复数的几何意义以及运算公式
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复数的几何意义是什么
1、复数的几何意义是：复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。
2、我们把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。
3、当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
4、复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
复数的运算公式
（1）加法运算
设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i。
（2）乘法运算
设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
（3）除法运算
复数除法定义：满足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的复数x+yi（x，y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商。
运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。
拓展阅读：复数与向量的关系是什么
向量是复数的一种表示方式，而且只能是二维向量，即平面向量。复数仅仅限制在二维平面上。复数和复平面上以原点为起点的向量一一对应。
1、向量：在数学与物理中，既有大小又有方向的量叫做向量，亦称矢量，在数学中与之相对应的是数量，在物理中与之相对应的是标量。
2、复数：被定义为二元有序实数对。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
答：(E)复数在几何上的应用:复数运算的几何意义:(1)复数绝对值的几何意义: 复数z=a+bi的绝对值定义为复数z到原点O的距离 |z|=|a+bi|=a2+b2 复数平面上有两个点P(z1)、Q(z2),其中z1=a+bi、z2=c+di PQ=|z1z2|(2)复数加法的几何意义: 在复数平面上给定A1(z1)、A2(z2),...
答：－3)在第三象限等等。复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即： 复数复平面内的点。这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
答：①几何形式复数 被复平面上的点 z（a，b ）唯一确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。②向量形式。复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点，点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。③三角形式。复数z=a+bi化...
答：原点表示实数0，实轴上的(2，0)表示实数2，虚轴上的(0，-1)和(0，5)分别代表纯虚数-i和5i。非纯虚数对应的点分布在复平面的四个象限中，如点(－2，3)在第三象限对应的复数是－2+3i。这种一一对应关系表明，复数集C与复平面上所有点的集合之间存在着深刻联系，这就是复数的几何意义，它为...
答：复数除法的几何意义是在复平面内，商的模等于被除数和除数的模的商，商的辐角等于被除数和除数的辐角的差。或者(a+ib)/(c+id)=(a+ib)(c-id)/(c+id)(c-id)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+i(bc-ad)/(c^2+d^2)拓展：复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部...
答：设复数z=a+bi(a,b∈R)，则复数z的模|z|= ，它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。运算法则：| z1·z2| = |z1|·|z2| ┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2| | z1－z2| = | z1z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线...
答：也就是说，复数的模等于实部平方和虚部平方的平方根。这个公式可以从复平面的几何意义上理解，即复数到原点的距离等于以Z为斜边的直角三角形的斜边长度。它的几何意义是复平面上一点（a，b）到原点的距离。由几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线。数学中的复数的模。将...
答：(2)复数的加法法则是在复数的代数形式下进行的．(3)复数的加法运算的结果仍然是复数．(4)实数的移项法则在复数中仍然成立．(5)复数的加法法则可以推广到多个复数相加的情形．对复数加、减法几何意义的理解 (1)对于应用向量加法法则求复数的和，可以利用平行四边形法则，也可以利用三角形法则．(2)复数...
答：(2)复数三角形式的乘方和开方。有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练。(3)复数的辐角主值的求法。(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会。...
答：两个复数乘积和商的几何意义是在复平面内，商的模等于被除数和除数的模的商，商的辐角等于被除数和除数的辐角的差。复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数...
