求三角函数最值的几种常见类型
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-05
常见的三角函数最值问题的求法
例1，求函数y=3sinx+2 当θ-π2 ≤x≤π2时的最值
解： θ-π2 ≤x≤π2
∴ sinx∈［-1,1］∴y∈［-1,2］
即函数的最大值为2，最小值为-1
2. 形如y=asinx+bcosx型问题，通常采用引入辅助角，借助于正余弦函数的有界性和单调性求解
例2，当 -π2≤x≤π2时，求函数f(x)=sinx+ 3cosx的最大值最小值
解： 原函数可化为f(x)=2sin(x+π3 )
θ-π2 ≤x≤π2，∴-π6 ≤x+π3≤5π6
∴ -12≤sin（x+ π3）≤1
∴当x= π6时f(x)取得最大值2，
当x= -π6时，f(x)取得最小值-1。
3. 形如y=asina+bccosa+d 型函数，借助于图像或将其转化为第二种类型求解
例3，求函数y=sinx-1cosx+2 的值域
解：原式可化为： 2y+1= 1+y2sin(x+Ф) ∴ sin(x+Ф)=2y+1 1+y2∈［-1,1］ ∴y∈［-43,1］
另解：本题还可以设点A（cosx,sinx）B(-2,1),其中点A的轨迹是以（0,0）为圆心，1为半径的圆，可转化为点B与圆上点连线的斜率问题，避开解含绝对值的不等式。
4. 同时含有sinx+cosx与sinxcos x型，此类题型借助于sin2a+cos2a=1将二者联系起来，采用换元的方法解题，但一定要应注意所换参数的取值范围
三角函数有哪几种类型
答：常见的三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。1.正弦函数 正弦（sine），数学术语，是三角函数的一种，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比,叫作∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。一般地，在直角坐标系中，给定...
三角函数的类型和特点有哪些?
答：余弦函数和余切函数是偶函数；正弦函数和余弦函数在[0,π/2]区间上是单调递增的，在[π/2,π]区间上是单调递减的；正弦函数和余弦函数的最大值为1，最小值为-1，等等。总的来说，三角函数是一种强大的数学工具，它们的特性和性质使得它们在处理与角度和距离相关的问题时具有无比的优势。
如何利用化一法求三角函数的最值?
答：使用情景：函数表达式形如 类型 解题步骤：第一步 运用倍角公式、三角恒等变换等将所给的函数式化为形如 形式；第二步 利用辅助角公式 形式化为只含有一个函数名的形式；第三步 利用正弦函数或余弦函数的有界性来确定三角函数的最值.【例】 已知函数 ，则 在 上的最大值与最小值...
如何解三角函数?
答：图像法：对于一些与图像相关的问题，可以通过观察图像的性质来求解。例如，对于周期性函数，可以通过观察图像的周期性来求解。以上是一些常用的解三角函数的方法，具体使用哪种方法需要根据问题的具体情况来确定。在解题过程中，需要注意函数的定义域和值域，以及函数的奇偶性、单调性和周期性等性质。
怎么求三角函数的单调区间及最大值最小值啊??
答：1.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量X的集合，并分别写出最大值、最小值：Y=1-1/3*sinx 解：sinx=-1时y取最大值4/3，这时x 的集合是{x|x=(2k-1/2)π,k为整数}，sinx=1时y取最小值2/3，这时x 的集合是{x|x=(2k+1/2)π,k为整数}。2.单调区间:y=-1/2sinx 解：y...
三角函数的图像与性质
答：，k属于Z内都是增函数。y=sinx；y=cosx；y=tanx。三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解。求解三角函数的值域最值常见到以下几种类型的题目及求方法，形如y等于asinx加bcosx加k的三角函数化为y等于Asin括号wx加φ括号加k的形式，...
!!!三角函数最值求解!!!
答：y=sin^2θ*cosθ =(1-cos^2θ)cosθ =cosθ-cos^3θ 令cosθ=t y=t-t^3 -1<=t<=1 求导：y'=1-3t^2 令y'=0,t1=1/根号3，t2=-1/根号3 当t<=-1/根号3或t>=1/根号3时，y'<=0；当-1/根号3< t<1/根号3，y'>0 所以当t<=-1/根号3或t>=1/根号3时,函数单调...
求最值:直接法、分离常数法、三角函数有界法的含义与运用
答：7/[2(2x+5)]≠0∴函数的值域为{y|y≠-1/2且y∈R}三角代换法：对于含√(a²-x²)结构的函数,可利用三角代换令x=acosθ,θ∈[0,π]或x=asinθ,θ∈[-π/2,π/2]转化为三角函数例：y=x+√(1-x²)定义域为[-1,1]设x=sint,t∈[-π/2,π/2]则y=sint+...
求高中数学最常用的公式..
答：1.三角函数公式：两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA...
谁能解释一下函数值域与三角函数的关系详细点,本人对数学不是很精通没...
答：三角函数值域(或最值)是三角函数性质的一部分,求解的主要手段是借助于三角函数的有界性或者利用换元转化为代数函数的值域问题,笔者就此归纳以下常见的求解类型和要注意的问题.对于函数的性质应从以下几个方面来考虑：（1）定义域，值域 （2）单调性 （3）奇偶性 （4）最值 （5）具体函数的特殊性质 ...
