(2011?丰台区二模)已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点.沿BD将△BCD翻折到△BC
(Ⅰ)先证 (Ⅱ) (Ⅲ) 试题分析:(Ⅰ)平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,沿直线BD将△BCD翻折成△ 可知CD=6,BC’=BC=10,BD=8,即 ,故 . ∵平面 ⊥平面 ,平面 平面 = , 平面 ,∴ 平面 . (Ⅱ)由(Ⅰ)知 平面ABD,且 ,如图,以D为原点,建立空间直角坐标系 . 则 , , , .∵E是线段AD的中点,∴ , .在平面 中, , ,设平面 法向量为 ,∴ ,即 ,令 ,得 ,故 . 设直线 与平面 所成角为 ,则 . ∴直线 与平面 所成角的正弦值为 . (Ⅲ)由(Ⅱ)知平面<img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8644ebf81a4c510f3a86b0a96359252dd52aa5c7.jpg" w
解答:(Ⅰ)证明:平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,沿直线BD将△BCD翻折成△BC′D,可知CD=6,BC′=BC=10,BD=8,即BC′2=C′D2+BD2,故C′D⊥BD. ∵平面BC'D⊥平面ABD,平面BC′D∩平面ABD=BD,C′D?平面BC′D,∴C′D⊥平面ABD. (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知C′D⊥平面ABD,且CD⊥BD,如图,以D为原点,建立空间直角坐标系D-xyz,则D(0,0,0),A(8,6,0),B(8,0,0),C'(0,0,6).∵E是线段AD的中点,∴E(4,3,0),BD=(-8,0,0),.在平面BEC′中,BE=(-4,3,0),BC′=(-8,0,6),设平面BEC′法向量为n=(x,y,z),∴?4x+3y=0?8y+6z=0,令x=3,得y=4,z=4,故n=(3,4,4).…(9分)设直线BD与平面BEC′所成角为θ,则sinθ=|cos<n,BD>|=|n?BD|n||BD||=34141∴直线BD与平面BEC′所成角的正弦值为34141.
(Ⅰ)证明:平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,沿直线BD将△BCD翻折成△BC'D
可知CD=6,BC’=BC=10,BD=8,
即BC'2=C'D2+BD2,
故C'D⊥BD. …(2分)
∵平面BC'D⊥平面ABD,平面BC'D∩平面ABD=BD,C'D?平面BC'D,
∴C'D⊥平面ABD. …(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知C'D⊥平面ABD,且CD⊥BD,
如图,以D为原点,建立空间直角坐标系D-xyz. …(6分)
则D(0,0,0),A(8,6,0),B(8,0,0),C'(0,0,6).
∵E是线段AD的中点,
∴E(4,3,0),
答:∵AB=AD,AH⊥BD,∴BH=DH,∠AHD=∠EHB=90°在△ADH和△EBH中,∠AHD=∠EHBDH=BH∠1=∠2,∴△ADH≌△EBH(ASA),∴BE=AD,∴四边形ABED是平行四边形,又∵AB=AD,∴四边形ABED是菱形,∴AD=BE=DE=5,∴S梯形ABCD=12?[AD+(BE+EC)]?CD=12×(5+8)×4=26(cm2). 答:首先由平行四边形ABCD,得到 ,又由AD=3AE,求得 ,利用平行四边形法则,即可求得 . 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∵ , ,AD=3AE, ∴ = , ∴ = + = + . 故答案为: + . 答:四边形PEMF为矩形;(1分)∵PE∥MB,PF∥MC,∴四边形PEMF为平行四边形,(3分)∵平行四边形ABCD,∴AB=CD,∵M是边AD的中点,∴AM=DM=12AD,∵AB:AD=1:2,∴AB=CD=AM=DM,(5分)∴∠ABM=∠AMB,∠DMC=∠DCM,(6分)∵AD∥CB,∴∠CBM=∠AMB,∠DMC=∠BCM,(7分)∴∠CBM... 答:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD.∴∠2=∠3.∵BE平分∠ABC,∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.∴AM=AB=4.∵AE平分∠BAD,∴EM=12BM,.同理,CN=CD,DF=12DN,∴AM=CN.∴AD-AM=BC-CN,即 DM=BN.∴四边形BNDM是平行四边形,∴BM=DN,BM∥DN.∴EM=DF,EM∥DF.... 答:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∵∠B=60°,∴∠BAD=180°-∠B=120°,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=12∠BAD=60°,∴△ABE是等边三角形,∵AB=3,∴AE=AB=3.故选C. 答:解:如图,作BG⊥AE,垂足为点G,∴∠BGA=∠BGE=90°.在平行四边形ABCD中,AD=BC=4,∵E是BC边的中点,∴BE=EC=12BC=12AD=2.在△ABE中,∵∠BAE=30°,∠ABC=105°,∴∠BEG=45°.由折叠的性质得△ABE≌△AFE.∴AB=AF,BE=FE,∠BEF=90°.在Rt△BGE中,BG=GE=2.则在... 答:平行四边形ABCD的周长为2(AD+AB)=2(3+2)=10cm.故答案为:10cm. 答:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD,∵AB=AE(AB与AE为圆的半径),∴∠AEB=∠B,∴∠B=∠EAD,在△ABC和△EAD中,AE=AB∠B=∠EADBC=AD,故可得△ABC≌△EAD.(2)∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,在Rt△ABC中,cos∠B=ABBC,又∵cos∠B=35,AB=6,... 答:解答:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC;AB∥CD,AB=CD,∴AB∥DE;又∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形.∴AB=DE.∴CD=DE.∵EF⊥BC,∴DF=CD=DE.∴AB=DF.∵CD、DF交于点D,∴线段AB与线段DF不平行.∴四边形ABFD是等腰梯形. 答:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,(1分)∴∠AEB=∠EAD,(1分)∵AB=AE,∴∠AEB=∠B,(1分)∴∠B=∠EAD,(1分)∴△ABC≌△EAD;(1分)(2)解:∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,∴在直角三角形△ABC中,cos∠B=ABBC,(1分)∵cos∠B=35,AB=6,∴BC... |