昆虫的几何学体现在哪些方面
《昆虫记》节选---蜘蛛的几何学
这种特性使我们想到数学家们所称的“对数螺线”。这种曲线在科学领域是很著名的。对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。即使用最精密的仪器，我们也看不到一根完全的对数螺线。这种图形只存在科学家的假想中，可令人惊讶的是小小的蜘蛛也知道这线，它就是依照这种曲线的法则来绕它网上的螺线的，而且做得很精确。 这螺旋线还有一个特点。如果你用一根有弹性的线绕成一个对数螺线的图形，再把这根线放开来，然后拉紧放开的那部分，那么线的运动的一端就会划成一个和原来的对数螺线完全相似的螺线，只是变换了一下位置。这个定理是一位名叫杰克斯．勃诺利的数学教授发现的，他死后，后人把这条定理刻在他的墓碑上，算是他一生中最为光荣的事迹之一。 那么，难道有着这些特性的对数螺线只是几何学家的一个梦想吗？这真的仅仅是一个梦、一个谜吗？那么它究竟有什么用呢？ 它确实广泛的巧合，总之它是普遍存在的，有许多动物的建筑都采取这一结构。有一种蜗牛的壳就是依照对数螺线构造的。世界上第一只蜗牛知道了对数螺线，然后用它来造壳，一直到现在，壳的样子还没变过。 在壳类的化石中，这种螺线的例子还有很多。现在，在南海，我们还可以找到一种太古时代的生物的后代，那就是鹦鹉螺。它们还是很坚贞地守着祖传的老法则，它们的壳和世界初始时它们的老祖宗的壳完全一样。也就是说，它们的壳仍然是依照对数螺线设计的。并没有因时间的流逝而改变，就是在我们的死水池里，也有一种螺，它也有一个螺线壳，普通的蜗牛壳也是属于这一构造。 可是这些动物是从哪里学到这种高深的数学知识的呢？又是怎样把这些知识应用于实际的呢？有这样一种说法，说蜗牛是从蠕虫进化来的。某一天，蠕虫被太阳晒得舒服极了，无意识地揪住自己的尾巴玩弄起来，便把它绞成螺旋形取乐。突然它发现这样很舒服，于是常常这么做。久而久之便成了螺旋形的了，做螺旋形的壳的计划，就是从这时候产生的。 但是蜘蛛呢？它从哪里得到这个概念呢？因为它和蠕虫没有什么关系。然而它却很熟悉对数螺线，而且能够简单地运用到它的网中。蜗牛的壳要造好几年，所以它能做得很精致，但蛛网差不多只用一个小时就造成了，所以它只能做出这种曲线的一个轮廊，管不精确，但这确实是算得上一个螺旋曲线。是什么东西在指引着它呢？除了天生的技巧外，什么都没有。天生的技巧能使动物控制自己的工作，正像植物的花瓣和小蕊的排列法，它们天生就是这样的。没有人教它们怎么做，而事实上，它们也只能作这么一种，蜘蛛自己不知不觉地在练习高等几何学，靠着它生来就有的本领很自然地工作着。 我们抛出一个石子，让它落到地上，这石子在空间的路线是一种特殊的曲线。树上的枯叶被风吹下来落到地上，所经过的路程也是这种形状的曲线。科学家称这种曲线为抛物线。 几何学家对这曲线作了进一步的研究，他们假想这曲线在一根无限长的直线上滚动，那么它的焦点将要划出怎样一道轨迹呢？答案是：垂曲线。这要用一个很复杂的代数式来表示。如果要用数字来表示的话，这个数字的值约等于这样一串数字＋1/1＋1/1*2＋1/1*2*3＋1/1*2*3*4＋……的和。 几何学家不喜欢用这么一长串数字来表示，所以就用“e”来代表这个数。e是一个无限不循环小数，数学中常常用到它。 这种线是不是一种理论上的假想呢？并不，你到处可以看到垂曲线的图形：当一根弹性线的两端固定，而中间松驰的时候，它就形成了一条垂曲线；当船的帆被风吹着的时候，就会弯曲成垂曲线的图形；这些寻常的图形中都包含着“e”的秘密。一根无足轻重的线，竟包含着这么多深奥的科学！我们暂且别惊讶。