号？
用 方 程 解 决 问 题（2）
---------调配问题
1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？
2、某班女生人数比男生的 还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的 ，那问男、女生各多少人？
3、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
4、某同学做数学题，如果每小时做5题，就可以在预定时间完成，当他做完10题后，解题效率提高了60%，因而不但提前3小时完成，而还多做了6道，问原计划做几题？几小时完成？
5、小丽在水果店花18元，买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少千克?
6、甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等?
7、两个水池共贮有水50吨，甲池用去水5吨，乙池注进水8吨后,这时甲池的水比乙池的水少3吨，甲、乙水池原来各有水多少吨？
8、某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？
用 方 程 解 决 问 题（3）
---------盈亏问题工作量与折扣问题
1．用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？
2．毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？
3．将一批货物装入一批箱子中，如果每箱装10件，还剩下6件；如果每箱装13件，那么有一只箱子只装1件，这批货物和箱子各有多少？
4．有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？
5．修一条路，A队单独修完要20天，B队单独修完要12天。现在A队单独修4天后，A、B两队合修还需多少天才能完成？
6．某人看一本书，第一天看20页，第二天看整本书的14 ，第三天看整本书的13 ，第四天看了整本书的25 刚好看完。问这本书一共有多少页？
7．某种大衣，先安成本提高提高50%标价，再以8折出售，结果获利80元。这件大衣的成本是多少元？
8．某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。问这件衣服的标价和成本各是多少元？
9、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？
用 方 程 解 决 问 题（4）
---------行程问题
1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。
（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？
2．甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？
3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。
（1）几秒后，甲在乙前面2米？
（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？
5．小名与小美家相距1.8千米，有一天，小名与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小名家的狗和小名一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小名，又立刻跑向小美…一直在小名与小美之间跑动。已知小名50米/分，小美40米/分，小名家的狗150米/分，求小名与小美相遇时，小狗一共跑了多少米？
6．甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。
（1）乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？
（2）乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？
（3）甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？
（4）甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？
7、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
8、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔 分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？
9、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？
10、汽车以每小时72千米的速度在公路上行使，开车向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回声，这时汽车里山谷有多远？（声音的速度为340米每秒）
用 方 程 解 决 问 题（5）
---------其他问题
1、脑录入一篇1 800字的文章，小明需要的时间为30分，小红需要的时间为45分。现在是11：10，如果小明和小红合作，能在11：30前录完吗？请你说明理由。
2、学校组织师生看电影。学生950人，教师27人。影剧院售票处写着：
请你设计一种你认为最省钱的购票方案，算出购票一共需要多少钱？
3某商店经商一种商品，由于进货价降低5%，出售价不变，使得利润率有m%提高到（m+6）%,求m的值？
4、某校初一举办数学竞赛，有80人报名参加，竞赛结果总平均成绩为63分，及格学校平均成绩为72分，不及格学生平均成绩为48分，求这次竞赛的及格率？
5、有一个三位数，它的个位数字为比百位数大1，十位数字比个位树字的一半少1，如果把个位数字当成百位数字，百位数字当成了十位数字，十位数字当成了个位数字，那么所得的新数与原数之和为1611，原来的三位数是多少？
6、一个六位数的个位数上的数字是2，如果把他个位上的数字2移到首位，其他的数字顺序都不变，所得新数是原数的 ，求原来的六位数好吗？
7、大红，小红过年收到的压岁钱共1000元，大红把他的压岁钱按一年期教育储蓄存入银行，年利率为1.98%，免收利息税；小红把他的压岁钱买了月利率为2.15‰的债券，但要交纳20%的利息税，一年后两人的到的收益恰好相等，两人压岁钱个是多少钱？
8、用一个底面为20cm×20cm的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是16cm，10cm和5cm的长方体铁盒内倒水。当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降多少？
9、某种商品进价为800元，出售时标价为1200无，后来由于该商品积压，商店准备声气相打折出售，但要保持利润率为5%，则应打几折出售？
10、有一个伿允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分种可以通过9人，一天，王老师到达道口，此时，自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口，还需7分钟到达学校。
(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择是通过拥挤的道口去学校?
