材料力学习题求助

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-08-30
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先考虑有切应力的四个面:

转45度后变成没有切应力(如莫尔圆所示),所以最大主应力为80.
再考虑有80和-40的应力:

根据莫尔圆,最大切应力就是(80+40)/2=60

柔度较大的是圆形截面。
柔度 λ = uL/i ,u是长度系数,L是长度,都和横截面无关。只有截面惯性半径 i = √(I/A)是有关的。

正方形 I = a^4/12 , A = a^2 , i = a/(2√3)
圆形 I = πd^4/64 , A = πd^2/4 , i = d/4
两者面积相等,所以 a^2 = πd^2/4 , a = (d√π)/2

算下来, 正方形 i = d/4*√(π/3) > d/4。然后因为i做分母,所以正方形柔度小,圆形柔度大。

或者不从公式也可以做。同样面积的截面,面积越向中心集中,杆件柔度越大,越容易失稳。相比之下,圆形截面面积最靠近中心,所以圆的柔度大。

希望有帮助啊,望采纳!~

绳中的横截面上的正应力S=P/A,是一个常量。整个绳的应变能e=(Sv)S^2/(2E)dV=[S^2/(2E)]*V=[S^2/(2E)]*A*L=P^2*L/(2EA)
其中(Sv)表示体积分符号。
这个应变能等于外力P所作的功P*d/2(这里给绳子加载时载荷是从零开始慢慢增加到P,所以要除以2),其中d是绳的伸长变形(题中要求的量,这里的打字系统有说不出的糟糕,想要的符号都打不出来,唯有一点好处能锻炼提问者和答题者的智力),即
P^2*L/(2EA)=P*d/2
得,d=P*L/(EA)
这就是要求的。

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