一根一端固定的线的摇摆，一滴露水从草叶上落下来，一阵微风在水面拂起了微波，这些看上去稀松平常、极为平凡的事，如果从数学的角度去研究的话，就变得非常复杂了。 我们人类的数学测量方法是聪明的。但我们对发明这些方法的人，不必过分地佩服。因为和那些小动物的工作比起来，这些繁重的公式和理论显得又慢又复杂。难道将来我们想不出一个更简单的形式，并使它运用到实际生活中吗？难道人类的智慧还不足以让我们不依赖这种复杂的公式吗？我相信，越是高深的道理，其表现形式越应该简单而朴实。 在这里，我们这个魔术般的“e”字又在蜘蛛网上被发现了。在一个有雾的早晨，这粘性的线上排了许多小小的露珠。它的重量把蛛网的丝压得弯下来，于是构成了许多垂曲线，像许多透明的宝石串成的链子。太阳一出来，这一串珠子就发出彩虹一般美丽的光彩。好像一串金钢钻。“e”这个数目，就包蕴在这光明灿烂的链子里。望着这美丽的链子，你会发现科学之美、自然之美和探究之美。 几何学，这研究空间的和谐的科学几乎统治着自然界的一切。在铁杉果的鳞片的排列中以及蛛网的线条排列中，我们能找到它；在蜗牛的螺线中，我们能找到它；在行星的轨道上，我们也能找到它，它无处不在，无时不在，在原子的世界里，在广大的宇宙中，它的足迹遍布天下。 这种自然的几何学告诉我们，宇宙间有一位万能的几何学家，他已经用它神奇的工具测量过宇宙间所有的东西。所以万事万物都有一定的规律。我觉得用这个假设来解释鹦鹉螺和蛛网的对数螺线，似乎比蠕虫绞尾巴而造成螺线的说法更恰当。 条纹蜘蛛
当我们观察着园蛛，尤其是丝光蛛和条纹蛛的网时，我们会发现它的网并不是杂乱
无章的，那些辐排得很均匀，每对相邻的辐所交成的角都是相等的;虽然辐的数目对不
同的蜘蛛而言是各不相同的，可这个规律适用于各种蜘蛛。
我们已经知道，蜘蛛织网的方式很特别，它把网分成若干等份，同一类蜘蛛所分的
份数是相同的。当它安置辐的时候，我们只见它向各个方向乱跳，似乎毫无规则，但是
这种无规则的工作的结果是造成一个规则而美丽的网，像教堂中的玫瑰窗一般。即使他
用了圆规、尺子之类的工具。没有一个设计家能画出一个比这更规范的网来。
我们可以看到，在同一个扇形里，所有的弦，也就是那构成螺旋形线圈的横辐，都
是互相平行的，并且越靠近中心，这种弦之间的距离就越远。每一根弦和支持它的两根
辐交成四个角，一边的两个是钝角，另一边的两个是锐角。而同一扇形中的弦和辐所交
成的钝角和锐角正好各自相等--因为这些弦都是平行的。
不但如此，凭我们的观察，这些相等的锐角和钝角，又和别的扇形中的锐角和钝角
分别相等，所以，总的看来，这螺旋形的线圈包括一组组的横档以及一组组和辐交成相
等的角。
这种特性使我们想到数学家们所称的“对数螺线”。这种曲线在科学领域是很著名
的。对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到
达极。即使用最精密的仪器，我们也看不到一根完全的对数螺线。这种图形只存在科学
家的假想中，可令人惊讶的是小小的蜘蛛也知道这线，它就是依照这种曲线的法则来绕
它网上的螺线的，而且做得很精确。
这螺旋线还有一个特点。如果你用一根有弹性的线绕成一个对数螺线的图形，再把
这根线放开来，然后拉紧放开的那部分，那么线的运动的一端就会划成一个和原来的对
数螺线完全相似的螺线，只是变换了一下位置。这个定理是一位名叫杰克斯·勃诺利的
数学教授发现的，他死后，后人把这条定理刻在他的墓碑上，算是他一生中最为光荣的
事迹之一。
那么，难道有着这些特性的对数螺线只是几何学家的一个梦想吗?这真的仅仅是一
个梦、一个谜吗?那么它究竟有什么用呢?