(2)若在王老师等人的维持下几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟若有3人通过道口)，结果王老师比拥挤情况下提前6分钟通过道口问维持秩序的时间是多少？
11试根据以下情境找出问题，并讨论解答：
某班组织去风景区去春游，大部分同学乘公共汽车前往，平均速度为24千米每小时，四名负责后勤的同学晚半小时从校车出发，速度为60千米/时，两批人同时到达山脚下，到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能浏览沿途风景，于是大家商定大部队步行上山，四名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好到山顶举行活动的准备，缆车速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时。
1.设甲种货物x吨
则乙种货物(x+5)/2
丙种货物0.5x+3
x+(x+5)/2+0.5x+3=167
2x=161.5
x=80.75甲
(x+5)/2=42.875乙种
0.5x+3=43.375丙种
2.设番茄的面积为x，则青菜的面积为3/2x,芹菜的面积为7/5x，然后
3/2x+x+7/5x=975
x=250
青菜250*3/2=375
芹菜250*7/5=350
3.设甲、乙、丙三村各投资是5x，2x，3x万元
5x+2x+3x=140
10x=140
x=14
甲村投资14×5=70万元
乙村投资14×2=28万元
丙村投资14×3=42万元
4.需要水泥重量为x，则水是0.7x，黄沙2x，碎石4.7x，然后
0.7x+x+2x+4.7x=2100
8.4x=2100
x=250
250*0.7=175【水】
250*2=500【黄沙】
250*4.7=1175【碎石】
5.解：设这四天中的第二天的数字为x， 则另外几天的数字分别为：x-1，x+1，x+2，根据题意，得： x-1+x+x+1+x+2=65 4x=65-2 x=15.75 因为日历中的数全是正整数，而15.75是小数， 所以这四天的和不能是65.
6.设中间的数为X,则上,下,左,右的数分别为(X-7),(X+7),(X-1),(X+1),
由题意得(X-7)+(X+7)+(X-1)+(X+1)+X=85,
所以5X=85,
所以X=17,
即小华找的数为17
7.不可能是75的，一般日历竖列相差7天，算出第一天是18日，但是这样的话，最后一个日子就是32日了，可惜一个月最多31天。所以如你所说的话，日期之和最高为72，最低为24，超出这个范围就不可能了。
除非不按7天来排。
8.设应分配到甲车队X辆车,乙车队10-X辆车15+X=(1/2)(28+10-X)+215+X=19-(1/2)X+2(3/2)X=6X=4应分配乙车队10-4=6辆车
9.设男生人数为X；女生人数为Y
则Y=2/3X-2 X=3/2+3
又Y+3=7/9(X-3)
带入则：X=30 Y=18
10.设应该安排X人生产大齿轮,则应安排85-X人生产小齿轮
16X:[10*(85-X)]=2:3
16X:(850-10X)=2:3
3*16X=2(850-10X)
48X=1700-20X
68X=1700
X=25
85-X
=85-25
=60
11.设原计划X小时完成。5X=10+5*（1+60%）*（X-2-3）-6解得X=12。答：原计划做5*12=60题，12小时完成。
12.设买了苹果x千克和橘子y千克
x+y=6
3.2x+2.6y=18
解得x=4，y=2
13.设x天后两仓库存煤相等。可列等式 200-15x=80+25x 40x=120 x=3
14.解：设甲有x吨，乙有50-x吨。
据题意得：x-5+3=50-x+8
x-2=58-x
2x=60
x=30
50-30=20
15.挖土:55÷(2.5+3)×3=30
运土:55-30=25
16.20亩，6x-17=5x+3解得x=20亩
17.设长凳有x条
3x+25=4(x-4)
x=29
3x+25=112 人
19.设有x箱
13（x-1)+1=10x+6
解得x=6
货物有6*10+6=66
20.设错X题，对20-X题
20*5-86=（5+2）X
X=2
20-2=18题
甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48，一列快车从乙站开出，每小时走60公里，试问：
若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少小时，两车才能相遇？（一元一次方程解）
解：设再用x小时两车相遇
48(x+1)+60x=162
48x+48+60x=162
108x=114
x=57/53
数据别扭。。。
两车同时同行（快车在后面），几小时可以追上慢车？（一元一次方程解）
解：设x小时后追上
60x-48x=162
12x=162
