大学电路 一阶电路分析？

串联电路只能有一个电流，但根据换路定律电感电流不能突变，由于L1、L2原先电流不等，无法“均衡”，肯定有一个要“发威”、另一个要“服从”，因此只能服从于电感的最初定义，用磁链守恒计算。与此对应的还有两个电容并联电路的电压，要用电荷守恒来做。

解：t=0-时，等效电路如上图。此时电感相当于短路，所以：iL（0-）=20/4=5（A）。

换路定理：iL（0+）=iL（0-）=5A。t=0+时的等效电路如下图。

设3Ω电阻电流为I，根据KCL可得到2Ω电阻电流为：I+i-0.5i=I-0.5i。

此时i=iL=5A，所以，2Ω电阻电流为：I-0.5×5=I-2.5（A）。

KVL：2×（I-2.5）+3I=10，I=3（A）。即I（0+）=3A。

t=∞时，电感相当于短路，3Ω电阻被短路，电流I（∞）=0。等效电路如下：

此时，2Ω电阻电流为：i-0.5i=0.5i=0.5iL，方向向右。根据KVL：

2×0.5iL=10，iL=10(A,，即iL（∞）=10A。

求电感两端的等效电阻，等效电路如下：

KCL：U/2+U/3+0.5i=i，所以：5U=3i，R=U/i=3/5=0.6（Ω）。

时间常数：τ=L/R=0.3/0.6=0.5（s）。

因此：iL（t）=iL（∞）+[iL（0+）-iL（∞）]e^（-t/τ）=10+（5-10）e^（-t/0.5）=10-5e^（-2t）  （A）。

I（t）=0+（3-0）e^（-t/0.5）=3e^（-2t）  （A）。

t>0，3Ω电阻消耗的能量为：W=∫(0,∞)I²Rdt=∫(0,∞)[3e^（-2t）]²×3dt=27∫(0,∞)e^（-4t）dt=-27/4∫(0,∞)e^（-4t）d(-4t)=（-27/4）×[e^（-4t）]|（0,∞）=（-27/4）×（0-1）=27/4=6.75（W）。