它确实广泛的巧合，总之它是普遍存在的，有许多动物的建筑都采取这一结构。
有
一种蜗牛的壳就是依照对数螺线构造的。世界上第一只蜗牛知道了对数螺线，然后用它
来造壳，一直到现在，壳的样子还没变过。
在壳类的化石中，这种螺线的例子还有很多。现在，在南海，我们还可以找到一种
太古时代的生物的后代，那就是鹦鹉螺。它们还是很坚贞地守着祖传的老法则，它们的
壳和世界初始时它们的老祖宗的壳完全一样。也就是说，它们的壳仍然是依照对数螺线
设计的。并没有因时间的流逝而改变，就是在我们的死水池里，也有一种螺，它也有一
个螺线壳，普通的蜗牛壳也是属于这一构造。
可是这些动物是从哪里学到这种高深的数学知识的呢?又是怎样把这些知识应用于
实际的呢?有这样一种说法，说蜗牛是从蠕虫进化来的。某一天，蠕虫被太阳晒得舒服
极了，无意识地揪住自己的尾巴玩弄起来，便把它绞成螺旋形取乐。突然它发现这样很
舒服，于是常常这么做。久而久之便成了螺旋形的了，做螺旋形的壳的计划，就是从这
时候产生的。
但是蜘蛛呢?它从哪里得到这个概念呢?因为它和蠕虫没有什么关系。然而它却很
熟悉对数螺线，而且能够简单地运用到它的网中。蜗牛的壳要造好几年，所以它能做得
很精致，但蛛网差不多只用一个小时就造成了，所以它只能做出这种曲线的一个轮廊，
尽管不精确，但这确实是算得上一个螺旋曲线。是什么东西在指引着它呢?除了天生的
技巧外，什么都没有。天生的技巧能使动物控制自己的工作，正像植物的花瓣和小蕊的
排列法，它们天生就是这样的。没有人教它们怎么做，而事实上，它们也只能作这么一
种，蜘蛛自己不知不觉地在练习高等几何学，靠着它生来就有的本领很自然地工作着。
我们抛出一个石子，让它落到地上，这石子在空间的路线是一种特殊的曲线。树上
的枯叶被风吹下来落到地上，所经过的路程也是这种形状的曲线。科学家称这种曲线为
抛物线。
几何学家对这曲线作了进一步的研究，他们假想这曲线在一根无限长的直线上滚动，
那么它的焦点将要划出怎样一道轨迹呢?答案是:垂曲线。这要用一个很复杂的代数式
来表示。如果要用数字来表示的话，这个数字的值约等于这样一串数字1+1/1+1/1*2+
1/1*2*3+1/1*2*3*4+……的和。
几何学家不喜欢用这么一长串数字来表示，所以就用“e”来代表这个数。e是一个
无限不循环小数，数学中常常用到它。
这种线是不是一种理论上的假想呢?并不，你到处可以看到垂曲线的图形:当一根
弹性线的两端固定，而中间松驰的时候，它就形成了一条垂曲线;当船的帆被风吹着的
时候，就会弯曲成垂曲线的图形;这些寻常的图形中都包含着“e”的秘密。一根无足轻
重的线，竟包含着这么多深奥的科学!我们暂且别惊讶。一根一端固定的线的摇摆，一
滴露水从草叶上落下来，一阵微风在水面拂起了微波，这些看上去稀松平常、极为平凡
的事，如果从数学的角度去研究的话，就变得非常复杂了。
我们人类的数学测量方法是聪明的。但我们对发明这些方法的人，不必过分地佩服。
