为什么离心率是根号二,双曲线就是等轴双曲线呢?
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-27
求证离心率为根号2的双曲线是等轴双曲线
所以a=b
所以c²=a²+b²=2a²
从而c=(√2)a
所以离心率e=c/a=√2
因为半长轴长=半短轴长（a=b),而c=根号(a方+b方)=(根号2)a,
那么离心率e=c/a=根号2,
由双曲线方程：
x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）
其中a是实半轴，b是虚半轴，e是离心率，
由b/a=√（e²-1）
b²/a²=e²-1
b²/a²=（√2）²-1=1
得b=a，∴双曲线是等轴双曲线。
证毕。
为什么知道双曲线的离心率等于根号2就知a∧2=b∧2?
答：因为离心率e=c/a=√［(a²+b²)/a²］=√(1+b²/a²)如果e=√2，则b²/a²=1，所以得a²=b²。
求离心率为根号2且经过点(3.1)的双曲线的标准方程
答：离心率e=c/a=√2 c=√2a c^2=a^2+b^2 2a^2=a^2+b^2 a^2=b^2 设双曲线的标准方程 x^2/a^2-y^2/a^2=1 经过点(3.1) 代入得 9/a^2-1/a^2=1 8/a^2=1 a^2=8 双曲线的标准方程 x^2-y^2=8 ...
双曲线xy=1的离心率是什么?
答：离心率是根号2，可以将曲线xy=1绕原点针旋转45度，得到的曲线是x^2-y^2=1,而其曲线的离心率是根号2，旋转后的曲线性质保持不变，所以所求的离心率是根号2
双曲线的两条渐进线互相垂直,则离心率?
答：说明a,b相等．因为a^2+b^2=c^2,所以c=根号2倍的a 所以离心率为 根号2
"证明等轴双曲线的离心率是根号2 "快,快,我急需详细的解析过程_百度知 ...
答：∵x^2-y^2=1 ∴a=1,b=1 ∴c=√2 ∴e=c/a=√2
离心率为根号2,经过点M(9/2,-1) 求双曲线方程
答：因为c/a=根号2 所以根号下(a^2+b^2)/a=根号2 所以a^2=b^2 所以设x^2/a^2-y^2/a^2=1 将那个点带入a^2=77/4 所以所以b^2=77/4 所以4x^2/77-4y^2/77=1 因为不知道此双曲线在哪个轴 所以 4y^2/77-4x^2/77=1也是此双曲线方程 参考资料：希望是最佳 ...
求离心率为√2且经过点(3,1)的双曲线的标准方程。(要过程,最好是图片...
答：离心率为√2的双曲线是等轴双曲线，设为x^2-y^2=λ(λ≠0)(3,1)代入，得8=λ 离心率为√2且经过点（3，1）的双曲线为x^2-y^2=8 即（x^2)/8-(y^2)/8=1
...为F1(0,2),相应的准线方程为x+y=1,离心率为根号2,则双曲线的方程为...
答：根据双曲线的第二定义 双曲线上的点到焦点距离和到对应准线距离之比为离心率 设双曲线上任意一点(x，y)(x，y)到x+y=1的距离为|x+y-1|/√2 到F1（0，2）距离为√[x²+(y-2)²]于是|x+y-1|/√2/√[x²+(y-2)²]=e=√2 等式两边平方并移项 (x+y-1)...
若双曲线的离心率为根号二,则双曲线的两条渐近线的夹角为多少?_百度...
答：c/a=√2 则c=√2a b²=c²-a²=a²所以：b=a 所以，不管是横向的还是纵向的双曲线，其渐近线都是y=±x 所以，两条渐近线夹角为90度 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
求双曲线方程
答：因为 e=√2 所以此双曲线是等轴双曲线 (渐近线是 y=±x) 则双曲线方程可设为 x²／a² - y²／b² =1 或 y²／a² - x²／b² =1 因为是等轴双曲线 所以a=b 因为过点（-5，3） 所以 (25-9)／a² =1 则a²...
等轴顾名思义实轴长等于虚轴长
e=√2 a^2 + b^2=2a^2
所以a^2=b^2
所以a=b
所以实轴长等于虚轴长
所以双曲线为等轴双曲线
【我用手机打的看不到追问,楼主有问题请打在问题补充里】
等轴双曲线
一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2
这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴）
e=c/a c=根号下(a^2+b^2)
等轴双曲线
a=b
c=根号下(2a^2)=根号2乘a,所以离心率e=c/a=根号2
简单点的话
假设a=1,b=1
∵x^2-y^2=1
∴a=1,b=1
∴c=√2
∴e=c/a=√2
所以a=b
所以c²=a²+b²=2a²
从而c=(√2)a
所以离心率e=c/a=√2
因为半长轴长=半短轴长（a=b),而c=根号(a方+b方)=(根号2)a,
那么离心率e=c/a=根号2,
由双曲线方程：
x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）
其中a是实半轴，b是虚半轴，e是离心率，
由b/a=√（e²-1）
b²/a²=e²-1
b²/a²=（√2）²-1=1
得b=a，∴双曲线是等轴双曲线。
证毕。
答：因为离心率e=c/a=√［(a²+b²)/a²］=√(1+b²/a²)如果e=√2，则b²/a²=1，所以得a²=b²。
答：离心率e=c/a=√2 c=√2a c^2=a^2+b^2 2a^2=a^2+b^2 a^2=b^2 设双曲线的标准方程 x^2/a^2-y^2/a^2=1 经过点(3.1) 代入得 9/a^2-1/a^2=1 8/a^2=1 a^2=8 双曲线的标准方程 x^2-y^2=8 ...
答：离心率是根号2，可以将曲线xy=1绕原点针旋转45度，得到的曲线是x^2-y^2=1,而其曲线的离心率是根号2，旋转后的曲线性质保持不变，所以所求的离心率是根号2
答：说明a,b相等．因为a^2+b^2=c^2,所以c=根号2倍的a 所以离心率为 根号2
答：∵x^2-y^2=1 ∴a=1,b=1 ∴c=√2 ∴e=c/a=√2
答：因为c/a=根号2 所以根号下(a^2+b^2)/a=根号2 所以a^2=b^2 所以设x^2/a^2-y^2/a^2=1 将那个点带入a^2=77/4 所以所以b^2=77/4 所以4x^2/77-4y^2/77=1 因为不知道此双曲线在哪个轴 所以 4y^2/77-4x^2/77=1也是此双曲线方程 参考资料：希望是最佳 ...
答：离心率为√2的双曲线是等轴双曲线，设为x^2-y^2=λ(λ≠0)(3,1)代入，得8=λ 离心率为√2且经过点（3，1）的双曲线为x^2-y^2=8 即（x^2)/8-(y^2)/8=1
答：根据双曲线的第二定义 双曲线上的点到焦点距离和到对应准线距离之比为离心率 设双曲线上任意一点(x，y)(x，y)到x+y=1的距离为|x+y-1|/√2 到F1（0，2）距离为√[x²+(y-2)²]于是|x+y-1|/√2/√[x²+(y-2)²]=e=√2 等式两边平方并移项 (x+y-1)...
答：c/a=√2 则c=√2a b²=c²-a²=a²所以：b=a 所以，不管是横向的还是纵向的双曲线，其渐近线都是y=±x 所以，两条渐近线夹角为90度 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
答：因为 e=√2 所以此双曲线是等轴双曲线 (渐近线是 y=±x) 则双曲线方程可设为 x²／a² - y²／b² =1 或 y²／a² - x²／b² =1 因为是等轴双曲线 所以a=b 因为过点（-5，3） 所以 (25-9)／a² =1 则a²...
