求数列极限
1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限；
2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在；
3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型，
计算方法，请参看下面的图片。
拓展资料数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。
1、通过恒等变形，将待求数列极限化为特殊形式的积分和。
2、寻找被积函数 f 以及确定积分上下限。
3、根据定积分的定义，写成定积分。
4、计算定积分，得所求极限。
思路
当拿到一个若干项和求极限的题目时，如果它恰好符合利用定积分的定义，那么这时候就要自问两个问题：
（1）我的被积函数在哪里？
（2）积分上下限在哪里？
扩展资料
定积分定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式
该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为
并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。
之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数， 而不是一个函数。
根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分，则有n等分的特殊分法：
特别注意，根据上述表达式有，当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为：
参考资料来源：百度百科-定积分
学过高等数学的人都知道，调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的，证明如下：
由于ln(1+1/n)1/n （n=1，2，3，…）
于是调和级数的前n项部分和满足
Sn=1+1/2+1/3+…+1/nln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
所以Sn的极限不存在，调和级数发散。
但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在，因为
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此Sn有下界
而
Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)ln(1+1/n)-1/n0
所以Sn单调递减。由单调有界数列极限定理，可知Sn必有极限，因此
S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在。
于是设这个数为γ，这个数就叫作欧拉常数，他的近似值约为0.57721566490153286060651209，目前还不知道它是有理数还是无理数。在微积分学中，欧拉常数γ有许多应用，如求某些数列的极限，某些收敛数项级数的和等。例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞），可以这样做：
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2
无极限
答：海涅定理法：利用海涅定理，将无穷数列转化为有限个序列，再利用定义或性质求出数列的极限。柯西收敛准则：对于任意给定的正整数n，如果存在一个正整数N，使得当n>N时，数列的项都落在给定的范围内，则称该数列收敛于给定的值。以上是几种常见的求数列极限的方法，具体使用哪种方法取决于具体的问题和所...
答：常见的求数定义法如下：1、定义法：定义法是最基本的求数列极限的方法，它直接根据数列极限的定义来求解。如果对于数列{an}，存在一个常数A，使得对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数N，使得对于所有的n>N，都有|an-A|<ε成立，则称数列{an}收敛于A，即A是数列{an}的极限。2、极限性质法：...
答：数学归纳法：有时候需要结合数学归纳法来证明数列的极限存在。函数法：将数列的通项公式构成函数，利用函数的性质来判断数列的极限是否存在。具体来说，可以将数列的通项公式看作一个函数f(n)，通过求f(n)当n趋于无穷大时的极限来判断数列的极限是否存在。需要注意的是，这种方法通常需要结合夹逼准则或...
答：5、极限运算法则：如果已知一个数列可以通过一系列数列运算得到，并且这些数列的极限存在，那么可以通过极限运算法则计算出数列的极限。需要注意的是，以上方法是常用的数列极限求解方法，但并不是所有的数列都能通过以上方法求得极限。对于某些特殊的数列，可能需要更加复杂的数学工具和方法才能求出其极限。数...
答：求数列极限可以归纳为以下三种形式：★抽象数列求极限 这类题一般以选择题的形式出现，因此可以通过举反例来排除。此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。★求具体数列的极限 a.可以参考以下几种方法：首先,用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，...
答：证明数列极限存在的方法如下：1、定义法：根据数列极限的定义，如果存在某个实数A，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，对于所有的自然数n，都有an-A<ε成立，那么数列an的极限就是A。因此，可以通过直接验证这个定义来证明数列的极限存在。2、序列收敛法：如果数列an收敛于某个实数A...
答：极限公式：1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11...
答：5、应用极限：求得数列的极限后，可以应用极限的性质和运算法则来进行计算和推导。例如，可以利用极限的加减法运算法则计算其他数列的极限，或者利用极限的乘除法运算法则化简复杂的极限表达式。求一个数列极限的注意事项：1、确定数列的收敛性：在求极限之前，需要确定数列是否收敛。如果数列是发散的，那么...
答：求数列的极限具体如下：求数列的极限是数学分析中的一个重要概念和基本技能，也是解决各种数学问题的关键工具之一。下面我将详细介绍求数列极限的几种常用方法，并通过一些具体例子来说明它们的用法和注意事项。1、定义法，数列极限的定义是数列收敛的充要条件，也是判断数列极限是否存在的基本方法。定义法的...
答：该数学题的极限问题解法有分子分母位置调换、利用罗必达法则、直接约分。分子分母位置调换：如果分子极限存在且不为零，而分母极限为零，那么原函数的极限值为无穷大。2、利用罗必达法则：如果分子和分母都可导，且分母极限为零，可以对分子和分母同时求导。在求导过程中，如果分子分母的极限仍为零，可以...