因为和那些小动物的工作比起来，这些繁重的公式和理论显得又慢又复杂。难道将来我
们想不出一个更简单的形式，并使它运用到实际生活中吗?难道人类的智慧还不足以让
我们不依赖这种复杂的公式吗?我相信，越是高深的道理，其表现形式越应该简单而朴
实。
在这里，我们这个魔术般的“e”字又在蜘蛛网上被发现了。在一个有雾的早晨，这
粘性的线上排了许多小小的露珠。它的重量把蛛网的丝压得弯下来，于是构成了许多垂
曲线，像许多透明的宝石串成的链子。太阳一出来，这一串珠子就发出彩虹一般美丽的
光彩。好像一串金钢钻。“e”这个数目，就包蕴在这光明灿烂的链子里。望着这美丽的
链子，你会发现科学之美、自然之美和探究之美。
几何学，这研究空间的和谐的科学几乎统治着自然界的一切。在铁杉果的鳞片的排
列中以及蛛网的线条排列中，我们能找到它;在蜗牛的螺线中，我们能找到它;在行星
的轨道上，我们也能找到它，它无处不在，无时不在，在原子的世界里，在广大的宇宙
中，它的足迹遍布天下。
这种自然的几何学告诉我们，宇宙间有一位万能的几何学家，他已经用它神奇的工
具测量过宇宙间所有的东西。所以万事万物都有一定的规律。我觉得用这个假设来解释
鹦鹉螺和蛛网的对数螺线，似乎比蠕虫绞尾巴而造成螺线的说法更恰当。
本文供参考，字数比你要求的多的多，你根据需要选择吧，请采纳。
1、论祖传；神秘的池塘；玻璃池塘；
2、石蚕；蜣螂；蝉；
3、泥水匠蜂；螳螂； 开隧道的矿蜂；
4 、萤；被管虫；樵叶蜂；
5、采棉蜂和采脂蜂；西班牙犀头的自制；
6、 两种稀奇的蚱蜢；黄蜂； 蛴螬的冒险；
7、 蟋蟀；娇小的赤条蜂；西西斯；
8、 捕蝇蜂； 寄生虫； 新陈代谢的工作者；
9、松毛虫；卷心菜毛虫； 孔雀蛾；
10、找枯露菌的甲虫；爱好昆虫的孩子；条纹蜘蛛；；
11、狼蛛；克鲁蜀蜘蛛；迷宫蛛；
12、蛛网的建筑；蜘蛛的几何学；蜘蛛的电报线；蟹蛛；
扩展资料：
《昆虫的几何学》是2011年3月1日江西科学技术出版社的图书，作者是(法)法布尔。本书主要介绍了关于昆虫们最朴素也最深刻的知识。
中国唯一全译插图本，跨越两个世纪的传世经典。献给所有敬畏生命、热爱生活的读者。它们捕猎、相爱、生儿育女，它们诈取、被杀、朝生夕死……昆虫的世界从不绝望，它们永远生机勃勃。
法布尔，全名让·亨利·卡西米尔·法布尔(Jean-Henri CasimirFabre)，1823年出生于法国南部普罗旺斯的圣莱昂的一户贫困农民家中，从童年时起，他就表现出对于自然和昆虫的喜爱。长大后曾就读于公立师范院校，毕业后担任中学教师一职。
在任中学教师期间，他一面工作一面勤学苦读，先后取得了数学学士学位、自然科学学士学位和自然科学博士学位。同时，他还利用业余时间观察研究昆虫，发表过出色的论文，得到了达尔文的肯定，被誉为"无与伦比的观察家"。
1875年，法布尔整理20余年资料写成《昆虫记》第一卷。1880年，法布尔用积攒下的钱在南法塞西尼翁村买了一小块地，并风雅地命名为"荒石园"。
