-24x^3-12x^2+6x因式分解。最终答案是-6x(4x^2+2x-1)吗?我同学说是 -6x【(2x

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-07-04
如何因式分解:4(3X^2-X-1)(X^2+2x-3)-(4x^2+x-4)?

4(3X^2-X-1)(X^2+2x-3)-(4x^2+x-4)?
=4(3X^2-X-1)(X^2+2x-3)-(4x^2+x-4)^2
=4(3X^2-X-1)(X^2+2x-3)-[(3x^2-x-1)+(x^2+2x-3)]^2
=-[(3x^2-x-1)-(x^2+2x-3)]^2
=-(2x^2-3x+2)^2

4x^4-x^2+2x-1
=x^2(4x^2-1)+(2x-1)
=x^2(2x+1)(2x-1)+(2x-1)
=(2x-1)[x^2(2x+1)+1]
=(2x-1)(2x^3+x^2+1)
=(2x-1)(2x^3+x^2+2x-2x+1)
=(2x-1)[(2x^3-2x)+(x^2+2x+1)]
=(2x-1)[2x(x^2-1)+(x+1)^2]
=(2x-1)[2x(x+1)(x-1)+(x+1)^2]
=(2x-1){(x+1)[2x(x-1)+x+1}
=(2x-1)[(x+1)(2x^2-2x+x+1)
=(2x-1)(x+1)(2x^2-x+1)
如果楼主是在实数范围内分解,到此步可以停止;
若是复数可继续分解。

-6x【(2x+1)(2x-1)+2x】
这个答案中,【(2x+1)(2x-1)+2x】不是因式分解,属于画蛇添足的情况。
如果只是在有理数范围内,那么写成-6x(4x^2+2x-1)就可以了
如果是在实数范围内,那么就要用求根公式求出4x^2+2x-1的两个解,然后把4x^2+2x-1也因式分解开。
但是无论如何,写成-6x【(2x+1)(2x-1)+2x】都是不正确的。因式分解,是分解成几个因式相乘的形式,不能出现相加减的形式。而【(2x+1)(2x-1)+2x】中,出现了加减,所以不正确,是画蛇添足了。

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