（2013?临沂三模）如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA=PC．（Ⅰ）求证：平面APB⊥
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-31
如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°
设AB=2，则PA＝1，AO＝
，
在△AOC中，AO＝
，AC＝2，∠BAC＝60°，
由余弦定理得OC＝
解答：解：（Ⅰ）过点P作PO⊥AB于O，连接OC．由平面PAB⊥平面ABC，知PO⊥平面ABC，即∠OCP为直线PC与平面ABC所成的角．…（2分）因为∠APB=90°，∠PAB=60°，不妨设PA=2，则OP=3，AO=1，AB=4．因为AB=BC=CA，所以∠CAB=60°，所以OC=42+12?2×4×1×12＝13．在Rt△OCP中，tan∠OPC＝OPOC＝313＝3913．即直线PC与平面ABC所成的角的正切值为3913．…（6分）（II）过C作CD⊥AB于D，由平面PAB⊥平面ABC，知CD⊥平面PAB．过点D作DE⊥PA于E，连接CE，据三垂线定理可知CE⊥PA，所以，∠CED为二面角B---AP---C的平面角．…（9分）由（1）知AB=4，又∠APB=90°，∠PAB=60°，所以CD=23，DE=3．在Rt△CDE中，tan∠CED＝CDDE＝233＝2故二面角B-AP-C的正切值为2…（13分）
解答：解（Ⅰ）过P作PO⊥AB，垂足为O，连结OC．设AB=2，则PA＝1，AO＝
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在△AOC中，AO＝
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由余弦定理得OC＝
答：证明：（Ⅰ）因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝π3由余弦定理有BC1＝BC2+CC12?2?BC?CC1?cos∠BCC1＝1+4?2×2×cosπ3＝3故有BC2+BC12=CC12∴C1B⊥BC而BC∩AB=B且AB，BC?平面ABC∴C1B⊥平面ABC（Ⅱ）由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE=A，... 答：由三视图可知，该三棱柱为平放的三棱柱，底面为正三角形，高为2．底面正三角形边长设为a，则a2-(a2)2=3求得a=2V=Sh=12× 2×3×2=23故答案为：23 快递评价网，热门人物的介绍与评论。内容来自于会员交流，不代表本站立场与观点。
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