自此之后，他把大部分时间都消耗在了荒石园内，投注在了观察与研究昆虫上，而记录着他观察结果的《昆虫记》也一卷又一卷地相继问世。直到1910年，法布尔完成了《昆虫记》第十卷的写作。
《昆虫记》在法国自然科学史与文学史上都具重要的地位，雨果称法布尔是"昆虫世界的荷马"，法国文学界也赞誉他为"昆虫世界的维吉尔"。1915年，法布尔与世长辞。
参考资料来源：百度百科-昆虫的几何学
例如蜂窝都是正六角形的，
科学家们研究发现,正六角形的建筑结构,密合度最高、所需材料最简、可使用空间最大。因此,可容纳数量高达上万只的蜜蜂居住。这种正六角形的蜂巢结构,展现出惊人的数学才华,令许多建筑师们自叹不如、佩服有加。
蜜蜂凭着上帝赋予它的智慧,选择了角数最多的正六边形。用等量的原料,使蜂巢具有最大的容积,因此能容纳更大数目的蜂蜜。精巧神奇,而且十分符合现实需要,是一种最经济的空间架构。
蜜蜂建造的蜂巢,真是令人赞叹的天然建筑物。早在18世纪初,法国天文学家马拉尔地(Maraldi)(文献)亲自动手测量了许多蜂巢,发现每个蜂巢的孔洞和底部都是正六稜柱状。
如果将整个蜂巢底部分为三个菱形截面,则每个锐角和每个钝角的角度相等(锐角约为72°、钝角约109°)。更令人惊奇的是,蜜蜂为了防止存蜜外流,每一个蜂巢的建筑,都是从中间向两侧水平展开；每个蜂房从内室底部到开口处,都呈现13°的仰角。
扩展资料：
动物对人的启发：
蜂窝式航天器
蜂窝的结构给航天器设计师们很大启示，他们在研制时，采用了蜂窝结构：先用金属制造成蜂窝，然后再用两块金属板把它夹起来就成了蜂窝结构。
这种蜂窝结构强度很高，重量又很轻，还有益于隔音和隔热。因此，当前的航天飞机、人造卫星、宇宙飞船在内部大量采用蜂窝结构，卫星的外壳也几乎全部是蜂窝结构。因此，这些航天器又统称为蜂窝式航天器。
(***译者和出版社可能有误,敬请知者告诉我***)
01 论祖传
02 神秘的池塘
03 玻璃池塘
04 石蚕
05 蜣螂
06 蝉
07 泥水匠蜂
08 螳螂
09 蜜蜂、猫和红蚂蚁
10 开隧道的矿蜂
11 萤
12 被管虫
13 樵叶蜂
14 采棉蜂和采脂蜂
15 西班牙犀头的自制
16 两种稀奇的蚱蜢
17 黄蜂
18 蛴螬的冒险
19 蟋蟀
20 娇小的赤条蜂
21 西西斯
22 捕蝇蜂
23 寄生虫
24 新陈代谢的工作者
25 松毛虫
26 卷心菜毛虫
27 孔雀蛾
28 找枯露菌的甲虫
29 爱好昆虫的孩子
30 条纹蜘蛛
31 狼蛛
32 克鲁蜀蜘蛛
33 迷宫蛛
34 蛛网的建筑
35 蜘蛛的几何学
36 蜘蛛的电报线
37 蟹蛛
答：6、卷六法布尔主要针对昆虫的筑巢习性做了详细的观察记录了胡蜂所搭建的六角形蜂房，以及它的计算达到了何等符合几何学的精准度！此外，法布尔也研究了香树蚜虫、蜂蚜蝇、彩带圆网蛛、纳博讷狼蛛等昆虫的习性，这些苌虫都是天生的、杰出的几何学大师。7、卷七中法布尔将专业知识与人生感悟融于一炉，用自己...