在三角形种有sina+sinb+sinc=4cosa/2cosb/2cosc/2
即cosa/2cosb/2cosc/2=(sina+sinb+sinc)/4
证明:sina+sinb+sinc
=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2+2sinc/2cosc/2
=2cosc×[cos(a-b)/2+cos(a+b)/2]
=4cosa/2cosb/2cosc/2
其中sin(a+b)/2=cosc/2,sinc/2=cos(a+b)/2
所以cosa/2*cosb/2*cosc/2的最大值是3√3/2÷4=3√3/8
如果你是高一的话，可以看看我的
在高一我们现在只学了y=asim(wx+n)的形式 在图象上，其最植是[-1*a，1*a] now,很多题都是只给我们一些不同三角函数，我们只能把他划成同名三角函数类似y=asim(wx+n)的形式（要有技巧），再接往下算……
例1，求函数y=3sinx+2 当θ-π2 ≤x≤π2时的最值
解： θ-π2 ≤x≤π2
∴ sinx∈［-1,1］∴y∈［-1,2］
即函数的最大值为2，最小值为-1
2. 形如y=asinx+bcosx型问题，通常采用引入辅助角，借助于正余弦函数的有界性和单调性求解
例2，当 -π2≤x≤π2时，求函数f(x)=sinx+ 3cosx的最大值最小值
解： 原函数可化为f(x)=2sin(x+π3 )
θ-π2 ≤x≤π2，∴-π6 ≤x+π3≤5π6
∴ -12≤sin（x+ π3）≤1
∴当x= π6时f(x)取得最大值2，
当x= -π6时，f(x)取得最小值-1。
3. 形如y=asina+bccosa+d 型函数，借助于图像或将其转化为第二种类型求解
例3，求函数y=sinx-1cosx+2 的值域
解：原式可化为： 2y+1= 1+y2sin(x+Ф) ∴ sin(x+Ф)=2y+1 1+y2∈［-1,1］ ∴y∈［-43,1］
另解：本题还可以设点A（cosx,sinx）B(-2,1),其中点A的轨迹是以（0,0）为圆心，1为半径的圆，可转化为点B与圆上点连线的斜率问题，避开解含绝对值的不等式。
4. 同时含有sinx+cosx与sinxcos x型，此类题型借助于sin2a+cos2a=1将二者联系起来，采用换元的方法解题，但一定要应注意所换参数的取值范围
答：常见的三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。1.正弦函数 正弦（sine），数学术语，是三角函数的一种，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比,叫作∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。一般地，在直角坐标系中，给定...
答：余弦函数和余切函数是偶函数；正弦函数和余弦函数在[0,π/2]区间上是单调递增的，在[π/2,π]区间上是单调递减的；正弦函数和余弦函数的最大值为1，最小值为-1，等等。总的来说，三角函数是一种强大的数学工具，它们的特性和性质使得它们在处理与角度和距离相关的问题时具有无比的优势。
答：使用情景：函数表达式形如 类型 解题步骤：第一步 运用倍角公式、三角恒等变换等将所给的函数式化为形如 形式；第二步 利用辅助角公式 形式化为只含有一个函数名的形式；第三步 利用正弦函数或余弦函数的有界性来确定三角函数的最值.【例】 已知函数 ，则 在 上的最大值与最小值...
答：图像法：对于一些与图像相关的问题，可以通过观察图像的性质来求解。例如，对于周期性函数，可以通过观察图像的周期性来求解。以上是一些常用的解三角函数的方法，具体使用哪种方法需要根据问题的具体情况来确定。在解题过程中，需要注意函数的定义域和值域，以及函数的奇偶性、单调性和周期性等性质。
答：1.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量X的集合，并分别写出最大值、最小值：Y=1-1/3*sinx 解：sinx=-1时y取最大值4/3，这时x 的集合是{x|x=(2k-1/2)π,k为整数}，sinx=1时y取最小值2/3，这时x 的集合是{x|x=(2k+1/2)π,k为整数}。2.单调区间:y=-1/2sinx 解：y...
答：，k属于Z内都是增函数。y=sinx；y=cosx；y=tanx。三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解。求解三角函数的值域最值常见到以下几种类型的题目及求方法，形如y等于asinx加bcosx加k的三角函数化为y等于Asin括号wx加φ括号加k的形式，...
答：y=sin^2θ*cosθ =(1-cos^2θ)cosθ =cosθ-cos^3θ 令cosθ=t y=t-t^3 -1<=t<=1 求导：y'=1-3t^2 令y'=0,t1=1/根号3，t2=-1/根号3 当t<=-1/根号3或t>=1/根号3时，y'<=0；当-1/根号3< t<1/根号3，y'>0 所以当t<=-1/根号3或t>=1/根号3时,函数单调...
答：7/[2(2x+5)]≠0∴函数的值域为{y|y≠-1/2且y∈R}三角代换法：对于含√(a²-x²)结构的函数,可利用三角代换令x=acosθ,θ∈[0,π]或x=asinθ,θ∈[-π/2,π/2]转化为三角函数例：y=x+√(1-x²)定义域为[-1,1]设x=sint,t∈[-π/2,π/2]则y=sint+...
答：1.三角函数公式：两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA...
答：三角函数值域(或最值)是三角函数性质的一部分,求解的主要手段是借助于三角函数的有界性或者利用换元转化为代数函数的值域问题,笔者就此归纳以下常见的求解类型和要注意的问题.对于函数的性质应从以下几个方面来考虑：（1）定义域，值域 （2）单调性 （3）奇偶性 （4）最值 （5）具体函数的特殊性质 ...
