（本小题满分14分）已知点 ，及⊙ ： 。（Ⅰ）当直线 过点 且与圆心 的距离为1时，求直线 的方程

解：根据直线的两点式方程（y-y2)/(y1-y2)=(x-x2)/(x1-x2)得：
直线AB的方程为：有（y+2)/6=(x-3)/(-2) 即：3x+y-7=0
如图A、B两点在圆O上，O为圆心，过O作直线AB的垂线段，交AB于点D
根据两点的距离公式，可得：线段AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=20
根据垂径定理：AD=1/2AB=√10 点D为线段AB 的中点(2,1)
又∵ OD=√10 所以圆的半径OA=2√5
设圆心O（a,b），则圆的方程为：（x-a）^2 +（y-b）^2 = 20
直线OD ⊥ AB ,那么直线OD的斜率:k=(b-1)/(a-2)=1/3
可得：a=3b-1 ①
又OD^2=(a-2)^2+(b-1)^2=(√10)^2 ②
将①代入②可得：b=0或2
当b=0时，a=-1;当b=2时，a=5
该圆的圆心为 (-1，0)或(5，2)
所以圆的方程为 (x+1)^2 +y^2 = 20 或 (x-5)^2 +(y-2)^2 = 20

简单说一下：

设圆心坐标为（a，b）
圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
将A，B点代入方程，能求出a，b的关系式。
AB直线方程为y-4=-3(x-1)

点（a,b)到AB的直线距离是10，又可以列个方程。

与上面的方程组成二元一次方程组，可解出a,b的值。
随便代入A或B点，可求出r。

方程就求出来了。