x=13.5小时
答：13.5小时后追上
一搜客船从A地出发到B地顺流行驶，用了2.5小时；从B地返回A地逆流行驶，用了3.5小时，已知水流的速度是4千米∕ 时，求客船在静水中的平均速度？（一元一次方程解）
解：设客船静水速度为每小时x千米
2.5(x+4)=3.5(x-4)
2.5x+10=3.5x-14
3.5x-2.5x=10+14
x=24
答：客船静水速度为每小时24千米
一队学生练习行军，以每小时5公里的速度步行，出发3小时后，学校通讯员以每小时60公里的速度追上去，文通讯员经过多少小时追上学生队伍？（一元一次方程解）
解：设x小时后追上
60x=5（x+3)
60x=5x+15
55x=15
x=3/11
答。。。
一列慢车从某站开出，每小时行48km，过了一段时间，一列快车从同站出发与慢车通向而行，每小时行72km，又经过1.5小时追上慢车，快车开出前，慢车已行了多少小时
？（一元一次方程解）
解：设慢车已经行了x小时
48x+48×1.5=72×1.5
48x+72=72*1.5
48x=36
x=0.75
答：慢车已经行了0.75小时
一个人从甲村走到乙村，如果他每小时走4千米，那么走到预定的时间，离乙村还有1.5千米;如果他每小时走5km，那么比一定时间少用半小时就可以到达乙村。求预定时间是多少小时，甲村到乙村的路程是多少千米？（一元一次方程解）
解：设预定时间为x小时
4x+1.5=5(x-0.5)
4x+1.5=5x-2.5
5x-4x=1.5+2.5
x=4
甲乙路程：4×4+1.5=17.5千米
甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？(一元一次方程)
解：设甲速度为每分钟x米，乙速度为每分钟400/2-x米
20x-20（400/2-x）=400
x-(200-x)=20
x-200+x=20
2x=220
x=110
400/2-x=200-110=90
答：甲速度为每分钟110米，乙速度为每分钟90米
某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？
解：设小王追上连队需要x小时
14x=6*18/60+6x
14x=1.8+6x
8x=1.8
x=0.225
0.225小时=13.5分钟＜15分钟
小王能完成任务
一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶， 客车的长是200米，货车的长是280米，客车速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？（一元一次方程）
解：设客车速度为每分钟5x米，货车速度为每分钟3x米
5x-3x=200+280
2x=480
x=240
5x=240×5=1200
3x=240×3=720
答：客车速度为每分钟1200米，货车速度为每分钟720米
解：设交叉时间为y分钟
1200y+720y=200+280
1920y=480
y=0.25
答：相向而行，交叉时间为0.25分钟
1、两个仓库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的5/7 每个仓库各有多少粮食？
2、甲 乙 丙三个乡合修水利工程，按照收益土地的面积比3:2:4分担费用1440元3个乡各分配多少元？
3、一个两位数，十位数与个位上的数之和为11，如果把十位上的数与个位上的数对调得到比原来的数大63原来的两个数是？
4、一工程甲单独要10天乙要12天，丙要15天，甲 丙先做3天甲离开乙参加工作 问 还！ 需要几天
5、有含盐8%盐水40KG 使盐水含盐20% ①加盐多少 ②蒸发水分需蒸发多少KG水？
6、有含酒精70%及含酒精98%的酒精，问各取多少可调配成含酒精84%的酒精100KG？
7、甲乙相距120千米 乙速比甲每小时快1千米，甲先从A出发2时后，乙从B出发 与甲相向而行经过10时后相遇，求甲 乙 的速度
1.
解：设第一仓原有3x吨，第二仓原有x吨
(3x-20)*5/7=x+20
5(3x-20)=7(x+20)
15x-100=7x+140
8x=240
x=30
3x=3×30=90
答：第一仓原有90吨，第二仓原有30吨
2.
解：设甲乙丙各分担3x，2x，4x元
3x+2x+4x=1440
9x=1440
x=160
3x=3×160=480
2x=2×160=320
4x=4×160=640
答：甲分担480元，乙分担320元，丙分担640元
3.
解：设原数十位数字为x，个位数字为11-x
10(11-x)+x-(10x+11-x)=63
110-10+x-9x-11=63
18x=36
x=2
11-x=11-2=9
答：原来两位数为29
4.
解：设还需要x天
(1/10+1/15)*3+(1/12+1/15)x=1
1/2+3/20*x=1
3/20*x=1/2
x=1/2*20/3
x=10/3
答：还需要10/3天
5.
