（2011?丰台区二模）已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△BC

已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△ ，使得平面 ⊥平面A

（Ⅰ）先证 （Ⅱ） （Ⅲ） 试题分析：（Ⅰ）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直线BD将△BCD翻折成△ 可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即 ，故 ． ∵平面 ⊥平面 ，平面 平面 = ， 平面 ，∴ 平面 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 平面ABD，且 ，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系 ． 则 ， ， ， ．∵E是线段AD的中点，∴ ， ．在平面 中， ， ，设平面 法向量为 ，∴ ，即 ，令 ，得 ，故 ． 设直线 与平面 所成角为 ，则 ． ∴直线 与平面 所成角的正弦值为 ． （Ⅲ）由（Ⅱ）知平面<img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8644ebf81a4c510f3a86b0a96359252dd52aa5c7.jpg" w

解答：（Ⅰ）证明：平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直线BD将△BCD翻折成△BC′D，可知CD=6，BC′=BC=10，BD=8，即BC′2=C′D2+BD2，故C′D⊥BD． ∵平面BC'D⊥平面ABD，平面BC′D∩平面ABD=BD，C′D?平面BC′D，∴C′D⊥平面ABD． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知C′D⊥平面ABD，且CD⊥BD，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），A（8，6，0），B（8，0，0），C'（0，0，6）．∵E是线段AD的中点，∴E（4，3，0），BD=（-8，0，0），．在平面BEC′中，BE=（-4，3，0），BC′=（-8，0，6），设平面BEC′法向量为n=（x，y，z），∴?4x+3y＝0?8y+6z＝0，令x=3，得y=4，z=4，故n=（3，4，4）．…（9分）设直线BD与平面BEC′所成角为θ，则sinθ=|cos＜n，BD＞|=|n?BD|n||BD||＝34141∴直线BD与平面BEC′所成角的正弦值为34141．

（Ⅰ）证明：平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，
沿直线BD将△BCD翻折成△BC'D
可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，
即BC'²=C'D²+BD²，
故C'D⊥BD．                                                        …（2分）
∵平面BC'D⊥平面ABD，平面BC'D∩平面ABD=BD，C'D?平面BC'D，
∴C'D⊥平面ABD．                                                   …（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知C'D⊥平面ABD，且CD⊥BD，

如图，以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz．                       …（6分）
则D（0，0，0），A（8，6，0），B（8，0，0），C'（0，0，6）．
∵E是线段AD的中点，
∴E（4，3，0），

(2008?丰台区二模)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,且AB=AD.连接BD... 答：∵AB=AD，AH⊥BD，∴BH=DH，∠AHD=∠EHB=90°在△ADH和△EBH中，∠AHD＝∠EHBDH＝BH∠1＝∠2，∴△ADH≌△EBH（ASA），∴BE=AD，∴四边形ABED是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABED是菱形，∴AD=BE=DE=5，∴S梯形ABCD=12?[AD+(BE+EC)]?CD=12×(5+8)×4=26（cm2）． 平行四边形 ad=3ae 答：首先由平行四边形ABCD，得到 ，又由AD=3AE，求得 ，利用平行四边形法则，即可求得 ． 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵ ， ，AD=3AE， ∴ = ， ∴ = + = + ． 故答案为： + ． (2010?奉贤区二模)如图,点M是平行四边形ABCD的边AD的中点,点P是边BC上... 答：四边形PEMF为矩形；（1分）∵PE∥MB，PF∥MC，∴四边形PEMF为平行四边形，（3分）∵平行四边形ABCD，∴AB=CD，∵M是边AD的中点，∴AM=DM=12AD，∵AB：AD=1：2，∴AB=CD=AM=DM，（5分）∴∠ABM=∠AMB，∠DMC=∠DCM，（6分）∵AD∥CB，∴∠CBM=∠AMB，∠DMC=∠BCM，（7分）∴∠CBM... (2008?顺义区二模)已知:如图,平行四边形ABCD中,AE、BE、CF、DF分别平 ... 答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD．∴∠2=∠3．∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2．∴∠1=∠3．∴AM=AB=4．∵AE平分∠BAD，∴EM=12BM，．同理，CN=CD，DF=12DN，∴AM=CN．∴AD-AM=BC-CN，即 DM=BN．∴四边形BNDM是平行四边形，∴BM=DN，BM∥DN．∴EM=DF，EM∥DF．... (2014?南充二模)如图,平行四边形ABCD中,AB=3,AE平分∠BAD,∠B=60°... 答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B=60°，∴∠BAD=180°-∠B=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=12∠BAD=60°，∴△ABE是等边三角形，∵AB=3，∴AE=AB=3．故选C． (2013?朝阳区二模)如图,在平行四边形ABCD中,AD=4,∠B=105°,E是BC边... 答：解：如图，作BG⊥AE，垂足为点G，∴∠BGA=∠BGE=90°．在平行四边形ABCD中，AD=BC=4，∵E是BC边的中点，∴BE＝EC＝12BC＝12AD＝2．在△ABE中，∵∠BAE=30°，∠ABC=105°，∴∠BEG=45°．由折叠的性质得△ABE≌△AFE．∴AB=AF，BE=FE，∠BEF=90°．在Rt△BGE中，BG=GE=2．则在... (2011?江宁区二模)如图在?ABCD中,AD=3cm,AB=2cm,则?ABCD的周长等于... 答：平行四边形ABCD的周长为2（AD+AB）=2（3+2）=10cm．故答案为：10cm． (2012?金山区二模)如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB为半径的圆... 答：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AB=AE（AB与AE为圆的半径），∴∠AEB=∠B，∴∠B=∠EAD，在△ABC和△EAD中，AE＝AB∠B＝∠EADBC＝AD，故可得△ABC≌△EAD．（2）∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，在Rt△ABC中，cos∠B＝ABBC，又∵cos∠B=35，AB=6，... (2013?普陀区二模)如图:已知,四边形ABCD是平行四边形,AE∥BD,交CD的... 答：解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；AB∥CD，AB=CD，∴AB∥DE；又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AB=DE．∴CD=DE．∵EF⊥BC，∴DF=CD=DE．∴AB=DF．∵CD、DF交于点D，∴线段AB与线段DF不平行．∴四边形ABFD是等腰梯形． (2008?松江区二模)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,且AB=AE... 答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，（1分）∴∠AEB=∠EAD，（1分）∵AB=AE，∴∠AEB=∠B，（1分）∴∠B=∠EAD，（1分）∴△ABC≌△EAD；（1分）（2）解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴在直角三角形△ABC中，cos∠B=ABBC，（1分）∵cos∠B=35，AB=6，∴BC... 相关热门导读 快递评价网，热门人物的介绍与评论。内容来自于会员交流，不代表本站立场与观点。 联系方式： © 快递评价网 版权所有。