《数学》读后感

　　 《数学》读后感（一）

　　最喜欢和认同书中的一句话：我们应当学习抽象地思考，因为通过抽象地思考，许多哲学上的困难就能轻易地消除。事实上，作者在书中介绍的现代数学诸多概念与逻辑，都无一例外的向我们展示数学是认知世界的抽象思维方法，而不是简单的一种学术，更不是解题。

　　长时间以来，我都对自己没有去数学系或物理系耿耿于怀，巧合的是我弟弟上的却是数学系，然而他却不喜欢。虽然也是一个典型的理科，我却似乎从没有那么真正爱上我曾经的专业，因为在我看来，聪明或智慧分为两种类型：第一个类型是创造能力或者创新能力，第二个类型是逻辑能力或认知能力。这完全是两个方面，并且对于绝大多数常人来说，很难同时两者兼备。不仅如此，两者还往往是矛盾的，具备其一的，往往另一点比较弱势。两者同时具备的，最典型的就是那些在历史上闪耀着光芒的大师们、天才们，譬如：牛顿、爱因斯坦、莫扎特等等。

　　需要创造能力或创新能力的，往往集中于化学、生命科学等领域，而需要逻辑能力或认知能力的，则往往集中于数学、物理等领域。我在离开学术职业之后，曾经认真反思过自己的过往和资质，很明确的觉得自己在后一种特质上略微有那么一点点天资，而在创造能力和创新能力方面则完全属于level很低的那种了。事实上，这么多年以来就从来没中断过对数学的热爱（当然了，早已不具备真正学术的条件啦）。在对更多的认知过程中，其实归根到底都可以收敛到数学的思维，作者在这本书中繁举了现代数学的诸多分支，其核心精神也是为了说明抽象认知的精髓性，同时抽象认知也是数学思维的最根本所在。

　　值得一提的是，让我特别感到惊奇（以前没有从这个角度思考过）的是：作者提到数学的本质思维其实全部源自于我们平常生活认知中最基础的逻辑，并没有什么神秘之处，这最基础的逻辑很难表达，但总之就是譬如“班上50个人全部都是两只眼睛的，所以其中一位同学也是两只眼睛的”这种。作者在书中用了略微专业（确实需要一定的理科基础）的语言向我们展现了多么复杂的无理数、无穷数的推导过程，但是他用的数学逻辑，恰恰就是刚才提到的最最基本的逻辑。所以，这给了我一个特别奇妙的体验，那就是：在被作者带着一步一步思考与推导的时候，从开始到进程中，都觉得特别的轻松自然，但结束之后回头一看，原来是如此神奇！

　　 《数学》读后感（二）

　　书名说，这是一本数学的通识。

　　但是读起来还是比较吃力。比如，维度这一章。按以前的数学基础，一二三维接触的最多。高维基本没接触过，所以理解比较吃力。看起来是把几何问题转化成代数问题，可就是云里雾里。书中提到的'高维空间图像化，说四维立方体就是两个三维的立方体对应顶点相连。但又说它的形状是不能想象出来的。

　　不过不能因为看的吃力就否定这本书。如果过于简单的一本书，就不存在什么价值了。在本书中，你看不到过多的术语、公式。作者尽量在把内容简单化、通俗化。很多证明的例子，没有公式，只要是有一定的理解能力，都能看明白。

　　这本书到底称不称得上数学的通识？

　　对我来说算。因为它打破了我对数学的一些偏见，让我重新认识数学。比如，我们觉得数学是一门精确的学科。因为里面有很多公式，很多的数字。我们学生时代解题，错一个数字或写错个公式要扣分的。正是这些造成了我们的偏见。作者却说说，对于很多问题来说，能找到精确的公式简直出人意料，如同奇迹一般。多数情况下，我们不得不满足于大致的估计。而正是这些大致的估计，解决了很多的数学问题，比如素数定理、排序算法等等都是通过近似得来的。就连数学模型也是，它并不代表真正的现实世界，只是一个近似的代表和反映。我不经觉得数学原来也可以这样玩。

　　书中常提的一个观点是：对于数学，不要问它是什么，而只要问它能做什么。也就是作者要传达的信息：学习抽象思考。维基百科上抽象化的定义是缩减一个概念或者资讯含量来将其一般化，主要是为了只保存和一定目的有关的资讯。比如，为了研究球的自由落体运动，把球抽象化成一个点。保留这个点有速度，有重量的特性。而把它的形状模糊了。抽象化思考就是为了降低复杂性，回归本质。