1）解：设加盐x千克
40×8%+x=(40+x)*20%
3.2+x=8+0.2x
0.8x=4.8
x=6
答：加盐6千克
2）解：设蒸发水x千克
(40-x)*20%=40*8%
8-0.2x=3.2
0.2x=4.8
x=24
答：需要蒸发水24千克
6.
解：设需要70%酒精x千克，98%酒精100-x千克
7%x+98%(100-x)=100*84%
0.07x+98-0.98x=84
0.91x=14
x=200/13
100-x=100-200/13=1100/13
答：需要70%酒精200/13千克，98%酒精1100/13千克
7.
解：设甲速度为每小时x千米，乙速度为每小时x+1千米
（2+10）x+10（x+1)=120
12x+10x+10=120
22x=110
x=5
x+1=5+1=6
答：甲速度为每小时5千米，乙速度为每小时6千米
六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。
（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？
解：手机原来的售价=2000元/部
每部手机的成本=2000×60%=1200元
设每部手机的新单价为a元
a×80%-1200=a×80%×20%
0.8a-1200=0.16a
0.64a=1200
a=1875元
让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元
（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？
20万元=200000元
设至少销售b部
利润=1500×20%=300元
根据题意
300b≥200000
b≥2000/3≈667部
至少生产这种手机667部。
七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表：
型号 占地面积（平方米/个） 使用农户数（户/个） 造价（万元/个）
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米，该村共有492户.
（1）.满足条件的方法有几种？写出解答过程.
（2）.通过计算判断哪种建造方案最省钱？
解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个
18x+30(20-x) ≥492
18x+600-30x≥492
12x≤108
x≤9
15x+20(20-x)≤365
15x+400-20x≤365
5x≥35
x≤7
解得：7≤ x ≤ 9
∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．
(2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则：
y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60
∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，
当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 )
∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个
解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：
方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个，
总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )
方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，
总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 )
方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个，
总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )
∴方案三最省钱.
一.填空题（每空3分，共30分）
1.已知方程 是一元一次方程，则 __________，方程的解是 __________.
2.已知 与 是同类项，则 _______.3.当 ________时，方程 的解是 .
4.已知 ，则 __________.5.如果 与 互为相反数，则 __________.
6.25与 的3倍的差比 的绝对值的2倍大1的方程是_____7.关于 的方程 的解为 _____.
8.一项工程，甲独做需 天完成，乙独做需 天完成，如果两人合作完成工程的一半，则需______________天.
9.一个长方形的周长是26cm，如果将它的长减少1cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，则这个正方形的面积是__________.
10．若 是关于x的方程 的解，则k的值是__________.
11．用体积为448cm3的钢锭锻造一个高7cm，且底面是正方形的长方体零件毛坯，则底面正方形的边长是___________cm.
12．某商品国庆节期间实行促销，七五折出售，售价为12元的物品其标价是________元.
13．2004年我国国民总产值为a亿元，按计划以后每年比上一年增长P%，那么2006年我国计划的国民总产值是_____亿元.
14．已知关于m的方程 的解比关于m的方程 的解大2，则a=_______.
15．在公式 中，用v，v0，t表示a，则a=_______.若v=15，v0=5，t=3，则a=_______.
二.选择题（每小题3分，共21分）
1.方程 的解是 ( )
A. B. C. D.
2.下列方程： ， ， ， 中，一元一次方程的有 ( )
A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
3.甲数比乙数的 还多1，设甲数为 ，则乙数可表示为( ) 4.方程 的解为 ，那么 A. B. C. D. 的值为( ) A. B. C.3 D.
5.方程 的解是 ( ) 6.和方程 同解的方程为 ( )
A. B.负整数 C.所有负有理数 D. 所有非正有理数 A. B. C. D.
7.在公式 中，若 增大10%， 减少10%，则 是 ( )
A.增大10% B.增大0.5% C.减少1% D. 不变
8．若多项式 中不含 的乘积项，则k取（ ）
A. 1 B. C. D. 0
9． 解方程 去分母正确的是（ ）
A. C.
B. D.
10．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场负5场共得19分，这个队胜了（ ）场
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11． 某商店出售两件上衣，每件按60元出售，这样一件赚了25%，另一件赔了25%，那么这两件大衣出售后，商店的赚和赔的情况是（ ）
A. 不赔不赚 B. 赔了8元 C. 赚了8元 D. 赔了15元
三.解答题
12.解下列方程（每题6分，共30分）
(1) (2) (3)
(4) (5)
13．已知 ，代数式 的值比 多1，求m.
