(2014?湖北模拟)如图所示,在光滑绝缘水平面放置一带正电的长直细棒,其周围产生垂直于带电细棒的辐射

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-07-23
(12分)如图所示,一带正电的长细直棒水平放置,带电细直棒在其周围产生方向向外辐射状的电场,场强大小

试题分析:设场强 对AB整体: 得 (4分)当A下落速度最大时: 代入k得 (4分)对A下落过程: 得 (4分)

(1)设距直棒为r的点的电场强度大小为E=kr.分别对两小球列平衡方程:对A:kqa+T?mg=0对B:k?4q2a?T?mg=0解得T=13mg(2)设A球下落到距直棒为r时速度最大,此时加速度为零,合力为零.由平衡条件:kqr?mg=0由(1)中解得:k=2amg3q解得:r=23a由动能定理:WG+WE=12mv2m?0解得WE=12mv2m?13mga(3)剪断细线后,B小球做先上后下的往复运动(振动).在上升过程中,电势能逐渐减小,机械能逐渐增大(重力势能增大,动能先增大后减小);在下降过程中,电势能逐渐增加,机械能逐渐减小(重力势能减小,动能先增大后减小).机械能与电势能的总和不变.答:(1)细线的张力为13mg.(2)电场力对A球做的功为12mv2m?13mga.(3)在上升过程中,电势能逐渐减小,机械能逐渐增大(重力势能增大,动能先增大后减小);在下降过程中,电势能逐渐增加,机械能逐渐减小(重力势能减小,动能先增大后减小).机械能与电势能的总和不变.

(1)对小球A、B及细线构成的整体,受力平衡,有:
q
k
l
+4q
k
2l
=2mg
得:k=
2mgl
3q

(2)若撤去外力瞬时,A、B间细线拉力突然变为零,则:
对A球:q
k
l
=maA
得:aA=
lq
ml
,方向向右
对B球:4q
k
2l
=maB
得:aB=
2kq
ml
,方向向右
因为aA<aB,所以在撤去外力瞬时A、B将以相同的加速度a一起向右运动,
A、B间绝缘细线张紧,有拉力T.
因此,对A、B整体,由牛顿第二定律,有:
q
k
l
+4q
k
2l
=2ma

即:2mg=2ma
得a=g
对A:q
k
l
+T=ma
解得:T=
mg
3

故撤去外力瞬时,A、B的加速度a=g;A、B小球间绝缘细线的拉力:T=
mg
3

(3)当A向左运动达到速度最大时有:
q
k
r
=2mg
代入k,得:r=
l
3

设从剪断绝缘细线到A球向左运动达到最大速度,电场力做功为W,由动能定理有:
2mg(l-r)+W=
1
2
m
v2

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