答：法布尔以生花妙笔写成《昆虫记》,誉满全球,这部巨著在法国自然科学史与文学史上都有它的地位,这部巨著所表述的是昆虫为生存而斗争所表现的妙不可言的、惊人的灵性。法布尔把毕生从事昆虫研究的成果和经历用大部分散文的形式记录下来,详细观察了昆虫的生活和为生活以及繁衍种族所进行的斗争,以人文精神统领自然科学的庞...
答：第五章记录了胡蜂所搭建的六角形蜂房,以及它的计算达到了何等符合几何学的精准度。第六章记录了狼蛛、圆网蛛和蝎子等昆虫为了生存不懈努力的画面。第七章记录了金步甲、松树鳃金龟、沼泽鸢尾象、萤火虫等昆虫的婚俗、产卵等方面的知识进行了详细的介绍。第八章记录了香树蚜虫、蜂蚜蝇、彩带圆网蛛等昆虫的习性。第九章...
答：其它特征介于这两种情况之间。此外根据提取的对采用可视化编程语言开发的昆虫图像处理和分析的软件系统实现了瑟级使之能够自动鉴别的昆虫种类由种增加到种总体准确率达。本论文在上述研究中体现了以下儿方面的特色和创新之处、首次论述了数学形态学特征在昆虫分类上的作用。探讨了用计算机视觉技术较易提取的项...
答：第五章：记录了胡蜂所搭建的六角形蜂房，以及它的计算达到了何等符合几何学的精准度。第六章：记录了狼蛛、圆网蛛和蝎子等昆虫为了生存不懈努力的画面。第七章：记录了金步甲、松树鳃金龟、沼泽鸢尾象、萤火虫等昆虫的婚俗、产卵等方面的知识进行了详细的介绍。第八章：记录了香树蚜虫、蜂蚜蝇、彩带圆网蛛...
答：第五章：记录了胡蜂所搭建的六角形蜂房，以及它的计算达到了何等符合几何学的精准度。第六章：记录了狼蛛、圆网蛛和蝎子等昆虫为了生存不懈努力的画面。第七章：记录了金步甲、松树鳃金龟、沼泽鸢尾象、萤火虫等昆虫的婚俗、产卵等方面的知识进行了详细的介绍。第八章：记录了香树蚜虫、蜂蚜蝇、彩带圆网蛛...
答：《昆虫记》这本书还让我知道了其他许许多多不知道的昆虫,学到了很多的道理! 昆虫记读后感4 《昆虫记》的作者法布尔是法国著名的生物学家、动物行为学家、科学文艺作家。他一生坚持自学,先后取得了数学学士学位、物理学学士学位、自然科学学士学位和自然科学博士学位。他精通拉丁语和希腊语,在绘画、水彩方面,也几乎是...
答：第五章:记录了胡蜂所搭建的六角形蜂房,以及它的计算达到了何等符合几何学的精准度。第六章:记录了狼蛛、圆网蛛和蝎子等昆虫为了生存不懈努力的画面。第七章:记录了金步甲、松树鳃金龟、沼泽鸢尾象、萤火虫等昆虫的婚俗、产卵等方面的知识进行了详细的介绍。第八章:记录了香树蚜虫、蜂蚜蝇、彩带圆网蛛等昆虫的习性。
答：第六卷：法布尔主要针对昆虫的筑巢习性做了详细的观察记录了胡蜂所搭建的六角形蜂房，以及它的计算达到了何等符合几何学的精准度!此外，法布尔也研究了香树蚜虫、蜂蚜蝇、彩带圆网蛛、纳博讷狼蛛等昆虫的习性，这些苌虫都是天生的、杰出的几何学大师。 第七卷：法布尔将专业知识与...
答：这些昆虫都是天生的、杰出的几何学大师。 九、卷九中法布尔向我们展示了狼蛛、圆网蛛和蝎子等昆虫为了生存不懈努力的画面，证明人类并不是孤立存在的，地球上的所有生命都在同一个紧密联系的系统之中，昆虫也是地球生物链上不可缺少的一环，昆虫的生命也应当得到尊重。