14.列方程解应用题
(1) 小明问小芳：“你今年几岁了？”小芳说：“我4年后的岁数是4年前岁数的2倍. ”小芳有几岁？
甲 乙 丙
每辆汽车能装满的吨数 2 1 1.5
每吨蔬菜可获利润（百元） 5 7 4
（2）右表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装一种蔬菜）（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运的汽车各多少辆？
（2） 计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售，如何安排装运，可使公司获得100个百元的利润？
（3）谋校组织若干名师生去参观山峡工程建设，如果租用甲种客车6辆刚好坐满，如果租用乙种客车可少租一辆，且余40个座位（1）已知甲种客车比乙种客车少20个座位，求甲、乙两种客车各有多少个座位？这批师生有多少人？（2）已知甲种客车租金是每辆400元，乙种客车是每辆480元，这次参观同时租用这两种客车，其中甲种客车比乙种客车少租一辆，所用租金比单独租用任何一种要节省，按这种方案需用租金多少元？
一元一次方程的应用全集
一、和、差、倍、分
例1 某数的3倍减2等于这个数与4的和，求这个数。
例2 某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？
例3 把黄豆发成豆芽后，重量可以增加7.5倍，要得到3400千克这样的豆芽，需要多少千克黄豆？
二、形积变化类
例4 圆柱甲的底面直径为40厘米，圆柱乙的底面直径和高都为60厘米，已知圆柱甲的体积是乙的3倍，求圆柱甲的高。
例5 要锻造直径为60 mm，高为20 mm的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为40 mm的圆钢多长？
例6 某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150 mm、130 mm的长方体毛坯，需要截取截面积为130 130 mm2的方钢多长？
三、行程问题之相遇问题
例7 用汽车将一批货物运往某地，去时每小时行45公里，由原路回来时，因空车每小时行50公里，结果比去时少用了1小时赶回原地，问去时和回来时各用了多少时间。
例8 甲、乙两站之间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。
（1） 两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？
（2） 快车先开30分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后两车相遇？
四、行程问题之追及问题
例9 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米／时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
例10 兄弟两人由家里去学校，弟每小时走6里，哥每小时走8里，哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？
五、行程问题之圆周运动
例11 运动场地跑道一圈长400米，甲练习自行车，平均每分钟骑490米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米，两人从同一处同时同向出发，经过多少分钟两人首次相遇？
例12 甲、乙两人环湖竞走，湖的一周长是400米，乙的速度是每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，现在甲在乙的前面100米，多少分钟后两人相遇？
六、行程问题之逆顺问题
例13 一条轮船在两个码头间航行，顺水需要4小时，逆水航行需5小时，水流速度是每小时2公里，求轮船在静水中的速度。
例14 一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速。
七、劳力调配类
例15 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现调20人来支援，使甲处劳动的人数是乙处劳动人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
例16 某工厂第一车间人数是第二车间人数的4／5还少30人，若从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的3／4，求两车间原来各有多少人。
八、比例分配类
例17 把面积是16亩的一块地分成两部分，使它们的面积的比等于3：5，则每一部分的面积是多少？
例18 甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙两的完成零件个数之比为3：4，乙与丙完成零件的个数比为5：4，现在甲、乙、丙三人一起做了1581个零件，问甲、乙、丙三人各做了多少个零件？
九、数字类
例19 有六个连续正整数，其中较大的三个数之和等于较小的三个数之和的2倍，求这六个数。
例20 一个两位数，十位上的数字比个位上数字小1，十位上的数字与个位上数字的和是这个两位数的1／5，求这个数。
例21 设有一个六位数1abcde，乘以3后为abcde1，求这个六位数。
十、工程问题
例22 一个车工在使用新车刀后，每小时可比原来每小时多车8个零件，7小时车的零件比原来8小时车的零件还多38个，问这个车工使用新车刀后，每小时可车多少个零件？
例23 一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是放水管，甲单独开需6小时注满一池水，乙单独开需8小时注满一池水，丙独开需24小时放完一池水，现一管齐开，几小时可注满一池水？
十一、利润率问题
例24 商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少？
十二、余缺问题
例25 汽车运送一批货物，若每辆车装3吨，则剩5吨；若每辆车装4吨，则可少用5辆车，问共有汽车多少辆，货物多少吨？
例26 某人要在规定时间内骑车到达某地，若每小时行15千米，则可早到15分钟；若每小时行9千米，则要迟到15分钟，现打算提前10分钟到达，问此人骑车速度应为多少？
十三、配套问题
例27 包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
例28 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
例29 某车间有29名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓15个或螺母21个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（两个螺栓配三个螺母）？
十四、时钟问题
例30 求在5点和6点之间时钟的时针和分针重合的时刻。
例31 求在8点和9点之间时钟的时针和分针重合的时刻。
例32 求在2点20分时时钟的时针和分针所成的最小正角是多少度？
例33 求在5点和6点之间时钟的时针和分针成一条直线的时刻。
1.代数式ruz-zwy-suz+swx+tuy-tux中，r,s,t,u,v,w,x,y,z可以分别取+1，-1
（1）证明代数式的值都是偶数
（2）求这个代数式所能取道的最大值
2.把1.2.3，…，9任意填写在一个大圆的九个小圆中（就是大圆边上的九个点上），证明必有3个小圆中的数字和大于15。
3.桌上有17只茶杯，全部是杯底朝上，每次翻转6只茶杯，称为一次翻动，经过若干次这样的翻动后，能使这17只茶杯的杯口全部朝上吗？为什么？
答案：1.代数式ruz-zwy-suz+swx+tuy-tux中，r,s,t,u,v,w,x,y,z可以分别取+1，-1
（1）证明代数式的值都是偶数
（2）求这个代数式所能取道的最大值
(1) ruz-zwy-suz+swx+tuy-tux
所求是错误的，因为 r = 1 和-1,其他值不变的时候结果正负是不同的
方法就是当一个变量正负改变的时候看式子是不是只有奇数个项变了，那么奇偶性就不变
(2) 因为第一题题目错了，所以第二题就没法求了
不过可以告诉你方法！
可以随便取一项，让它的结果取1，那么其中的3个变量的有4种搭配，111，1-1-1，-11-1,-1-11,然后再让其它的争取能取1，然后再推理
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2.把1.2.3，…，9任意填写在一个大圆的九个小圆中（就是大圆边上的九个点上），证明必有3个小圆中的数字和大于15。
题目有点问题，因该说是必定有3个连续小圆的和大于15
1+2+...+9 = (1+9)9/2 = 45
45*3/9 = 15
可见3个数的和的平均值为15，
所以
(1) 如果有三个数的和小于15，那么必然有3个数的和大于15
(2) 那么有没有都等于15的情况呢？ 没有！因为它们是9各不同的数
所以命题得证！
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3.桌上有17只茶杯，全部是杯底朝上，每次翻转6只茶杯，称为一次翻动，经过若干次这样的翻动后，能使这17只茶杯的杯口全部朝上吗？为什么？
应该是全部朝上，然后反动后都朝下！ 或者都朝下，翻动后都朝上，请楼主以后注意！！！
解：
可以！
(17+1)/6 = 3
那么为了实现题意，必然需要有一个杯子经过了至少3次翻动，否则就会出现一个反向的，
123456 翻动一次
6789，10，11，12翻动一次
6，13，14，15，16，17翻动一次
其中6翻动了3次
小明问小芳：“你今年几岁了？”小芳说：“我4年后的岁数是4年前岁数的2倍. ”小芳有几岁？
解：“设小芳有X岁，依题意得。
X+4 = 2(X-4)
X+4 = 2X-8
X-2X = -8-4
-X =-12
X = 12
答：“小芳有12岁。
2.甲、乙两站之间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。
（1） 两车同时开出，相向而行，多少小时后 相遇 ？
（2） 快车先开30分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后两车 相遇 ？
（1）： 慢者速度+快者速度=2人总总路程
解：“设X小时后相遇，依题意得。”
65X + 85X = 450
150X = 450
X = 3
答：3小时后相遇。
（2）： 慢者速度+快者速度=2人总路程
解：“设慢车行驶了多少小时后两车相遇。
65X +85X 450-1/2*85
只要细心，一定能做好！
